1.4. Аутентификация пользователя на основе измерения близости образа к биометрическому эталону мерой Хэмминга

Вектор биометрических параметров V является исходным для последующей процедуры аутентификации, которая может строиться различными способами.

В данном цикле лабораторных работ используется, в частности, способ аутентификации, основанный на измерении близости предъявленного для аутентификации вектора V к эталону с помощью меры близости Хэмминга [14].

Пусть на этапе регистрации (обучения) авторизованный пользователь предъявил L своих подписей, что соответствует L реализациям вектора биометрических параметров V = {V₁, V₂, …, V_L}.

Путем анализа имеющиеся L реализаций вектора V можно определить характерный для данного пользователя интервал изменения каждого конкретного параметра , , который запоминается в системе как биометрический эталон данного пользователя.

Пусть на этапе аутентификации идентифицировавший себя пользователь предъявил подпись, которой будет соответствовать некоторый вектор информативных биометрических параметров V = {v₁, v₂, …, v_N}. Система аутентификации производит анализ предъявленных параметров v_i, на попадание в установленные биометрическим эталоном зарегистрированного под заявленным именем пользователя интервалы, формируя вектор Е = {e₁, e₂, …, e_N}. Если параметр v_i попадает в интервал, то е_i = 0, в противном случае е_i = 1. В результате анализа будет сформирован вектор Хэмминга Е претендента на доступ. Для «своего» пользователя этот вектор должен состоять практически из одних нулей. Для «чужого», предъявившего иные биометрические параметры, вектор Е будет иметь много несовпадений с биометрическим эталоном (много единиц). Абсолютное значение расстояния Хэмминга Е_V до биометрического эталона определяется как общее число несовпадений с биометрическим эталоном. Расстояние Хэмминга Е_V всегда положительно и может изменяться от 0 до N.

Задание в биометрическом эталоне интервалов допустимых значений измеряемых параметров может осуществляться двумя способами. На малых обучающих выборках целесообразно осуществлять прямое вычисление минимума и максимума измеренных значений контролируемых параметров. При объеме обучающей выборки в 5 и более примеров становится целесообразным вычисление математического ожидания значений параметров и их дисперсий . В этом случае значение минимальной и максимальной границ принято вычислять следующим образом:

(1.6)

(1.7)

где  число использованных при обучении примеров;

 заданное значение вероятности ошибок первого рода (в этих операциях P₁ принимают обычно равным 0,1);

 коэффициенты Стьюдента.

При вычислении математического ожидания контролируемого параметра может использоваться обычная формула

. (1.8)

Недостатком формулы (1.8) является то, что при обучении приходится помнить значения всех измеренных ранее параметров. Эта проблема усугубляется тем, что в неопределенном будущем может понадобиться дообучение биометрической системы и, следовательно, при использовании формулы (1.8) приходится хранить все данные обучения неопределенно долго. Поэтому более удобным для реализации является рекуррентное вычисление математического ожидания по формуле

. (1.9)

При использовании (1.9) приходится помнить только общее число уже использованных примеров и текущее значение математического ожидания. На каждом последующем шаге появляется новое значение математического ожидания и запоминается j  число учтенных примеров.

Аналогичная ситуация возникает и при вычислении дисперсии контролируемых параметров. Если хранятся все значения измеренных параметров, то может быть использована обычная формула вычисления

. (1.10)

При необходимости экономии памяти используется рекуррентная формула вычисления дисперсии

. (1.11)

После того как сформирован биометрический эталон, возможна реализация процедур аутентификации зарегистрированного пользователя. При осуществлении процедур аутентификации «свой» пользователь достаточно редко ошибается и, соответственно, мера Хемминга оказывается малой. При попытках аутентификации «чужих» пользователей ошибки оказываются гораздо более частыми.

При использовании достаточно большого числа контролируемых биометрических параметров распределение значений меры Хэмминга близко к нормальному. В этом случае пороговое значение меры Хэмминга Е_п можно определить через математическое ожидание и дисперсию значений меры Хэмминга для «своего» пользователя

где С [L, (1P₁)] – коэффициент Стьюдента, задаваемый, исходя из числа использованных примеров L и величины ошибки первого рода (вероятности P₁ ложного отказа «своему» пользователю).