1.2. Контрольні питання та задачі до підрозділу “Основні поняття про технічну термодинаміку, термодинамічну систему”

1. Поняття про теплотехніку, термодинаміку. Робота і теплота, їх взаємозв'язок.

2. Термодинамічна система, види ТДС.

3. Термодинамічний процес, його види.

4. Термодинамічні параметри, основні, екстенсивні, інтенсивні.

5. Тиск атмосферний, абсолютний, надлишковий, одиниці виміру.

6. Температура, температурні шкали.

7. Питомий об’єм, нормальні умови.

8. Закони Бойля-Маріотта, Гей-Люсака, Шарля, Авогадро.

9. Рівняння стану газів, його застосування у розрахунках.

10. Рівняння стану для суміші газів.

ЗАДАЧІ

1. Газова суміш містить 5 кг O₂ и 15 кг N₂. Визначте її % склад по масі та об’єму.

2.Визначте густину суміші газів (% мас.): 50 H₂O; 30 N₂ і 20 СO₂ за нормальних умов.

3.Визначте газову постійну суміші газів (R_сум), що містить 5 м³ Н₂О і 15 м³ N₂.

4. Молярний об’єм двохатомного газу при тиску 0,02 МН/м² і температурі Т в три рази більший, ніж при нормальних умовах. Визначте цю температуру. Який це газ, якщо його густина при зазначених Р і Т дорівнює 0,4167 кг/м³?

5. Визначте піднімальну силу повітряної кулі, що має балон об’ємом 4000 м³ заповнений воднем. Тиск і температура навколишнього повітря відповідно 101,325 Н/м² і 273 ^оК. Масою оболонки можна зневажити; прийняти температуру і тиск водню такими ж як і повітря.

6. Балон місткістю 0,055 м³ наповнений вуглекислим газом. Тиск газу по манометру Р_надл = 15 МН/м². Визначте температуру стисненого газу, якщо його об’єм при нормальних умовах складає 7,5 м³.

7. Після пуску двигуна внутрішнього згорання тиск повітря в пусковому балоні знизився від 3,5 до 2,9 МН/м². Визначте об’єм витраченого повітря при температурі і тиску навколишнього середовища 18°С і 0,1013 МН/м², якщо об’єм пускового балона 0,2 м³, температура повітря в балоні до пуску 18°С, а після пуску 10°С.

8. Маса повітря, що знаходиться між днищем циліндра і поршнем 0,5 кг. Діаметр циліндра 0,5 м, тиск і температура усередині циліндра відповідно 0,35 МН/м² і 400 ⁰К. При незмінному тиску поршень, що рухається без тертя, переміщується на 20 см вгору та униз. Визначте початкову відстань поршня від днища циліндра і температури в циліндрі після переміщень поршня.

9. У балоні місткістю 0,10 м³ знаходиться кисень під надлишковим тиском 6 МН/м² і температурі 25 °С. Після того, як з нього випустили частину газу показання манометра стало 3 МН/м², а температура знизилась до 15°С. Визначте масу випущеного кисню і густину кисню, що залишився, якщо тиск навколишнього середовища 0,1 МН/м².

10. У резервуар місткістю 8,5 м³ компресор подає повітря з температурою 15°С і тиском 98,8 кН/м². За який час компресор, продуктивність якого складає 3 м³/хв., наповнить резервуар до тиску Р_надл=1,8 МН/м², якщо температура повітря в резервуарі при цьому тиску дорівнює 47°С. Перед подачею резервуар був з’єднаний з атмосферою.

В процесі підготовки до практичних занять з цього розділу треба занотувати і запам’ятати основні положення та визначення: теплотехніка, технічна термодинаміка, теплота, робота, термодинамічна система (ТДС), види термодинамічних систем (відкрита, замкнена, адіабатна, ізольована, однорідна, гетерогенна, гомогенна), термодинамічний процес, його різновиди (рівноважний, нерівноважний), робочі тіла, параметри стану (основні, інтенсивні, екстенсивні), особливо звернути увагу на рівняння адитивності тому, що за його допомогою визначають властивості сумішей, які залежать від маси ТДС. Необхідно пам’ятати, що при термодинамічних розрахунках обов’язково застосовують поняття: абсолютний тиск (Р_абс= Р_бар ± Р_ман). Якщо Р_ман в умовах задачі не приведений, то його приймають рівним 1 бар або 10⁵ Н/м², абсолютна температура (^оК = ^оС + 273), а також звертати увагу на відповідність порядку одиниць вимірювання різних величин (тиск - теплота: Н/м² – Дж; кН/м² – кДж і т.п.), що маса вимірюється в кг, об’єм - в м³.

