35. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Формула Рэлея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка.

Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела при определенных температурах показано на графике и описывается формулой Планка:  , где ? – длина волны, е – основание натурального логарифма, ?? – спектральная плотность потока энергии, с1 и с2 константы. Волнистая линия – реальный спектр Солнца, гладкие линии - кривые Планка для различных температур.

В 1900 году Рэлей подошёл к изучению спектральных закономерностей излучения черного тела с позиции статистической физики воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

  Он рассмотрел равновесное излучение в замкнутой полости с зеркальными стенками как совокупность стоячих электромагнитных волн (осцилляторов).

      К стоячим волнам, образующимся в промежутке между двумя стенками, Рэлей применил один из основных законов статистической физики – закон о равномерном распределении энергии между степенями свободы системы, находящейся в равновесии. Каждой стоячей волне со своей собственной частотой соответствует своя колебательная степень свободы (на одну колебательную степень свободы приходится  , то есть сумма потенциальной  и кинетической тоже  (в среднем)). То есть каждый осциллятор в среднем имеет энергию, равную kT:  .

Формула Рэлея-Джинса - исходя из классической теории о равном распределении энергии по степеням свободы, и представляя тело как набор осцилляторов, получили следующую формулу для испускательной способности абсолютно черного тела.

  

  

В Формуле мы использовали :

 — Энергия колебаний осцилляторов на длине волны

 — Постоянная Больцмана

 — Длина волны

 — Температура

 — Частота колебаний

 — Скорость света

Ультрафиоле́товая катастро́фа — физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце XIX века возникали трудности в описании фотометрических характеристик тел.

Проблема была решена при помощи квантовой теории излучения Макса Планка в 1900 году.

Квантовая гипотеза. Формула Планка, следствие ф-лы Планка. Согласно квантовой теории Планка, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями -- квантами, причем энергия ванта пропорциональна частоте колебания  , где  -- постоянная Планка. Т.к. излучение испускается порциями, то энергия осциллятора (стоячей волны)  может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу эл-тарн порций энергии  :  (n=0,1,2,…). Ф-ла Планка (нахождение универсальной функции Кирхгофа):  , где  ,  -- спектральные плотности энергетической светимости ЧТ,  -- длина волны,  -- круговая частота, с – скорость света в вакууме, к – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура, h – постоянная Планка,   -- постоянная Планка, дел. на  =  . Следствие: если  , то   и из ф-лы Планка следует ф-ла Релея-Джинса:  . В области больших частот   и единицей в знаменателе ф-лы можно пренебречь по сравнению с  , тогда получим ф-лу  , эта ф-ла совпадает с ф-лой  , причем а₁=h/k