Віднесених до спільного початку.
Зразок виконання контрольного завдання №4.
Задані
вектори
.
Показати, що вектори
утворюють базис, і знайти координати
вектора
у цьому базисі:
Розв’язання.
Згідно (27):
Тоді
вектори
не
є компланарними, тобто є лінійно
незалежними і утворюють базис у просторі
Нехай числа
координати
вектора
у
базисі
тоді, згідно (9), запишемо векторну
рівність:
Отримана векторна рівність рівносильна системі лінійних рівнянь:
Використаємо формули Крамера. За властивістю визначників (властив. №2, стр. 6):
(визначник
обчислювався при знаходженні
).
тому
дана система лінійних рівнянь – визначена
(має єдиний розв’язок).
Згідно
(7):
Відповідь:
Зразок виконання контрольного завдання №5.
Обчислити,
яку роботу виконує сила
,
якщо її точка прикладання, рухаючись
прямолінійно, переміщується з точки
у точку
:
Розв’язання.
згідно
(20),
Відповідь.
Зразок виконання контрольного завдання №6.
Знайти
в точці
напруженість
магнітного поля, утвореного струмом,
який тече по прямолінійному провіднику
(визначати для змінної величини
–
коефі-цієнта пропорційності), якщо
напрям провідника збігається з напрямом
осі
.
Р
озв’язання.
За умовою
(рис.
6).
Проведемо
тоді
,
тоді
Згідно
(23):
Рис.
6.
Відповідь.
Зразок виконання контрольного завдання №7.
Силу
прикладено до
точки
.
Визначити момент цієї сили відносно
точки
,
якщо
Розв’язання.
Згідно
(24), момент
сили
,
яку прикладено до точки
відносно точки
дорівнює:
(рис. 7).
Рис.
7.
Користуючись
теор.(24)
і (теор.1, стр. 7), отримаємо:
Відповідь.
Рис.
5.
Зразок
виконання контрольного
завдання
№8.
Обчислити
кут
,
площу грані
та об’єм
піраміди
із вершинами у точках:
Розв’язання.
Згідно (18):
Рис.
8.
звідки
тоді за
властивістю (с. 23):
тоді
Використаємо
формулу (29):
Відповідь.
Індивідуальні контрольні завдання
Завдання 1.
Знайти
добуток матриць
та визначник матриці
:
Завдання 2.
За формулами Крамера та методом оберненої матриці розв'язати систему лінійних рівнянь:
Завдання 3.
Методом Гаусса розв'язати систему або переконатись у її несумісності:
Завдання 4.
Задані вектори . Показати, що вектори утворюють базис і знайти координати вектора у цьому базисі:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Завдання 5.
Обчислити,
яку роботу виконує сила
,
якщо її точка прикладання, рухаючись
прямолінійно, переміщується з точки
у точку
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Завдання 6.
Знайти
в точці
напруженість
магнітного поля, утвореного струмом,
який тече
по прямолінійному провіднику (визначати для змінної величини – коефіцієнта пропорційності), якщо напрям провідника збігається з напрямом:
осі
( варіанти 1 – 16);
осі
(варіанти 17 – 32).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Завдання 7.
Силу прикладено до точки . Визначити момент цієї сили відносно точки .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Завдання 8.
Обчислити кут , площу грані та об’єм піраміди , із вершинами у точках:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