Треба добре знати основні закони та поняття, що стосуються властивостей газів в ТДС, такі як закон Авогадро, Бойля – Маріотта, Гей – Люсака, Шарля, та узагальнююче рівняння стану газів, за допомогою якого можна визначити практично любий параметр ТДС, як для окремого газу, так і для суміші газів (рівняння Менделєєва – Клапейрона). Необхідно згадати, що таке відсотки (кількість речовини віднесена до 100 масових чи об’ємних часток суміші) та частка речовини (кількість речовини віднесена до одиниці суміші речовин) і зв’язок між ними (частка це – відсоток поділений на 100 та навпаки, відсоток – це частка помножена на 100), вміти перераховувати відсотки масові в об’ємні та навпаки. При цих розрахунках краще запам’ятовувати не стільки формули, скільки основні поняття, наприклад, що об’єм, який займає 1 кмоль будь-якого газу за нормальних умов (Р=101,325 кН/м², Т=273^оС) дорівнює 22,4 м³. Виходячи з цього легко можна визначити кількість молів газів і їх молярну (об’ємну) частку або відсоток, якщо відома маса (або відсотковий вміст по масі) цих газів, тому, що відношення кількості молів газу до суми молів суміші і є мольна або об’ємна доля (відсоток) газу. Також, знаючи об’єми газів чи їх відсотковий вміст, ми можемо знайти число молів, а звідси і масу кожного газу в суміші.

Приклад 1. Знайти об’ємні частки або об’ємний відсотковий вміст компонентів суміші газів: СО₂ – 11 кг і О₂ – 8 кг.

Знаходимо число молів газів: СО₂=11/44=0,25; О₂=8/32=0,25. Загальна кількість молів дорівнює 0,5. Частка СО₂=0,25/0,5=0,5; частка О₂=0,25/0,5=0,5 (у відсотках: 50 та 50). Якщо склад заданий у масових відсотках, то таким же чином ділимо відсоток кожного компоненту на його молярну масу і отримуємо число молів, а далі об’ємні частки чи відсотки.

Приклад 2. Знайти масу компонентів та масовий відсотковий вміст суміші газів: СО₂ – 5 м³, О₂ – 5 м³ (у відсотках: 50 та 50).

Число молів кожного газу: СО₂=5/22,4=0,223 або 0,223·44=9,82 кг, О₂=5/22,4=0,223 або 0,223·32=7,14 кг. Тепер маса суміші складе: 9,82+7,14=16,96 кг. Масова частка компонентів: СО₂=9,82/16,96=0,579; О₂=7,14/16,96=0,421.

Те ж саме для об’ємних відсотків (50/22,4=2,23, 50/22,4=2,23; 2,23·44=98,21 кг, 2,23·32=71,43 кг. Маса суміші 98,21+71,43=169,64 кг. Масові частки: СО₂= 98,21/169,64=0,579, О₂ =71,43/169,64=0,421).

Взагалі для успішного рішення задач необхідно запам’ятати декілька основних положень:

– треба уважно прочитати задачу та чітко усвідомити її зміст;

– записати короткий зміст задачі за допомогою умовних символів;

– згадати або знайти основну формулу (формули) за допомогою якої можна вирішити задачу;

– уважно переглянути зміст задачі та порівняти його із формулою, знайшовши, які складові її ми маємо, а які необхідно знайти;

– знайти або розрахувати відсутні складові та підставивши їх у основну формулу вирішити задачу.

Рішень задачі може бути декілька. Бажано, щоб Ви змогли їх критично розглянути та знайти найбільш просте та коротке.

Приклад 3. Знайти густину суміші газів: CO₂ – 5 м³, N₂ – 2,5м³, H₂O – 2,5м³ при тиску 10⁵ Па і температурі 100 °С.

Рішення 1. З основного рівняння (Р_сум·V_сум= ·R·T) витікає, що

кг/м³

кг/кмоль.

Рішення 2. Знаходимо густину суміші за нормальних умов:

кг/м³

кг/кмоль

З урахуванням зміни тиску кг/м³

З урахуванням зміни температури кг/м³.

Рішення 3. Задачу можливо вирішити і ще більш довгим шляхом: знайти густину кожного компоненту за схемою другого рішення, потім знайти густину суміші за формулою адитивності.

Приклад 4. Для наповнення судини киснем його подають з балона об’ємом 6 л і тиском 120 бар. Визначити на скільки зарядів вистачить кисню, якщо об’єм судини 400 см³, а тиск кисню в судині повинен бути 22 бар. Зміною температури при наповненні зневажити.

Рішення 1. , (Т=соnst)

, тому що при Р_с кисень у балоні залишиться.

зарядів

Рішення 2. З рівняння стану визначимо масу кисню в балоні до і після зарядки, а також масу кисню в судині при одному заряді, прийнявши температуру рівною 273 ⁰К (довільно).

= =1,0152 кг, = =0,186 кг

Маса кисню, що пішов на зарядку судини:

кг

Маса кисню в судині =0,0124 кг

Число зарядів = = 67

Рішення 3. Приводимо об’єми кисню в балоні та в судині до однакових умов (Р₀= 1 бар, Т₀=273⁰К), тоді P_б ·V_б=P₀^б·V₀^б

Об’єми кисню в балоні: початковий V₀^б = = = 720 л

кінцевий V₀^б = = 132 л. На зарядку судини піде 720 – 132 = 588 л

Об’єм кисню в судині: V₀^с= = = 8,8 л

Тепер число зарядів: n = = 67