Задание 2

Зависимость выпуска продукции предприятиями от оснащенности их основными фондами изучается с помощью аналитической группировки.

В данном случае вначале нужно, что является факторным признаком, а что результативным. Как известно, в аналитической группировке группировочным признаком является факторный признак.

Далее необходимо охарактеризовать каждую выделенную группу имеющимися показателями (ОПФ, численность работающих и объем производства), а также рассчитать среднее значение результативного и факторного признаков.

Вначале определяют порядок формирования групп, т.е. число групп и интервал группировки.

Число групп определяем с использованием формулы Стерджесса:

n=1+3,322lgN

Величина интервала определяется по формуле

i=

i= = 2

После определения числа групп и длины интервала выполняют группировку предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ с характеристикой групп статистическими показателями: стоимость ОПФ, численность работающих и объем выпуска продукции (табл. 2.1)

Таблица 2.1 Группировка предприятий по стоимости ОПФ и их характеристика

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн.р.	Число предприятий в группе, ед.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.р.	Численность работающих, чел.	Объем выпуска продукции, млн.р.
2,9…4,9	3	11,7	2303	13,2
4,9…6,9	5	28,1	4329	29,9
6,9…8,9	4	30	3923	33,6
8,9…10,9	5	48,2	5713	51,3
10,9…12,9	3	35,8	4152	37,1
Итого	20	153,8	20420	165,1

Для оценки групп предприятий по варьирующим признакам выполняется структурная группировка (табл. 2.2)

Таблица 2.2 Характеристика предприятий по варьирующим признакам

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн.р.	Количество предприятий в группе, %	Удельный вес стоимости ОПФ, %	Доля работающих, %	Удельный вес выпускаемой продукции каждой группой предприятий,%
2,9…4,9	15,0	7,6	11,3	7,9
4,9…6,9	25,0	18,2	21,2	18,1
6,9…8,9	20,0	19,5	19,2	20,3
8,9…10,9	25,0	31,3	27,9	31
10,9…12,9	15,0	23,3	20,3	22,5
Итого	100	100	100	100

Для выявления направления и формы связи между изучаемыми признаками определяются средние значения факторного и результативного признаков по исследуемым группам предприятий.

Для этого суммарный объем выпуска продукции и стоимость ОПФ по определенным группам соотносят с числом предприятий в группе (табл. 2.3)

По групповым средним показателям выносится суждение о тенденции изменения стоимости ОПФ и ее влияния на объем выпуска продукции.

Таблица 2.3 Влияние стоимости ОПФ на объем выпуска продукции

Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн.р.	Число предприятий в группе, ед.	Суммарный объем выпуска продукции по группам, млн.р.	Средний объем выпуска продукции, млн.р.	Средняя стоимость ОПФ по группам млн.р.
2,9…4,9	3	13,2	4,4	3,9
4,9…6,9	5	29,9	5,98	5,62
6,9…8,9	4	33,6	8,4	7,5
8,9…10,9	5	51,3	10,26	9,64
10,9…12,9	3	37,1	12,3	11,9
Итого	20	165,1	8,25	7,69

Из аналитической группировки следует, что между факторным ОПФ и результативным (объем) признаками прослеживается функциональная связь, т.е. с увеличением степени оснащенности предприятий ОПФ возрастает выпуск продукции (связь прямая).

На основании группировочных средних данных по ОПФ и объему выпуска продукции строим эмпирическую кривую, характеризующую связь между факторным и результативным признаками.

Анализ рис.1 показывает наличие близкой к прямолинейной зависимости, так как точки расположены практически по прямой линии.

После установления направления и формы связи между признаками приступают к оценке степени тесноты связи.

Теснота связи по линейной зависимости изменяется, как известно, с помощью линейного коэффициента корреляции r. Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

r =

Для удобства проведения вычислительных операций следует построить вспомогательную таблицу и рассчитать соответствующие значения, входящие в формулу расчета линейного коэффициента корреляции (табл. 2.4)

Таблица 2.4 Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции

№ предприятия	Хi	Уi			УiХi
10	6,5	6,8	42,25	46,24	44,2
11	3,7	4,1	13,69	16,81	15,17
12	11,8	12,1	139,24	146,41	142,78
13	8,1	9,0	65,61	81	72,9
14	6,9	7,7	47,61	59,29	53,13
15	4,1	4,4	16,81	19,36	18,04
16	4,9	5,8	24,01	33,64	28,42
17	9,2	9,8	84,64	96,04	90,16
18	11,9	12,4	141,61	153,76	147,56
19	8,1	8,9	65,61	79,21	72,09
20	3,9	4,7	15,21	22,09	18,33
21	6,2	7,1	38,44	50,41	44,02
22	9,8	10,2	96,04	104,04	99,96
23	10,7	11,4	114,49	129,96	121,98
24	8,9	9,3	79,21	86,49	82,77
25	9,6	10,6	92,16	112,36	101,76
26	5,6	6,2	31,36	38,44	34,72
27	6,9	8,0	47,61	64	55,2
28	12,1	12,6	146,41	158,76	152,46
29	4,9	5,4	24,01	29,16	26,46
Итого	153,8	166,5	1326,02	1527,47	1422,11

Подставляя числовые значения в формулу, получим величин линейного коэффициента корреляции, по которой высказываем суждение о степени тесноты связи между рассматриваемыми признаками:

r = = 0,82

Вывод: В данном случае r = 0,82 свидетельствует о тесной связи между ОПФ и объемом выпуска продукции.

Коэффициент детерминации, представляющий собой квадрат коэффициента корреляции , показывает долю вариации результативного признака вследствие вариации признака, т.е. ОПФ: = 0,9 или 90% изменения объема выпуска продукции на предприятиях объясняется оснащенностью их основными производственными фондами.