2. Прив’язка полігона в плані до пунктів опорної мережі

Прив’язка полігона – це сукупність лінійних та кутових вимірювань, метою яких є визначення координат окремих точок полігону та напрямку його сторін.

Полігон прив’язують до пунктів опорної геодезичної мережі. За отриманими координатами та напрямками контролюють результати лінійних і кутових вимірів самого полігону.

Полігон, що розглядається нами, прив’язаний до ліній геодезичної мережі т.124÷т.125 та т.130÷Вис.

Завдання:

1. Засвоїти мету та зміст прив’язки полігона в плані.

2. У відповідності до номера групи та номера студента за списком групи знайти в таблиці варіантів:

• прямокутні координати Х та У пунктів 125 і 130;

• дирекційні кути α_124-125 і α_130-вис. геодезичного обґрунтування.

3. Відомість обчислення координат

Підрахунок координат точок теодолітного полігона виконують в обумовленій послідовності і оформлюють у вигляді спеціальної відомості обчислення координат (Табл.. 5). Послідовність підрахунків та заповнення відомості наступна:

- З журналу теодолітного знімання (табл.4, графи 1 і 5 ) в відомість координат переносять назви точок і середні виміряні кути β та їх суму(колонки 1, 13 і 2 відповідно). Там же (графа 9) беруть горизонтальні прокладання ліній d і заповнюють колонку 6 в відомості;

- У відповідності до номера групи та номера студента за списком знаходять індивідуальні значення прямокутних координат точок 125 та 130 (додаток 3) та записують їх в колонку 11 і 12. В прикладі: Х₁₂₅=+659,98; У₁₂₅=+1067,82; Х₁₃₀=+560,23; У₁₃₀=+1910,88;

- Так само шукають дирекційні кути опорних ліній (в прикладі:

α_124-125=2461800 і α_130-вис= 960100) та записують їх в колонку 4.

- Обчислюють кутову нев’язку полігона:

_ββ_вим- (α_130-вис- α_124-125+n180), (17)

де β_вим – сума виміряних кутів полігона;

n – кількість виміряних кутів.

В прикладі (табл.5) _β= -00336.

- Підраховують допустиму кутову нев’язку:

_β=1,5 =1,5 =3,7=342. (18)

Х НАДУ

Таблиця 5 Кафедра вишукувань та проектування доріг

Відомість обчислення координат

точок розімкненого теодолітного ходу

Наз-ва то-чок

Кути л (ліві)

Дирекційні кути    

Румби r

Горизонта-льні прокла-дення ліній d, м

Прирости координат, м

Координати, м

Назва точок

виміряні   

виправлені   

  

назва

підраховані

виправлені



x



y



x



y



xв



yв

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

124

246º18′00˝

124

125

+36˝ 97º12′12˝

97º12′48˝

+

659,98

+

1067,82

125

163º30′48˝

16º29′12˝

ПдСх

198,23

-

+9 190,08

+

+4 56,26

-

189,99

+

56,30

ГК0

+36˝ 89º15′12˝

89º15′48˝

+

469,99

+

1124,12

ГК0

72º46′36˝

72º46′36˝

ПдСх

162,34

+

+8 48,07

+

+3 155,06

+

48,15

+

155,09

ВК-1

+36˝ 198º57′18˝

198º57′54˝

+

518,14

+

1279,21

ВК-1

91º44′30˝

88º15′30˝

ПдСх

203,02

-

+9 6,17

+

+5 202,93

-

6,08

+

202,98

Ств.

+36˝ 179º58′30˝

179º59′06˝

+

512,06

+

1482,19

Ств.

91º43′36˝

88º16′24˝

ПдСх

199,97

-

+9 6,03

+

+4 199,88

-

5,94

+

199,92

ВК-2

+36˝ 164º58′48˝

164º59′24˝

+

506,12

+

1682,11

ВК-2

76º43′00˝

76º43′00˝

ПдСх

235,01

+

+11 54,00

+

+5 228,72

+

54,11

+

228,77

130

+36˝ 199º17′24˝

199º18′00˝

+

560,23

+

1910,88

130

96º01′00˝

ВИС.

ВИС.

_вим. = 929º39′24˝ _вип. =929º43′00˝ P =998,57 x =-100,21 y =842,85 x_в =-99,75 y_в = +843,06

_ = _вим – (_130-Вис - _124-125 + n· 180) = _x = x – (x₁₃₀ – x₁₂₅) = = = = = = ≤ ; =929º39′24˝ -(96º01′00˝ -246º18′00˝+1080º)= -00336; = -100,21-(560,23-659,98)=-0,46 м; = = -0,51 м;

_y= y – (y₁₃₀ – y₁₂₅) =

_βдоп= 1,5 = 1,5 =±3,7; _ = - = 842,85-(1910,88-1067,82)=-0,21 м _xi = - d_i _yi = - d_i

- Перевіряють умову:

_β = -336_βдоп= 342

- Умова виконується, тому кутову нев′язку _β розподіляють на всі

виміряні кути рівномірно. Для цього підраховують кутову поправку:

_β= . (19)

- В колонці 2 відомості пишуть над виміряними кутами поправку (+36), додають її до кожного кута і переносять в колонку 3 – «виправлені кути»:

β_вип..і =β _вим.і +  _β . (20)

- Послідовно починаючи з вихідного дирекційного кута

(α_124-125=2461800 - в прикладі) визначають всі наступні дирекційні кути (колонка 4):

α_і+1 =α_і +β_вип..і -180, (21)

де α_і+1 – дирекційний кут сторони, що обчислюють;

α_і – дирекційний кут попередньої сторони;

β_вип..і – виправлений, лівий за ходом полігона кут між цими сторонами.

