Всякий алгоритм может быть реализован машиной Тьюринга.

(Позже были другие определения, но всегда удавалось доказать, что они эквивалентны машинам Тьюринга). (Марков, Пост)

9

См. перед 8.

Пример алгоритма

Условимся, что алгоритм – это организованная последовательность действий.

Тогда правильный алгоритм:

1. Налить в чайник воду.

2. Зажечь спичку.

3. Открыть кран газовой горелки.

4. Поднести спичку к горелке.

5. Поставить чайник на плиту.

6. Ждать, пока вода закипит.

7. Выключить газ.

10

Анализ алгоритмов – ключ к их пониманию в степени, достаточной для эффективности их применения при решении практических задач. Существуют два основных способа анализа – проводить исчерпывающие эксперименты или предварительный математический анализ программы.

Оценка эффективности алгоритмов – трудоемкость (время выполнения программы) и требуемый объем памяти. Аналитически оценки получают на основе подсчета базовых операций сравнения и обмена. Как правило, эти операции сосредоточены во внутренних циклах алгоритма.

Алгоритм, в конечном счете, выполняется в машинной системе со специфическим набором команд и периферийными устройствами. Для отдельной системы какой-либо алгоритм может быть разработан для полного исполь­зования преимуществ данного компьютера и поэтому достигает высокой степени эффективности. Критерий, называемый системной эффективностью (sys-tem efficiency), сравнивает скорость выполнения двух или более алгоритмов,  которые разработаны для выполнения одной и той же задачи. Выполняя эти алгоритмы на одном компьютере с одними и теми же наборами данных, мы можем определить относительное время, используя внутренние системные часы. Оценка времени становится мерой системной эффективности для каждого из алгоритмов.

При работе с некоторыми алгоритмами могут стать проблемой ограничения памяти. Процесс может потребовать большого временного хранения, ограничивающего размер первоначального набора данных, или вызвать требующую времени дисковую подкачку. Эффективность пространства (space efficiency) — это мера относительного количества внутренней памяти, используемой каким-либо алгоритмом. Она может указать, какого типа компьютер способен выполнять этот алгоритм и полную системную эффективность алгоритма. Вследствие увеличения объема памяти в новых системах, анализ пространственной эффективности становится менее важным.

Третий критерий эффективности рассматривает внутреннюю структуру алгоритма, анализируя его разработку, включая количество тестов сравнения итераций и операторов присваивания, используемых алгоритмом. Эти типы измерений являются независимыми от какой-либо отдельной машинной системы. Критерий измеряет вычислительную сложность алгоритма относительно n, количества элементов данных в коллекции. Мы называем эти критерии вычислительной эффективностью (computational efficiency) алгоритма и разрабатываем нотацию Big-О для построения измерений, являющихся функциями n.

11

Линейный, последовательный поиск — алгоритм нахождения заданного значения произвольной функции на некотором отрезке. Данный алгоритм является простейшим алгоритмом поиска и в отличие, например, от двоичного поиска, не накладывает никаких ограничений на функцию и имеет простейшую реализацию. Поиск значения функции осуществляется простым сравнением очередного рассматриваемого значения (как правило поиск происходит слева направо, то есть от меньших значений аргумента к большим) и, если значения совпадают (с той или иной точностью), то поиск считается завершённым.

Если отрезок имеет длину N, то найти решение с точностью до можно за время . Т.о. асимптотическая сложность алгоритма — . В связи с малой эффективностью по сравнению с другими алгоритмами линейный поиск обычно используют только если отрезок поиска содержит очень мало элементов, тем не менее линейный поиск не требует дополнительной памяти или обработки/анализа функции, так что может работать в потоковом режиме при непосредственном получении данных из любого источника. Так же, линейный поиск часто используется в виде линейных алгоритмов поиска максимума/минимума.

Последовательный (линейный) поиск – это простейший вид поиска заданного элемента на некотором множестве, осуществляемый путем последовательного сравнения очередного рассматриваемого значения с искомым до тех пор, пока эти значения не совпадут.

Идея этого метода заключается в следующем. Множество элементов просматривается последовательно в некотором порядке, гарантирующем, что будут просмотрены все элементы множества (например, слева направо). Если в ходе просмотра множества будет найден искомый элемент, просмотр прекращается с положительным результатом; если же будет просмотрено все множество, а элемент не будет найден, алгоритм должен выдать отрицательный результат.

Недостатком рассматриваемого алгоритма поиска является то, что в худшем случае осуществляется просмотр всего массива. Поэтому данный алгоритм используется, если множество содержит небольшое количество элементов.

Достоинства последовательного поиска заключаются в том, что он прост в реализации, не требует сортировки значений множества, дополнительной памяти и дополнительного анализа функций. Следовательно, может работать в потоковом режиме при непосредственном получении данных из любого источника.