5 Моделирование систем массового обслуживания

5.1 Основные понятия

Система массового обслуживания (СМО) – система, предназначенная для многоразового использования при решении однотипных задач обслуживания. Примерами таких систем являются телефонные системы, вычислительные комплексы, поточные линии, билетные кассы и т.п.

СМО характеризуется структурой, которая определяется составом и функциональными связями. Она состоит из следующих элементов: входящего потока заявок (требований), каналов обслуживания, очередей, ожидающих обслуживания, и выходящего потока требований.

Канал обслуживания – техническое устройство, в котором происходит процесс обслужи-вания. Каналами могут быть линии связи, вычислительные комплексы, кассиры и т.д.

В общем случае система массового обслуживания может быть представлена в следующем виде (рисунок 11).

Рисунок 11. Схема системы массового обслуживания

Эта схема может быть усложнена, если система состоит из ряда последовательных каналов или из ряда последовательно и параллельно связанных каналов или имеет более сложную структуру.

Последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени, будем называть потоком.

Поток, состоящий из требований на обслуживание, называется потоком требований.

Поток требований, нуждающихся в обслуживании и поступающих в обслуживающую систему, называется входящим потоком.

Поток требований, покидающих обслуживающую систему, называется выходящим потоком. При этом требования, поступающие в обслуживающую систему, могут покидать ее и будучи необслуженными.

Примерами входящих потоков являются: поток информации, поступающей на обработку в компьютер; поток клиентов, приходящих в парикмахерскую; больных, поступающих в больницу, поликлинику; суда, приходящие в порт и т.д.

Для определения количественных показателей функционирования СМО и установления их зависимости от параметров входящего потока, числа каналов, их производительности, правил работы СМО, а также для оценки эффективности обслуживания разработана теория массового обслуживания.

На начальное развитие этой теории особое влияние оказал известный датский ученый А.К. Эрланг (1878-1922), много лет проработавший в Копенгагенской телефонной компании. Основные его исследования относятся к 1908-1922 гг. Его труды в области проектирования и эксплуатации телефонных станций явились толчком к появлению ряда работ в области массового обслуживания. Интерес к проблемам, выдвинутым А.К. Эрлангом, непрерывно растет. Значитель-но увеличилось число инженеров-математиков, а также экономистов, интересующихся подобными проблемами и разрабатывающих их. Оказалось, что задачи типа телефонных возникают в самых разнообразных сферах: в естествознании, на транспорте, в военном деле, в организации произ-водства и т.п.

Большую роль в развитии теории массового обслуживания сыграл выдающийся отечествен-ный математик А.Я. Хинчин (1894-1959). Его книга “Математические методы теории массового обслуживания” явилась первым трудом, в котором строго были сформулированы идеи и методы теории (1954 г.). Значительный вклад в развитие методов теории внес другой крупнейший мате-матик А.Н. Колмогоров. Интересные результаты получил Б.А. Севастьянов, который обобщил задачу Эрланга на случай произвольного распределения времени обслуживания. Несомненный интерес представляют приведенные в работах Н.И. Бусленко результаты применения метода ста-тистических испытаний к решению задач массового обслуживания.

Многие задачи автоматизации производства оказались близкими к теории массового обслуживания: потоки деталей, поступающих для выполнения над ними различных операций, могут рассматриваться как “потоки заявок”, ритмичность поступления которых нарушается за счет случайных причин. Своеобразными задачами теории массового обслуживания оказываются и задачи, относящиеся к надежности технических устройств; такие их характеристики, как среднее время безотказной работы, потребное количество запасных частей, среднее время простоя в связи с ремонтом и т.д. определяются методами, непосредственно заимствованными из теории массового обслуживания.

Во многих областях человеческой деятельности мы сталкиваемся с процессами, которые имеют характер массового обслуживания. Наиболее простым и достаточно наглядным примером этого является бытовое обслуживание во всех его видах, будь то обслуживание продавцами покупателей в магазинах, продажа билетов в железнодорожных, театральных и других кассах, ремонт различных бытовых предметов в мастерских, обеспечение разговора по телефону с нужным абонентом или оказание медицинской помощи больным в поликлинике или на дому и т.д., словом, бесчисленное множество самых разнообразных процессов, в которых имеет место массовый спрос на обслуживание в прямом или переносном смысле этого слова. В переносном потому, что имеется в виду обслуживание во всех его видах. Так, например, ремонт станков, разгрузку судов в порту можно также считать “обслуживанием”.

Предмет теории массового обслуживания – построение математических моделей, связывающих заданные условия работы (входные показатели) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок. Теория массового обслуживания в последние десятилетия стала одной из наиболее развивающихся ветвей теории вероятностей. Исследованы многие сотни разновидностей схем массового обслуживания, возникших из запросов практики; разрабатываются асимптотические методы, строится теория синтеза оптимальных систем массового обслуживания. Решение многочисленных вопросов надежности сложных систем в основном опирается на результаты теории массового обслуживания.