Задание 4

На основании ранее выполненной группировки по ОПФ (задание 2) необходимо проверить правило сложения дисперсий по объему выпуска продукции. Прежде всего необходимо выписать по выделенным группам значения объема выпуска продукции по каждому предприятию совокупности (табл 4.1).

Вначале определяется общая дисперсия 𝞼², отражающая суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию объема выпуска про­дукции.

Для этого выполняется вспомогательная таблица (табл. 4.2), в которой рассчитываются необходимые значения, используемые для определения дис­персии.

Таблица 4.1 Сводка индивидуальных значений объема продукции

по группам предприятий

Группы предприятий по ОПФ	Индивидуальное значения показ. V пр-ва Xi,млн.р.
2,9…4,9	3,7	4,1	3,9
4,9…6,9	6,5	4,9	6,2	5,6	4,9
6,9…8,9	8,1	6,9	8,1	6,9
8,9…10,9	9,2	9,8	10,7	8,9	9,6
10,9…12,9	11,8	11,9	12,1

Таблица 4.2 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Индивид.знач. признака-v Пр-ва Xi	Частота повтр. Индивид. значений f	Вспомог. Расчеты велечин для опред. дисперсии
		xf	x-		f
3,7	1	3,7	-3,4	11,56	11,56
3,9	1	3,9	-3,2	10,24	10,24
4,1	1	4,1	-3	9	9
4,9	2	9,8	-2,2	4,84	9,68
5,6	1	5,6	-1,5	2,25	2,25
6,2	1	6,2	-0,9	0,81	0,81
6,5	1	6,5	-0,6	0,36	0,36
6,9	2	13,8	-0,2	0,4	0,8
8,1	2	16,2	+1	1	2
8,9	1	8,9	+1,8	3,24	3,24
9,2	1	9,2	+2,01	4,41	4,41
9,6	1	9,6	+2,5	6,25	6,25
9,8	1	9,8	+2,7	7,29	7,29
11,8	1	11,8	+4,7	22,09	22,09
11,9	1	11,9	+4,8	23,04	23,04
12,1	1	12,1	5	25	25

Предварительно определяем общую среднюю арифметическую:

=(∑хf)/∑f=143,1/20=7,1млнр.

Затем рассчитываем дисперсию по объему вы пуска продукции:

=(∑ f)/∑f=138,02/20=6,9.

Далее найдем среднее квадратичное отклонение:

= = =2,62млнр.

Для расчета внутригрупповых дисперсий необходимо выполнить соответствующие вычисления средних величин и дисперсии по объему выпуска продукции по каждой группе. Для этого необходимые расчеты следует выполнить в форме вспомогательной таблицы (табл. 4.3)

Таблица 4.3 Вспомогательная таблица для расчета частных внутригрупповых дисперсий

Индивид.знач. признака-v Пр-ва Xi	Частота повторения индивидуальных значении!	Расчетные величины				Средняя арифметическая Xi	Диспер По отдел. Гр.
		xi-			f
1 группа
3,7	1	-3,4		11,56	11,56
3,9	1	-3,2		10,24	10,24
4,1	1	-3		9	9
Итог	3	-		-	30,8	3,9	10,26
2 группа
4,9	2	-2,2		4,84	9,68
5,6	1	-1,5		2,25	2,25
6,2	1	-0,9		0,81	0,81
6,5	1	0,6		0,36	0,36
Итог	5	-		-	13,1	4,64	2,62
4 группа
6,9	2	-0,2		0,4	0,8
8,1	2	1		1	2
Итого	4	-		-	2,08	3,75	0,94
4 группа
8,9	1	1,8		3,24	3,24
9,2	1	2,1		4,41	4,41
9,6	1	2,5		6,25	6,25
9,8	1	2,7		7,29	7,29
10,7	1	3,7		20,09	20,09
Итого	5	-		-	40,28	9,64	8,1
5 группа
11,8	1	4,7		22,09	22,09
11,9	1	4,8		23,04	23,04
12,1	1	5		25	25
Итого	3	-		-	70,13	11,93	23,37

Вычисление средней арифметической и дисперсии по каждой группе производится по формулам:

=(∑хf)/∑f=143,1/20=7,1млнр.

=(∑ f)/∑f=138,02/20=6,9.

с_, последующей записью расчетных значений и в графах 6 и 7 табл; 4.3.

После определения частных внутригруппировок дисперсий рассчиты­вается средняя из внутригрупповых дисперсий;

= = = 4,4

Далее рассчитывается межгрупповая дисперсия

= =

= 10,40

Таким образом, суммирование средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дает общую дисперсию:

= + = 10,40+4,4=14,8

Полученный результат совпадает с результатом исчисления общей дисперсии обычным способом, что дает основание судить о правильности вы­полнения расчетов.

На основании соотношения межгрупповой и общей дисперсии судят о существенности связи между факторным и результативным признаками, по­казателем которой является эмпирическое корреляционное отношение Т1:

_ᶯ= = 1,54

Вывод: Величина 1,54 характеризует существенную связь между группировкой и результативными признаками.