Задачи для самостоятельного решения

1. Светильник в виде цилиндра из молочного стекла имеет размеры: длину 25 см, диаметр 24 мм. На расстоянии 2 м при нормальном падении лучей возникает освещенность 15 лк. Определить силу света, яркость и светимость его, считая, что указанный излучатель косинусный.

2. На расстоянии 3 м друг от друга находятся две лампы силой света 15 и 50 кд. Определить, где следует повесить экран между лампами, чтобы он имел одинаковую освещенность с обеих сторон.

3. Над центром круглого стола висит лампа, которую можно перемещать вверх и вниз. Где надо установить лампу, чтобы получить максимальную освещенность на краю стола диаметром 2 м?

4. На высоте 3 м над центром круглой арены диаметром 10 м висит лампа в 250 св. Принимая лампу за точечный источник, равномерно посылающий свет во всех направлениях, определить, сколько процентов площади арены имеет освещенность не менее 6 лк.

5. Над небольшой сценой (площадкой) на высоте 5 м размещены два светильника, дающие полный световой поток соответственно 9420 лм и 12560 лм. Расстояние между нами 8,66 м. Чему равна освещенность сцены под светильниками на середине расстояния между ними (считая по проекциям)?

6. Над серединой чертежной доски, образующей с горизонтальной плоскостью угол в 30°, на высоте 2 м висит лампа силой света 200 кд. Определить освещенность, яркость и светимость листа бумаги на доске, если коэффициент отражения бумаги 60%. Соответствует ли такая освещенность принятым нормам освещенности в 50 лк? (Лампы считать точечным источником света.)

7. На вертикальную висящую картину площадью 4800 см² падает свет под углом 25° к нормали от источника силой света 100 кд с расстояния 1 м. Какой световой поток падает на картину, если на противоположной стене находится большое плоское зеркало на расстоянии 2 м от лампы?

8. Удельная мощность светильника, имеющего форму шара диаметром 6 см, равна 0,85 Вт/кд. Определить световую отдачу светильника в лм/Вт, полный световой поток, светимость и яркость, если сила света шара 170 кд.

9. На расстоянии 70 см от фотоэлемента помещена лампочка силой света 240 кд. Определить полный световой поток лампы и силу тока, которую покажет гальванометр, присоединенный к фотоэлементу, если рабочая поверхность его равна 10 см², а чувствительность 280 мкА/лм?

10. Яркость светящегося куба одинакова во всех направлениях и равна 5000 кд/м², ребро куба равно 20 см. Определить максимальную силу света куба.

11. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1,2 мм, источники посылают свет с длиной волны 0,57 мкм. На расстоянии 3,2 м от щелей помещен экран. Определить общее число световых интерференционных полос, расположенных на расстоянии 1 см от середины экрана. Показать на рисунке схему образования картины интерференции.

12. Для получения колец Ньютона используют плосковыпуклую линзу. Освещая ее монохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм, установили, что расстояние между пятым и шестым светлыми кольцами равно 0,56 мм. Определить радиус кривизны линзы.

13. Угол между зеркалами Френеля 15. Источник монохроматического света расположен на расстоянии 10 см от зеркал, а картина интерференции рассматривается на экране, расположенном на расстоянии 120 см от линии пересечения зеркал. Ширина интерференционных полос 0,1 см. Определить длину волны монохроматического света и показать на рисунке схему образования картины интерференции.

14. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми источниками 0,35 мм, они расположены на расстоянии 2 м от экрана. Длина световой волны 0,5 мкм. Найти ширину светлых полос. Как изменится ширина полос, если длина световой волны будет 0,7 мкм?

15. Какую наименьшую толщину должна иметь мыльная пленка, чтобы отраженные лучи имели красную окраску ( )? Белый луч падает на пленку под углом 30°.

16. На стеклянный клин нормально падает монохроматический свет с длиной волны 6680 А. С какой наименьшей толщины клина будут видны интерференционные полосы? Определить угол клина, если линейное расстояние между полосами 5,6 мм.

