6.4 Необходимое число реализаций

Сформулируем задачу определения необходимого числа реализаций: сколько следует провести испытаний n, чтобы с достаточно высокой вероятностью (не меньшей ) быть уверенным в том, что погрешность  приближенного равенства при оценивании вероятности p (p  m/n, где p – вероятность наступления события, m – число наступления события в n испытаниях) и оценивании математического ожидания MX (MX  (X₁ + X₁ + … + X_n)/n) будет незначительной.

Определение числа испытаний при оценивании математического ожидания. Для средней имеет место неравенство Чебышева

.

Дисперсия DХ, как правило, заранее не известна. Однако всегда, хотя бы ориентировочно, можно указать ее верхнюю границу С. Тогда будет иметь место следующая цепочка неравенств:

Зададимся малым числом  и вероятностью , с которой мы хотим гарантировать погрешность . Кроме того, положим . Решение этого равенства Отсюда при числе испытаний с вероятностью, не меньше , можно быть уверенным в том, что абсолютная погрешность приближенного равенства МХ  не превысит .

Определение числа испытаний при оценивании вероятности р

Для частности m/n имеет место неравенство Чебышева

.

Нетрудно убедиться в том, что р(1 – р)  1/4.

Поэтому справедлива следующая цепочка неравенств:

.

Зададимся малой погрешностью  и вероятностью , гарантирующей эту погрешность.

Положим . Решение этого равенства Итак, при числе испытаний можно с вероятностью  быть уверенным в том, что абсолютная погрешность приближенного равенства р  m/n не превысит .

Так как достаточно высокая точность решения при использовании метода статистических испытаний гарантируется, как правило, только при проведении большого числа испытаний, этот метод практически можно реализовать только на быстродействующих компьютерах. По этой причине метод статистических испытаний называют иногда “машинным”.

Задания для самостоятельной работы

1. Составьте логическую схему базы знаний по теме юниты:

2. Установите соответствие между понятиями и их определениями:

Понятие	Определение
1. Показатель системы	1. Показатель, характеризующий цель и условия функциони-рования системы
2. Входной показатель системы	2. Характеристика одного из свойств системы
3. Выходной показатель	3. Показатель, характеризующий те решения, которые прини-маются внутри системы
4. Критерий	4. Показатель, характеризующий результат функционирования системы
5. Внутренний показатель системы	5. Показатель, по которому производится сравнение и выбор лучшего способа функционирования системы

3. Постройте график функции спроса по следующим данным:

Цена товара, руб.	50	55	59	60	65
Объем продаж товара, шт.	600	580	500	450	400