2.7. Стандартные алгоритмы

Стандартными называют алгоритмы, эффективные способы организации которых уже были разработаны ранее (т.е. уже известны). К стандартным алгоритмам относятся алгоритмы решения таких задач как накопление суммы и произведения элементов массива, поиск максимального и минимального элемента массива, сортировка элементов массива.

2.7.1. Алгоритм накопления суммы (произведения)

Суть алгоритма накопления в том, что сумма или произведение вычисляются не сразу, а постепенно накапливаются за счет добавления очередного элемента массива на каждом шаге цикла. Для правильной работы алгоритма переменной, в которой будет накапливаться сумма (произведение), должно быть присвоено определенное начальное значение, не влияющее на действие накопления. Например, при накоплении суммы в качестве начального значения берется 0 (т.к. прибавление нуля не влияет на сумму), а при накоплении произведения начальное значение равно 1 (при умножении на 1 произведение не меняется).

Пусть Х – одномерный массив из n элементов (чисел). Требуется вычислить сумму элементов массива S. Переменную-индекс для перебора элементов в цикле обозначим как i.

Рис. 8. Накопление суммы Рис. 9. Накопление произведения

Блок-схема накопления суммы элементов массива Х в переменную S изображена на рисунке 8. Накопление произведения элементов массива Х в переменную P выполняется аналогично накоплению суммы (рис. 9).

2.7.2. Алгоритм поиска максимального (минимального) элемента

Поиск максимального или минимального элемента массива основан на последовательном переборе всех элементов массива и сравнении каждого элемента с некоторой переменной, в которую должен быть найден максимум (минимум). Если значение элемента превышает значение этой переменной, то оно заносится в нее. При поиске минимума проверяется обратное условие.

Для правильной работы алгоритма переменной для поиска максимума (минимума) должно быть присвоено некоторое начальное значение до цикла поиска. Это должно быть значение, не превышающее максимального элемента (или не меньше минимального элемента). Поэтому в качестве начального значения в обоих случаях может быть взят любой элемент массива (даже если он сам будет максимумом или минимумом, то он не больше и не меньше самого себя). Для простоты в качестве начального значения при поиске максимума (минимума) берут первый элемент массива.

Пусть Х – одномерный массив из n элементов (чисел), М – переменная для поиска максимального (минимального) элемента, k – номер максимального (минимального) элемента, i – номер очередного элемента.

Блок-схема поиска максимального элемента массива и его номера изображена на рисунке 10. Поиск минимального элемента выполняется аналогично, только необходимо поменять знак сравнения “>” на “<” при проверке условия в цикле.

Рис. 10. Поиск максимального элемента и его номера

2.7.3. Алгоритмы сортировки

Сортировкой называют упорядочивание элементов по какому-либо признаку. Например, числовые данные можно упорядочить (отсортировать) либо по возрастанию, либо по убыванию их значений. А строковые данные – в алфавитном порядке, либо в порядке обратном алфавитному.

Наиболее известны два метода сортировки: 1) сортировка методом выбора, 2) пузырьковая сортировка.