17. На тонкую пленку с показателем преломления 1,5 расположенную в воздухе, падает нормально монохроматический свет с длиной волны . Определить, какой должна быть наименьшая толщина пленки, чтобы в отраженном свете она казалась темной. Какой цвет будет иметь пленка, если ее толщина будет 1,66 ?

18. Какая разница в толщине воздушного зазора между плосковыпуклой линзой и плоской стеклянной пластиной в том месте, где наблюдается шестое светлое кольцо Ньютона в проходящем свете? На систему падает луч с длиной волны 5820 А. В каком свете ‑ отраженном или проходящем ‑ более отчетливо видны кольца?

19. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны 10 м положена на стеклянную пластину, пространство между ними заполнено жидкостью. Определить коэффициент преломления жидкости, если в проходящем свете с длиной волны 0,6 мкм радиус шестого светлого кольца равен 4,9 мм. Чему будет равен радиус этого кольца, если между линзой и пластиной будет воздушный зазор?

20. Плосковыпуклая линза положена на стеклянную пластинку. Через эту установку проходит свет ( ). Диаметр пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 8 мм. Определить оптическую силу линзы. Какая толщина воздушного зазора соответствует этому кольцу?

21. От монохроматического источника с длиной волны 0,6 мкм, расположенного на расстоянии 1,2 м от диафрагмы с круглым отверстием диаметром 2,2 мм, падает сферическая волна. Определить расстояние от диафрагмы до точки наблюдения. Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, равно 4.

22. Определить отношение площадей зон и разность радиусов пятой и шестой зон Френеля для плоского волнового фронта с длиной волны 0,5 мкм, если экран расположен на расстоянии 1 м от фронта волны.

23. Между точечным источником монохроматического света с длиной волны 6000 А и экраном посредине между ними находится ширма с отверстием диаметра 4,4 мм. Как изменится освещенность экрана в точке, лежащей на оси пучка, если диаметр отверстия увеличить до 4,9 мм? Расстояние от источника до экрана 8 м.

24. На дифракционную щель, ширина которой равна 0,01 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 6563 А. На сколько отличаются углы отклонения лучей, соответствующие максимуму первого и второго порядков?

25. На дифракционную решетку, содержащую 600 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 5460 А. Определить изменение угла отклонения лучей второго дифракционного максимума, если взять решетку со 100 штрихами на 1 мм.

26. Монохроматический свет с длиной волны 5750 А падает нормально на дифракционную решетку с периодом 2,4 мкм. Определить наибольший порядок спектра и общее число главных максимумов в дифракционной картине.

27. Постоянная дифракционной решетки равна 2,8 мкм. Определить наибольший порядок спектра для красной линии с длиной волны , общее число главных максимумов и угол отклонения последнего макмума для полученной дифракционной картины.

28. Дифракционная решетка содержит 600 штрихов на 1 мм. Чему равна угловая дисперсия решетки для волны 668 мкм в спектре первого порядка?

29. Каково будет расстояние между компонентами дублета желтой линии натрия ( , ) в спектре 2‑го порядка на экране, расположенном на расстоянии 0,5 м от дифракционной решетки, которая содержит 400 штрихов на 1 мм?

30. Какое расстояние между атомными плоскостями в кристалле каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при падении лучей под углом 15°12 к поверхности кристалла? Длина рентгеновских лучей 1,47 А.

31. Луч света, проходящий через слой воды, падает на кварцевую пластину, частично отражается, частично преломляется. Определить, каким должен быть угол падения, чтобы преломленный луч был перпендикулярен к отраженному.

32. Луч света падает перпендикулярно к плоскости одной из граней стеклянной призмы. Определить, сколько процентов излучения отражается. Чему равен угол Брюстера для стекла?

33. При переходе луча света из первой среды во вто­рую предельный угол оказался равным 61°. Под каким углом на границу раздела этих сред должен падать луч, идущий из второй среды в первую, чтобы отраженный луч был бы полностью поляризован? Сделать чертеж.