Наприклад:

α_125-гко=α_124-125+β_вип..125-180=2461800+971248-180=1633048.

Якщо знайдене значення α буде перевищувати 360, треба цей один повний оберт (360) відняти.

Контроль: підрахований дирекційний кут α_130-вис повинен точно дорівнювати його вихідному значенню (в прикладі: 960100).

- Для кожної сторони полігона визначають її румб r_о (колонка 5). Для цього користуються табл. 5.

Таблиця 6. Формули для обчислення румбів в чвертях та знаки приростів координат.

Позначення	ЧВЕРТЬ
	І α	ІІ 0α	ІІІ α	IV α360
rо	r=α (П нСх)	r=-α (ПдСх)	r=α- (Пн Зх)	r=360-α (П дЗх)
X	+	-	-	+
Y	+	+	-	-

- Підраховують з точністю до 1 см прирости координат X і Y сторін полігону (колонки 7 і 8) за формулами:

X=dcos α(r), (22)

та

Y=dsin α(r). (23)

Для визначення функцій (cosα, sinα) при використанні деяких видів калькуляторів необхідно спочатку набрати кут – градуси, мінути, секунди (наприклад: 1633048), відокремивши градуси: 163,3048. Потім треба перевести кут в градуси та долі градуса: 163,513, натиснувши відповідну кнопку (DEG,2ndF або іншу). І тільки після цього можна брати потрібну функцію.

Тому спочатку треба уважно вивчити послідовність правильного набору функцій на своєму калькуляторі і тільки потім – рахувати.

При використанні в формулах (22) і (23) дирекційного кута α отримують одночасно і величину X та Y, і їх знаки (+ або -). При використанні в цих формулах румбів r знаки приростів можна визначити за табл.. 6.

- Обчислюють алгебраїчну суму приростів координат (з врахуванням їх знаків) окремо для X і Y. В прикладі:ΣX==-100,21; ΣY = 842,85.

- Підраховують лінійні невязки полігона _х (по осі Х) та _у (по осі Y):

_х= ΣX – (X₁₃₀-X₁₂₅), (24)

та

_Y = ΣY – (Y₁₃₀-Y₁₂₅). (25)

В прикладі (табл... 5) _х=-0,46 м, _Y= -0,21 м.

- Обчислюють абсолютну лінійну нев’язку:

_s= . (26)

В прикладі _s=0,51 м;

- Перевіряють умову:

(27)

де - відносна лінійна нев’язка полігона,

- довжина всього полігона, 998,57 м.

В прикладі умову можна вважати практично задовільненою.

- Якщо абсолютна нев’язка _s допустима, то можна вважати допустимими і невязки по осях - _х і _у. тому далі ці невязки розподіляють поміж підрахованих приростів координат (колонки 7 і 8) пропорційно довжинам сторін полігону d_i.

Для цього визначають лінійні поправки:

_Xі=- , (28)

та

_Yі=- (29)

Наприклад:

_X1 = м ~9 см.

Ці поправки округлюють до см та записують в колонки 7 і 8 над відповідними приростами координат.

Контроль: сума всіх поправок по осях X та Y повинна дорівнювати відповідній невязці - _х і _у. із зворотнім знаком.

• Визначають виправлені прирости координат:

X_{вип і}=X_і+_Xі, (30)

та

Y_{вип і}=Y+_Yі (31)

Наприклад (табл.5):

X_{вип 1}=-190,08+0,09=-189,99 м,

Y_{вип 1}=+56,26=0,04=+56,30 м.

Всі результати розміщують в колонках 9 і 10 і визначають їх суми:

ΣX_вип=-99,75, ΣY==843,06.

- Послідовно, починаючи з т. 125, підраховують координати X та Y всіх точок полігону:

X_і+1=Х_і+X_{вип і,} (32)_;

та

Y_і+1=Y_і+Y_{вип і} . (33)

де X_і+1, Y_і+1 - координати кожної наступної точки, що обчислюють;

Х_і,, Y_і – координати попередньої точки;

X_вип,Y_вип – виправлені (правильні) прирости координат між означеними точками полігону.

Наприклад:

Х_гко=Х₁₂₅+X_{вип гко-125}=659,98+(-189,99)=+469,99 м;

та

Y_гко=Y₁₂₅+Y_{вип гко-125}=1067,82+56,30=+1124,12 м.

і т. д.

Кінцевий контроль: підраховані координати останньої точки 130 повинні точно, до 1 см дорівнювати їх вихідним значенням.

Всі цифри у відомості писати акуратно і чітко, однакового розміру і у відповідності до зразку (табл. 5).

Завдання: з врахуванням рекомендацій за індивідуальними вихідними даними виконати всі розрахунки в відомості обчислення координат.