Резонанс напруг.

Розглянемо коло:

Як відзначалось, при резонансі струм і напруга співпадають за фазою, тобто  = 0 і повний опір кола дорівнює його активному опору 

Ця рівність буде мати місце, коли X_L = X_C, тобто реактивний опір кола дорівнює 0: Х = X_L – X_C = 0, де X_L = L = 2fL і X_C = 1/(С) = 1/(2fC), тобто: 2fL = 1/(2fC). Звідки:

.

Отже, при X_L = X_C , а це може бути, коли частота підведеної напруги дорівнює частоті, що визначена останньою формулою, в колі виникає резонанс напруг.

З виразу закону Ома для послідовного кола випливає, що струм в колі при резонансі дорівнює напрузі, поділеній на активний опір I=U/R. Отже струм в колі може виявитись значно більшим за струм, який би мав бути при відсутності резонансу.

При резонансі напруга на індуктивності дорівнює напрузі на ємності

IX_L = IX_C = U_L = U_C.

При великих значеннях X_L і X_C відносно R ці напруги можуть в багато разів перевищувати напругу живлення. Підвищення напруги (перенапруга) на окремих ділянках кола, якщо воно заздалегідь не враховане, є небезпечним для цілісності ізоляції електричної установки.

Резонанс в колі при послідовному з’єднані споживачів має назву резонанс напруг.

Напруга на активному опорі при резонансі дорівнює напрузі, що прикладена до кола U_R = IR = U.

Векторна діаграма при резонансі (на малюнку діаграма б)) ілюструє той факт, що струм співпадає за фазою з напругою і що напруга на активному опорі дорівнює напрузі живлення.

Реактивна потужність при резонансі дорівнює нулю

Q = Q_L – Q_C = U_LI – U_CI = 0, оскільки U_L = U_C.

Повна потужність дорівнює активній потужності , оскільки Q = 0.

Коефіцієнт потужності дорівнює одиниці сos  = P/S = R/Z = 1.

Оскільки резонанс напруг виникає, коли індуктивний опір послідовного кола дорівнює ємнісному, а їх значення визначаються відповідно індуктивністю, ємністю кола і частотою живлення (X_L = 2fL і X_C = 1/(2fC)), то резонанс може бути досягнутий або шляхом підбору параметрів кола при заданій частоті живлення, або шляхом підбору частоти живлення при заданих параметрах кола.

В інтервалі частот f = 0  f_рез навантаження має активно–ємнісний характер, струм випереджає за фазою напругу живлення.

В інтервалі частот f = f_рез   навантаження має активно–індуктивний характер, струм відстає за фазою від напруги живлення.

Найбільше значення напруги на ємності отримується при частоті трохи меншій за резонансну, а на індуктивності – на частоті трохи більшій за резонансну.

В ряді областей електротехніки резонанс напруг знаходить корисне застосування. Коливальні контури, наприклад, є обов’язковою частиною радіотехнічних пристроїв. Зокрема, настройка радіоприймача полягає в тому, щоб шляхом зміни ємності С або індуктивності L досягнути збігу частоти коливального контуру в приймачі з частотою генераторів радіостанції.

Резонанс струмів.

Р езонанс струмів може виникнути в паралельному колі, одна з віток якого включає L і R, а інша C і R.

Резонансом струмів називають такий стан кола, коли струм в нерозгалуженій частині кола (І) співпадає за фазою з напругою, реактивна потужність дорівнює нулю і коло споживає тільки активну потужність.

Як це видно з векторної діаграми (б), загальний струм в колі співпадає за фазою з напругою, якщо реактивні складові струмів у вітках з індуктивністю і ємністю рівні за модулем |І_р1| = |І_р2|.

Реактивна складова загального струму кола, що дорівнює різниці реактивних складових струмів, в цьому випадку дорівнює нулю І_р1 – І_р2 = 0.

Загальний струм кола має тільки активну складову, що дорівнює сумі активних складових струмів у вітках І = І_а = І_а1 + І_а2.

Виразивши реактивні складові струмів через напруги і реактивні опори отримаємо

або Ub_L = Ub_C, де b_L і b_C відповідні реактивні провідності.

Звідки b_L = b_C.

Отже, при резонансі струмів реактивна провідність вітки з індуктивністю дорівнює реактивній провідності вітки із ємністю.

Виразивши b_L і b_C через опори відповідних віток можна визначити резонансну частоту контуру:

.

Звідки: .

В ідеальному випадку, коли R₁ = R₂ = 0: .

При резонансі струмів коефіцієнт потужності дорівнює одиниці cos  =1.

Повна потужність дорівнює активній потужності S = P.

Реактивна потужність дорівнює нулю Q = Q_L – Q_C = 0.

Енергетичні співвідношення в колі при резонансі струмів аналогічні процесам, що проходять при резонансі напруг.

Реактивна енергія діє всередині кола. В одну частину періоду енергія магнітного поля індуктивності переходить в енергію електричного поля ємності, в наступну частину періоду енергія електричного поля ємності переходить в енергію магнітного поля індуктивності. Обміну реактивною енергією між споживачами кола і джерелом живлення нема. Струм в проводах, що з’єднують коло з джерелом, обумовлений тільки активною потужністю.

Для резонансу струмів характерно, що загальний струм в нерозгалуженій частині кола при певному збігу параметрів кола може бути значно меншим струмів в кожній з віток. Для ідеального кола (R₁ = R₂ =0) загальний струм дорівнює нулю, а струми віток з ємністю і індуктивністю існують: вони рівні за модулем і зсунуті за фазою на 180.

Резонанс в колі при паралельному з’єднанні споживачів називається резонансом струмів.

Резонанс струмів може бути отриманий шляхом підбору параметрів при заданій частоті джерела живлення або шляхом підбору частоти джерела живлення при заданих параметрах кола.