34. Главные плоскости двух призм николя образуют между собой угол в 60°. На сколько следует изменить угол между главными плоскостями, чтобы интенсивность прошедшего света увеличилась вдвое?

35. Во сколько раз будет ослаблен луч естественного света, если его пропустить через два поляроида, плоскости поляризации которых составляют угол 66°? За счет поглощения света теряется 5% энергии.

36. Луч естественного света при прохождении двух николей был ослаблен в пять раз. В каждом николе интенсивность света за счет отражения и поглощения уменьшилась на 10%. Определить угол между плоскостями поляризации николей. Дать схему опыта.

37. Определить, во сколько раз интенсивность света после прохождения двух николей будет ослаблена, если угол между плоскостями поляризации составляет 74°20. Поглощение света в поляризаторе составляет 5%, а в анализаторе 10%?

38. На пластинку исландского шпата, вырезанную параллельно оптической оси, падает нормально луч с длиной волны 588 нм. Между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает разность хода в 0,007 мм. Найти толщину пластины, если показатель преломления обыкновенного луча для данного света 1,658, а необыкновенного 1,486. Сделать чертеж.

39. Пластина кварца толщиной в 1,5 мм, вырезанная перпендикулярно к оптической оси, помещена между параллельными николями. Для некоторой длины волны вращение плоскости поляризации равно 36°. Во сколько раз изменилась интенсивность света после прохождения николей? При какой толщине кварца свет данной длины волны будет полностью поглощен? Показать схему опыта.

40. При прохождении света через слой 5%-ного сахар­ного раствора толщиной 15 см плоскость поляризации света повернулась на угол 6,5°. На сколько повернет плоскость поляризации 13%‑ный раствор с толщиной слоя в 12 см?

41. Пучок инфракрасных лучей проходит через стекло. Сколько слоев половинного ослабления уменьшат интенсивность лучей в 10 раз?

42. Необходимо установить, какой толщины слой вещества ослабит интенсивность монохроматического света в 2 раза. Коэффициент линейного поглощения данного вещества равен 0,69 l/м.

43. Перед пучком лучей установлена преграда, уменьшающая интенсивность света. Коэффициент линейного поглощения вещества равен 0,25 l/м. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении слоя вещества толщиной 2,77 м?

44. Два защитных слоя одинаковой толщины ослабляют интенсивность монохроматического пучка лучей. Первый слой ослабляет интенсивность лучей в два раза при коэффициенте поглощения 0,05 см^-1. Второй слой ослабляет лучи в 5 раз. Каков коэффициент линейного поглощения этого слоя?

45. На двояковыпуклую стеклянную линзу с радиусом кривизны 20 см падает пучок параллельных лучей белого света. Средние значения показателей преломления для длин волн видимого света заключены в интервале от 1,449 до 1,517. Определить, чему равно расстояние между главными фокусами линзы для крайних видимых лучей.

46. При наблюдении линии водорода Н (длина волны 4340 А), установили; что она сдвинута в спектре излучения туманности и имеет длину 4460 А. В каком направлении и с какой скоростью относительно Земли движется эта туманность? Чему равно «красное смещение» для этой линии водорода?

47. Самолет приближается к антенне радиолокатора, работающего на частоте 10¹⁰ Гц, со скоростью 3600 км/ч. Определить разность частот, принимаемого на борту самолета и излучаемого локатором сигнала.

48. С какой скоростью должен двигаться стержень, чтобы размеры его в направлении движения сократились в три раза? Чему равна относительная величина сокращения длины стержня?

49. Прямоугольный брусок со сторонами 3,3 см и 6,9 см движется параллельно большему ребру. При какой скорости движения прямоугольный брусок превратится в куб? Как скажется быстрое движение на объеме тела?

50. Космическая ракета движется с большой относительной скоростью. Релятивистское сокращение длины при этом составило 36%. Определить, какой скорости достигла ракета?

51. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум излучения переместится от красной границы видимого света (760 нм) к его фиолетовой границе (380 нм)?

52. При какой температуре энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 1 кВт/м²?

