1) Методы выравнивания и сглаживания кривых, основанных на простых показателях
Можно попытаться составить прогноз изменения некоего явления (например, динамики продаж продукции) посредством экстраполяции, если ранее наблюдалось, что это явление имело некоторые устойчивые тенденции. Выявление и экстраполяция этих тенденций могут осуществляться графически либо с помощью различных статистических методов.
а) Графическая экстраполяция
Когда мы замечаем, что изменение продаж товара или марки в прошлом графически выстраивается в четкую и очень правильную кривую, то для прогнозирования будущих продаж иногда может быть достаточным продолжить соответствующую кривую самостоятельно (рис. 5).
Рис. 5
Однако очень редко случается, чтобы динамика продаж развивалась столь четко и равномерно. Чаще всего наблюдения, сделанные на основе прежних тенденций, будут иметь вид скопления точек, как это изображено на рис. 6. В этих случаях можно попытаться вручную сгладить кривые, превращая их в некую среднюю кривую, а затем продолжить ее. Иногда возможно существование нескольких допустимых кривых, и выбор, делаемый между ними, будет, таким образом, субъективным и произвольным.
Если же имеются наблюдения, которые не выстраиваются в совершенно ровную линию, можно использовать различные статистические методы, позволяющие выявить некоторые тенденции рассматриваемых явлений.
б) Скользящее среднее значение и экспоненциальное сглаживание
1° Скользящее среднее значение (moving average)
Данный метод заключается в подстановке для каждого рассматриваемого ежемесячного значения X, значения, полученного при делении на число п месяцев суммы наблюдаемых значений в течение п месяцев, предшествующих искомому месяцу X и следующих за ним. Например, мы заменим значение X, наблюдаемое в феврале, следующим выражением:
Метод скользящего среднего значения позволяет устранить случайные месячные вариации, так как они в некоторой степени сглаживаются с учетом значений, наблюдаемых в предыдущих и последующих месяцах.
Выражая скользящие средние значения графически, обычно получают более ровную кривую.
2° Экспоненциальное сглаживание
Метод экспоненциального сглаживания1 схож с методом скользящего среднего значения, но отличается тем, что присваивает данным, используемым для расчета этого значения, весовой коэффициент, величина которого зависит от «актуальности» используемых данных.
1Evrard Y., Pras Б., Roux E. Market, Etudes et recherch.es en marketing. Nathan, 1993.
Коэффициент сглаживания выбирается в интервале между 0 и 1.
с) Линейные регрессии
В случае разброса отмеченных на графике точек, как, например, при анализе годовых продаж товара (рис. 6), статистические методы регрессии позволяют найти такую прямую, проходящую через данное скопление точек, чтобы расстояния от точек до этой прямой были бы минимальными. Эта прямая, называемая прямой линейной регрессией, может быть представлена
где у — определяемое значение продаж в момент t;
а и Ь — коэффициенты регрессии;
t — время.
Рис.
6
Коэффициент а выражает направление, или тенденции, продаж. В каждый временной период продажи возрастают (в соответствии с моделью) на значение, равное а.
Для того чтобы оценить найденное значение, рассчитывается коэффициент корреляции R2, указывающий, какая часть изменения продаж объясняется составленным уравнением. Когда R2 = 1, что является его максимальной величиной, это указывает на то, что все точки точно распределены вдоль рассматриваемой прямой. Чем больше значение R2 приближается к 1, тем более достоверной может быть признана модель для того, чтобы служить инструментом прогнозирования.
г) Анализ S-образных кривых
Анализ S-образных кривых (рис. 7) - еще один часто встречающийся метод прогнозирования продаж.
Рис. 7
Подобные кривые можно получить, в частности, если графически отобразить процесс распространения товара с момента его появления на рынке и вплоть до насыщения рынка. Особенно четко этот процесс наблюдается в среднесрочный и долгосрочный периоды, и анализ S-образных кривых будет весьма полезным для составления прогнозов на относительно отдаленную перспективу. Методы сглаживания и экстраполяции, применяемые при анализе S-образных кривых, схожи с теми, которые используются при анализе продаж с использованием линейного метода.