12.2.4.5. Метод расчета коэффициента эффективности инвестиций

Метод расчета коэффициента эффективности инвестиций (другие названия этого показателя - учетная норма доходности инвестиций, простая норма рентабельности инвестиций) ARR (accounting rate of return) основан на расчете отношения среднегодовой чистой прибыли к величине инвестиций. Известны две методики определения этого коэффициента -по отношению к средним и по отношению к начальным инвестициям в проект. Методика расчета простой нормы рентабельности по отношению к величине начальных инвестиций является более простой, однако дает несколько заниженный результат, поскольку не учитываются амортизация основных фондов, нематериальных активов и изменения рабочего капитала в ходе реализации проекта. Для этого метода характерно то, что в рамках его использования компоненты денежного потока не дисконтируются.

Алгоритм расчета прост (поэтому данный метод широко применяется на практике): коэффициент ARR рассчитывается делением величины среднегодовой чистой прибыли РN (балансовая прибыль за вычетом отчислений в бюджет) на среднюю величину инвестиций:

Формула 4. Оценка проекта методом ARR

Метод, основанный на учетной норме рентабельности инвестиций, имеет существенные недостатки, обусловленные в основном тем, что он не учитывает временной зависимости денежных потоков. В частности, метод «не чувствует» разницы между проектами с одинаковой величиной среднегодового дохода, но по-разному меняющейся величиной дохода по годам, а также между проектами, имеющими одинаковую величину среднегодового дохода, но разную продолжительность.

Пример построения денежного потока инвестиционного проекта

Пример 7. Предприятие-инвестор оценивает целесообразность приобретения новой технологической линии ценой 20 млн. руб. и сроком эксплуатации 5 лет. Выручка от реализации продукции, произведенной на технологической линии прогнозируется по годам в следующих объемах (млн. руб.): 13,6; 15,2; 16,5; 15,9; 12,0. Текущие эксплуатационные расходы по годам оцениваются следующим образом: 6,9 млн. руб. в первый год эксплуатации линии с последующим ежегодным их увеличением на 4%. Ставка налога на прибыль составляет 24%. Амортизация технологической линии начисляется по равномерно-прямолинейному методу (20% в год). Ликвидационная стоимость проекта равна нулю, поскольку ликвидационная стоимость оборудования технологической линии предполагается инвестором достаточной для покрытия расходов, связанных с демонтажем технологической линии. Цена авансированного капитала (средняя цена креди­тов на рынке капитала) составляет 15%. Инвестиции предполагается осу­ществить без привлечения внешних источников финансирования, т.е. за счет собственных средств. Исходные показатели для расчета компонентов денежного потока проекта и расчета эффективности инвестиционного проекта приведены в Табл. 4.

Исходные показатели для расчета компонентов денежного потока проекта и расчета эффективности инвестиционного проекта (млн руб.)

Таблица 4. Исходные показатели для расчета компонентов денежного потока проекта и расчета эффективности инвестиционного проекта

Исходные показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Объем реализации продукции	13,6	15,2	16,5	15,9	12,5
Текущие расходы	-6,90	-7,18	-7,46	-7,76	-8,07
Амортизация	-4,00	-4,00	-4,00	-4,00	-4,00
Налогооблагаемая прибыль	2,70	4,02	5,04	4,14	0,43
Налог на прибыль	-0,65	-0,96	-1,21	-0,99	-0,10
Чистая (нераспределенная) прибыль	2,05	3,06	3,83	3,15	0,33
Денежный поток = чистая прибыль + амортизация	6,05	7,06	7,83	7,15	4,33

Рассчитаем чистую текущую стоимость проекта как показатель эф­фективности капитальных вложений, считая денежный поток в течение срока реализации инвестиционного проекта практически равномерным (т.е. его компоненты дисконтируются на середину года):

Формула 5. Пример 7. Расчет NPV (I)

Рассчитаем этот же показатель эффективности проекта, считая, что компоненты денежного потока образуются в конце каждого года:

Формула 6..Пример 7. Расчет NPV (II)

Таким образом, приведенные расчеты показывают, что оба подхода к оценке чистой текущей стоимости инвестиционного проекта приводят к од­ному и тому же выводу - данную технологическую линию целесообразно приобрести и эксплуатировать. Расчеты величин индекса рентабельности проекта РI, срока окупаемости РР и внутренней нормы доходности проекта IRR для данного проекта являются избыточными, поскольку их результат очевиден (IRR >0,PI> 1,IRR >r) - проект может быть принят к реализации.

Таблица 5. Сопоставление критериев оценки инвестиционных проектов

Действие, процедура	Критерий оценки инвестиционного проекта
	Чистая текущая стоимость проекта NPV	Индекс рен­табельно­сти инвестиций Р1	Срок окупае­мости проекта РР	Внутренняя норма доходности проекта IRR
Учет зависимости стоимо­сти денег от времени	+	+	+	+
Применение коэффициента дисконтирования денежных ПОТОКОВ	+	+	+	-
Использование денежных потоков	+	+	+	+
Расчет нормы доходности	-	-	_	+
Рассмотрение возврата денежных средств за весь срок проекта	+	+	-	+

Кроме этого, можно отметить связь срока окупаемости величин чистой текущей стоимости индекса рентабельности инвестиций, срока окупаемо­сти и внутренней нормы доходности. Представим эту связь в табличном виде (табл. 10).