53. Температура абсолютно черного тела уменьшилась на 1%. На сколько процентов уменьшилась энергетическая светимость тела?

54. Количество лучистой энергии Солнца, падающей на площадку, перпендикулярную к солнечным лучам, находящуюся за пределами атмосферы, вблизи Земли, равна 1,35 кВт/м². Какова будет температура абсолютно черной пластинки, установленной за пределами атмосферы вблизи Земли перпендикулярно лучам Солнца? Температуру поверхности Солнца принять 5800 К.

55. Стальная болванка при температуре 927°С излучает за секунду 8,2 Дж с каждого 1 см² поверхности. Определить интегральную поглощательную способность данной болванки.

56. Площадь поверхности нити накала 60-ваттной вольфрамовой лампы накаливания 0,5 см². Интегральная поглощательная способность вольфрама 0,6. Определить температуру нити накала.

57. Принимая температуру поверхности Солнца равной 5800 К, определить количество солнечной энергии, падающей за 1 с на площадку в 1 м², поставленную перпендикулярно солнечным лучам вблизи Земли за пределами земной атмосферы. Считать Солнце абсолютно черным телом.

58. Принимая температуру поверхности Солнца, равной 5800 К и считая излучение абсолютно черным, вычислить уменьшение массы Солнца вследствие излучения за 1 с. За сколько лет масса Солнца уменьшится на 0,001%?

59. Стальной шар радиусом 4,5 см нагрет до температуры 1300 К. Шар остывает в открытом пространстве. За какое время температура шара понизится до 1200 К? Считать, что шар остывает как серое тело с поглощательной способностью 0,5.

60. При нагревании тела длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1,45 мкм до 1,16 мкм. На сколько изменилась максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела?

61. Электрон и позитрон движутся друг к другу со скоростью, равной 0,6 скорости света каждый. При соударении они превращаются в два фотона. Вычислить длину волны фотонов.

62. Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода, движущейся со средней квадратичной скоростью молекул при температуре 27 °С.

63. Определить давление солнечных лучей, падающих перпендикулярно на зеркальную пластинку, поставленную вблизи Земли выше границы земной атмосферы. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К.

64. Накаленная нить проходит по оси цилиндра длиной 10 см, радиуса 5 см. Нить излучает световой поток мощностью 600 Вт. Считая световой поток симметричным относительно нити канала, определить давление света на поверхность цилиндра. Коэффициент отражения цилиндра равен 10%.

65. Поток монохроматических лучей с длиной волны 600 нм падает нормально на пластинку с коэффициентом отражения 0,2. Сколько фотонов ежесекундно падает на пластинку, если давление лучей на пластинку составляет ?

66. Кванты света соответствующие длине волны 0,2 мкм, падают на цинковую пластинку. Определить максимальный импульс вылетающих электронов.

67. Красная граница для некоторого металла 0,6 мкм. Металл освещается светом, длина волны которого 0,4 мкм. Определить максимальную скорость электронов, выбиваемых светом из металла.

68. Выбиваемые светом при фотоэффекте электроны полностью задерживаются обратным потенциалом 4 В. Красная граница фотоэффекта 0,6 мкм. Определить частоту падающего света.

69. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла 0,4 мкм. Кинетическая энергия вылетевших электронов 2 эВ. Какая доля энергии падающих фотонов расходуется на работу выхода?

70. До какого максимального потенциала зарядится пластинка, покрытая цезием, при облучении ее фиолетовыми лучами? (Длина волны 0,4 мкм.)

71. Вычислить период обращения электрона по первой боровской орбите в атоме водорода.

72. Вычислить скорость электрона находящегося на третьем энергетическом уровне в атоме водорода.

73. Электрон находится на втором энергетическом уровне атома водорода. Вычислить число оборотов электрона в секунду вокруг ядра.

74. Вычислить кинетическую энергию электрона, выбитого из невозбужденного атома водорода фотоном, длина волны которого 750 А.

75. При переходе электрона в атоме водорода из возбужденного состояния в основное радиус орбиты электрона уменьшился в 16 раз. Определить длину волны излученного фотона.

