Конденсатор на змінному струмі.
Ємність
Основною технічною характеристикою конденсатора є його електроємність С (ще його номінальна (робоча напруга)). Ємність вимірюється в фарадах (Ф) або мікрофарадах (мкФ).
Ємність
залежить від розміру, форми, властивостей
діелектрика:
[Ф], де
а – абсолютна діелектрична проникливість середовища між пластинами конденсатора [Ф/м];
S – площа однієї пластини [м2];
d – відстань між пластинами [м].
Ємність С і напруга U між пластинами визначають величину його заряду – q = CU.
Коли напруга і заряд збільшується конденсатор заряджається, в колі виникає зарядний струм. Коли напруга і заряд зменшуються, в колі відповідно виникає струм розряду. Отже при змінній напрузі в колі з конденсатором проходить струм, рівний швидкості зміни заряду на пластинах конденсатора: I = dq / dt = Cdu / dt.
Конденсатор на змінному струмі
При підключенні до конденсатора змінної синусоїдальної напруги u = Um sin t в колі з конденсатором виникає струм
де
.
Останній вираз є виразом закону Ома для кола з ємністю. В аргументі синусу (+90) свідчить, що в колі з ємністю струм випереджає за фазою напругу на 90.
Струм досягає максимального значення в ті моменти часу, коли напруга дорівнює нулю. При максимальній напрузі струм припиняється (=0).
Можливі векторні діаграми:
Значення
1/(С)
має розмірність опору (Ом) і називається
реактивним
опором ємності або
ємнісним
опором
(позначається ХС)
.
Якщо
ємність конденсатора виразити в
мікрофарадах, то реактивний ємкісний
опір
.
Для постійного струму, коли f
= 0, ХС
= .
Потужність, що споживає конденсатор, визначається аналогічно потужності індуктивності. Отже в конденсаторі здійснюється періодичний обмін енергією між зовнішнім джерелом і електричним полем. Середня (активна) потужність дорівнює нулю.
Для кількісної оцінки інтенсивності обміну електричною енергією між джерелом і конденсатором введене поняття реактивної потужності QС = UI = I2 XС.
Символічний метод
Вже можна передбачити, що при розрахунках кіл змінного струму необхідно буде використовувати складні перетворення з величинами, до яких входять тригонометричні функції, або виконувати графічні дії над векторами.
Найбільш ефективний метод розрахунку кіл змінного струму є символічний метод, оснований на зображенні електричних величин (струм, напруга, ЕРС, опори, провідності, потужності) комплексними числами. В цьому випадку для розрахунку кіл змінного струму можна використовувати закони Кірхгофа і всі методи розрахунку складних кіл постійного струму.
Нагадування про комплексні числа Форми запису комплексних чисел
В алгебраїчній формі комплексне число Z є сума дійсного числа a і уявного числа jb, тобто Z = a + jb. Уявне число jb є добуток уявної одиниці
і коефіцієнта при ній b.Для зображення комплексного числа в графічній формі в прямокутній системі координат по горизонтальній осі відкладаються дійсні частини комплексного числа а, а по вертикальній осі – уявні частини jb. Комплексне число на такій комплексній площині зображується:
точкою з координатами А(a; jb);
вектором ОА, що починається в початку координат О, а закінчується в точці А з координатами (a; jb).
Щоб записати комплексне число в показовій формі треба знати його модуль і аргумент. Модуль є довжина вектора ОА на комплексній площині
.
Аргумент – це кут між додатним напрямком дійсної осі і вектором ОА. Ясно, що b/a = tg , звідки = arctg b/a.
При визначенні треба мати на увазі, що обчислювальні засоби дають значення arctg b/a в межах 0 90. Тому отримане значення треба відкоригувати згідно таблиці:
-
а
b
чверть
+
+
І
arctg b/a
–
+
ІІ
180 – arctg b/a
–
–
ІІІ
180 + arctg b/a
+
–
IV
– arctg b/a
Комплексне число в показовій формі є добуток модуля і множника е j, тобто Z = |Z| е j.
Тригонометрична форма. При розв’язанні задач комплексним методом виникає потреба перейти від показової форми до алгебраїчної. Вихідними є модуль і аргумент. Треба визначити дійсну і уявну частини і представити число в алгебраїчній формі.
З
трикутника a
= |Z|cos
,
b
=|Z|sin
.
В комплексній формі Z = a + jb = |Z|cos + j|Z|sin
Отриманий запис є тригонометричною формою комплексного числа.