Розв’язання вправ

1. Функція задана формулою f(х) = . Знайти: 1) f(1); 2) f(0); 3) f(-3); 4) f(t).

2. Для функції на рис.1 указати: а) область визначення; б) область значень; в) координати точок перетину з осями; г) проміжки зростання і спадання функції.

Рис. 1

3. Знайти область визначення функції f, які задані формулами:

1. f(х) = х+5;

2. f(х) = х² + 3х – 4;

3. f(х) = ;

4. f(х) = ;

5. f(х) = ;

6. f(х) = ;

7. f(х) = ;

8. f(х) = ;

9. f(х) = ;

10. f(х) = + ;

11. f(х) = - .

4. Знайти область визначення і область значень функцій:

1. f(х) = ;

2. f(х) = ;

3. f(х) =

4. f(х) =

5. З’ясуйте, чи є функція парною або ж непарною:

1. f(х) = 7х⁶;

2. f(х) = 6х⁵ -3х⁷;

3. f(х) = ;

4. f(х) = ;

5. f(х) = х² – 2х + 3;

6. f(х) = ;

7. f(х) = х .

6. На рис.2 зображено графік функції у = f(х) на проміжку . За графіком знайти:

1. f (-2,5); f(-2); f(-0,5); f(0); f(0,5); f(3);

2. значення х, при яких f(х) = -2; f(х) = 3; f(х) = 1,5;

3. нулі функції;

4. найбільше та найменше значення функції;

5. область значень функції;

6. проміжки, на яких функція зростає,

і проміжки, на яких функція спадає;

7. кількість коренів рівняння f(х) = .

Рис. 2

7. Побудувати графік функції, знайти проміжки, на яких функція зростає, і проміжки, на яких функція спадає:

1. f(х) = 2х -3;

2. f(х) = 4 - х;

3. f(х) = -3х;

4. f(х) = 4;

5. f(х) = ;

6. f(х) = - ;

7. f(х) = х² - 2х;

8. f(х) = 4 - х²;

9. f(х) = х² - 6х + 5.

8. Побудувати графік функції, знайти проміжки, на яких функція зростає, і проміжки, на яких функція спадає:

, якщо х -3;

f(х) = х, якщо -3< х < 3;

, якщо х 3.

Тема. Степенева функція, її графік та властивості

План

1. Степенева функція.

2. Властивості степеневої функції.

3. Графіки степеневої функції.

1. Означення. Функція виду у = , де х – незалежна змінна (аргумент), а - будь-яке дійсне число, називається степеневою функцією.

2. Властивості функції у = х ( = n – натуральний показник)
1. Область визначення Функція у = х визначена при всіх дійсних значеннях х (х )
2. Область значення
у 0 (в – невід’ємне число)	у R (у – будь-яке дійсне число)
3. Нулі функції При х = 0, у = 0, тобто графік функції проходить через початок координат
4. Інтервали знакосталості
Функція додатна при х 0	При х > 0 функція додатна (у > 0) При х < 0 функція від’ємна (у < 0)
5. Парність і непарність
Функція парна, графік симетричний відносно осі Оу	Функція непарна, графік симетричний відносно початку координат
6. Інтервали зростання та спадання функції
При х < 0 функція спадає При х > 0 функція зростає	Функція зростає при х R
7. Найбільше та найменше значення функції
Найменше значення у = 0, при х = 0; найбільшого значення не має	Функція не має ні найбільшого, ні найменшого значення

3. Графіки степеневої функції у = х

- парне натуральне число
- непарне натуральне число
- непарне від’ємне число
- парне від’ємне число
- неціле додатне число
- неціле від’ємне число

Тема. Найпростіші перетворення графіків функцій

План

1. Перетворення графіка функції у = f(х).

2. Застосування перетворень на елементарних функціях.

1. Перетворення графіка функції у = f(х) у графік функції у = - f(х)

Графік функції у = - f(х) одержують із графіка функції у = f(х) за допомогою симетрії відносно осі ОХ.

2. Перетворення графіка функції у = f(х) у графік функції у = f(-х)

Графік функції у = f(-х) одержують із графіка функції у = f(х) за допомогою симетрії відносно осі ОУ.

3. Перетворення графіка функції у = f(х) у графік функції у = f(х) + b

Графік функції у = f(х) + b одержують із графіка функції у = f(х) за допомогою паралельного перенесення вздовж осі ОУ на b одиниць.

4. Перетворення графіка функції у = f(х) у графік функції у = f(х - a)

Графік функції у = f(х - a) одержують із графіка функції у = f(х) за допомогою паралельного перенесення вздовж осі ОХ на a одиниць.

5. Перетворення графіка функції у = f(х) у графік функції у = f(kх)

Графік функції у = f(kх), де k > 0, одержують із графіка функції у = f(х): стисканням його вздовж осі ОХ у k разів, якщо k >1;

Розтягуванням його вздовж осі ОХ у разів, якщо 0 < k < 1.

6. Перетворення графіка функції у = f(х) у графік функції у = kf(х)

Графік функції у = kf(х), де k > 0, одержують із графіка функції у = f(х): розтягуванням його вздовж осі ОУ у k разів, якщо k > 1; стисканням його уздовж осі ОУ у разів, якщо 0 < k < 1.

7. Перетворення графіка функції у = f(х) у графік функції у =

Графік функції у = одержують із графіка функції у = f(х) так: вище від осі ОХ (і на самій осі) залишають його без змін; нижче від осі ОХ симетрично відображають його відносно осі ОХ.

8. Перетворення графіка функції у = f(х) у графік функції у = f

Г рафік функції у = f одержують із графіка функції у = f(х) так: праворуч від осі ОУ (і на самій осі) залишають без змін і симетрично відображають цю частину відносно осі ОУ.