76. Найти наибольшую и наименьшую длину волны спектра водорода серии Бальмера.

77. Фотон, соответствующий длине волны 0,02 мкм, выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Вычислить скорость электрона за пределами атома.

78. Какова должна быть длина волны монохроматического света, чтобы возбужденный квантами этого света атом водорода содержал все видимые линии спектра? (Глазом воспринимаются спектральные линии от 0,76 мкм до 0,40 мкм.)

79. Энергия возбужденного атома водорода 0,85 эВ. Вычислить длину волны де Бройля для электрона на этой орбите.

80. Вычислить длину волны де Бройля для молекулы кислорода, движущейся со средней скоростью, соответствующей температуре 47°С.

81. Фотон с энергией 0,49 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60°. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

82. Гамма-квант рассеялся на свободном протоне под углом 90°, при этом энергия его уменьшилась в два раза. Определить энергию падающего кванта.

83. Фотон рассеивается на свободном электроне. Определить угол рассеяния фотона и энергию фотона, если импульс рассеянного фотона равен половине импульса падающего фотона, а импульс отдачи электрона равен импульсу падающего фотона.

84. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если энергия падающего фотона равна удвоенной энергии покоя электрона и фотон был рассеян на угол 60°.

85. Наибольшая длина волны K_‑серии рентгеновского излучения равна 1,94 А. Из какого материала сделан антикатод?

86. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к рентгеновской трубке с вольфрамовым антикатодом, чтобы в спектре излучения вольфрама были все линии K‑серии.

87. При каком наименьшем напряжения на рентгеновской трубке с железным антикатодом появляются линии K_?

88. Рентгеновская трубка работает при напряжении 41 кВ и излучение трубки падает на кристалл. Угол между плоскостью кристалла и пучком рентгеновских лучей, при котором наблюдается второй максимум отражения, равен 5°44. Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла.

89. Расстояние между атомными плоскостями кристалла . Рентгеновские параллельные лучи, падающие на кристалл, дают при отражении первый максимум под углом 30°. Под каким напряжением работает рентгеновская трубка?

90. Вычислить толщину слоя половинного ослабления, при условии, что узкий пучок ‑излучения с энергией 1,25 МэВ проходит через свинцовый экран.

91. Определить, как изменится интенсивность узкого пучка ‑лучей при прохождении через экран, состоящий из двух плит: алюминиевой ‑ толщиной 10 см и железной ‑ толщиной 5 см. Коэффициенты линейного ослабления для Al , а для Fe .

92. Как изменится степень ослабления ‑лучей при прохождений через свинцовый экран, если длина волны этих лучей 0,0041 А и 0,0082 А?

93. Вычислить толщину слоя половинного ослабления для свинцового экрана, через который проходит монохроматический узкий пучок ‑лучей с длиной волны 0,006 А.

94. Какова энергия ‑лучей, если при прохождении через слой железа толщиной в 3,15 см интенсивность излучения ослабляется в 4 раза?

95. Определить мощность дозы в рентгенах в секунду узкого пучка ‑лучей с энергией 2,4 МэВ в месте входа в железный экран толщиной 10 см, если мощность дозы в месте выхода равна 10 р/с.

96. Активность некоторого радиоактивного элемента за 10 ч уменьшилась на 20%. Определить постоянную распада этого элемента.

97. Период полураспада Со⁶⁰ равен 5,3 года. Определить, какая доля первоначального количества ядер этого изотопа распадается через 3 года. 50. За полгода распалось 40% некоторого исходного радиоактивного элемента. Определить период полураспада этого элемента.

98. Определить кинетическую энергию электрона при ‑распаде нейтрона. Написать уравнение этой реакции.

99. Вычислить дефект массы, энергию связи ядра атома и его удельную энергию связи, т. е. энергию, приходящуюся на один нуклон, для элемента ₁₂Mg²⁴.

100. Вычислить дефект массы, энергию связи ядра атома и его удельную энергию связи, т. е. энергию, приходящуюся на один нуклон, для элемента ₉F¹⁸.