Формула 19. Средневзвешенная величина npv
Из
сравниваемых проектов считается более
рискованным тот, у которого больше
размах вариации Δ
(NPV)
или среднеквадратичное отклонение
Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных оценок В этом случае каждому варианту (сценарию) - пессимистическому, наиболее вероятному и оптимистическому присваиваются вероятности их осуществления Рk; далее для каждого проекта рассчитывается вероятное значение , взвешенное по присвоенным вероятностям, и среднее квадратичное отклонение от него:
Формула 20. Среднеквадратичное отклонение NPV
где NPVk - чистая приведенная стоимость проекта для каждого из трех рассматриваемых сценариев;
- средневзвешенная величина по вероятностям Рk реализации каждого из трех сценариев:
Формула 21. Средневзвешенная величина npv
Из сравниваемых проектов проект с большим значением среднего квадратичного отклонения считается более рискованным.
Пример 12. Необходимо провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации, одинаковые величины капитальных вложений и ежегодных денежных поступлений; величины цены капитала для проектов также равны. В то же время проекты отличаются риском (вероятностью реализации, различных сценариев). Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 11.
Таблица 11. Оценка рисков по проектам A и B
Показатель, млн руб. |
Проект А |
Проект В |
||
|
Вероятность |
|
Вероятность |
|
Величина инвестиций |
-15 |
1 |
-15 |
1 |
Экспертная оценка дисконтированных доходов от реализации проекта при различных |
|
|
|
|
пессимистический |
13,7 |
0,2 |
12,9 |
0,1 |
наиболее вероятный |
18,4 |
0,7 |
18,4 |
0,5 |
оптимистический |
22,6 |
0,1 |
20,3 |
0,4 |
Оценка NPV (расчет) |
|
|
|
|
пессимистическая |
-1,3 |
0,2 |
-2,1 |
0,1 |
наиболее вероятная |
3,4 |
0,7 |
3,4 |
0,5 |
оптимистическая |
7,6 |
0,1 |
5,4 |
0,4 |
Размах вариации |
8,9 |
|
7,4 |
|
Среднеквадратичное отклонение |
2,43 |
|
2,1 |
|
Рассчитаем среднее значение чистой текущей стоимости для каждого проекта:
Формула 22. Среднее значение npv (а)
Формула 23. Среднее значение npv (b)
Проведем расчет среднего квадратичного отклонения величин чистой текущей стоимости для каждого проекта:
Таким образом, проект А характеризуется большим, чем у проекта В размахом вариации, а также большим значением среднеквадратичного отклонения NРV, следовательно он более рискован, чем проект В.