Таблица 6. Связь критериев оценки инвестиционных проектов

Ч истая текущая стоимость проекта NPV	Индекс рента­бельности инвестиций PI	Срок окупаемости проекта РР	Внутренняя норма доходно­сти проекта IRR
NРV>0	Р1>1	РР<N	IRR > r
NРV = 0	Р1=1	РР = N	IRR = r
NРV<0	Р1< 1	РР>N	IRR < r

По степени использования критериев оценки инвестиционных проек­тов инвестиционными аналитиками западных стран данные критерии ранжируются следующим образом: наиболее употребительным является критерий внутренней нормы доходности проекта, далее - чистая текущая стоимость проекта, срок окупаемости проекта и индекс рентабельности инвестиций. Если ранжировать критерии, которые используются в каче­стве второго (вспомогательного) критерия, то последовательность такова:

(1) срок окупаемости проекта -> (2) чистая текущая стоимость проекта -> (3) индекс прибыльности инвестиций -> (4) внутренняя норма доходности.Оценка инвестиционных проектов различной продолжительности

В реальных условиях часто возникают ситуации, когда необходимо сравнить инвестиционные проекты разной продолжительности. Существуют различные методы, которые позволяют устранить временную несопоставимость. Один из таких методов - метод цепного повтора. Алгоритм этого метода сводится к следующему.

1. Определяется наименьший общий срок действия проектов, в котором каждый из них может быть повторен целое число раз. Этот общий срок - наименьшее общее кратное для числа лет реализации каждого проекта. Например, проект А имеет продолжительность 2 года, а проект В - 3 года, следовательно, наименьшее общее кратное для этих проектов составит 6 лет: в течение 6 лет проект А может быть повторен трижды (три цикла), а проект В - два раза (два цикла).

2. Каждый из проектов рассматривается как повторяющийся соответствующее число циклов в течение общего срока действия.

3. Рассчитывается суммарное значение показателя NPV для каждого из сравниваемых повторяющихся проектов, реализуемых несколько раз в течение общего срока действия проектов.

4. Выбирают тот проект из исходных, у которого суммарное значение (совокупная величина) NPV повторяющего потока имеет наибольшее значение.

Совокупная величина NРV повторяющегося проекта определяется по формуле:

Формула 7. Совокупная величина NPV повторяющегося проекта

где:

NРV(q)- чистая приведенная стоимость исходного (повторяющегося) проекта;

q - продолжительность этого проекта;

l — число повторений (циклов) исходного проекта (число слагаемых в скобках);

L — наименьшее общее кратное.

Можно поступить иначе - рассмотреть виртуальные проекты, образованные из исходных сравниваемых проектов, денежные потоки которых повторены столько раз, чтобы эти виртуальные сконструированные проекты сравнялись по длительности и стали бы сравнимыми.

Покажем это на следующем примере.

Пример 8. Имеется два инвестиционных проекта (проект А продолжительностью три года и проект В - продолжительностью два года), предусматривающие одинаковые инвестиции, равные 4 млн руб. Цена капитала составляет 10%.

Требуется выбрать наиболее эффективный из них, если ежегодные де­нежные потоки характеризуются следующими данными (млн руб.)

про­ект А: 1,20; 1,60; 2,40;

проект В: 2,00; 2,87.

Расчет NPV каждого проекта (дважды повторенного проекта А и трижды повторенного проекта В) представим в Табл. 7.Таблица 7. Пример 8. Расчет NPV по проектам A и B

Год	Дискон­тирую­щий множи­тель	Проект A				Проект В
		Цикл 1		Цикл 2		Цикл 1		Цикл 2		Цикл З
		FV	PV	FV	PV	FV	PV	FV	PV	FV	PV
0	1	-4,0	-4,0			-4,0	-4,0
1	0,9091	1,20	1,09			2,00	1,82
2	0,8264	1,60	1,32			2,87	2,37	-4,0	-3,30
3	0,7513	2,40	1,80	-4,0	-3,0			2,00	1,50
4	0,6830			1,20	0,82			2,87	1,96	-4,0	-2,73
5	0,6209			1,60	0,99					2,00	1,24
6	0,5645			2,40	1,35					2,87	1,62
NPV для циклов			0,21		0,16		0,19		0,16		0,13
NPV для проектов		NPV (A+A) = 0,37				NPV (B+B+B) = 0,48

Как следует из расчетов, представленных в табл. 11, при двукратном повторении проекта А его NPVсоставит 0,38 млн. руб., а при трехкратном повторении проекта В его совокупное значение NРV составит 0,48 млн. руб.

Для проверки проведем расчет совокупной величины NPV для проек­та А по приведенной выше формуле:

Формула 8. Расчет NPV (А+А)

Аналогично для проекта B:

Формула 9. Расчет NPV (B+B+B)

Очевидно, что расчет по формуле и по таблице приводит к одному результату.

Поскольку из двух рассмотренных проектов, имеющих различную продолжительность и различные денежные потоки, наибольшее значение совокупного NРV принадлежит проекту В, то его можно считать наиболее привлекательным для потенциального инвестора.

Следует отметить, при прямом сравнении предпочтительнее выглядит проект А, поскольку его NРV составляет 0,21 млн. руб., против 0,19 млн. руб. для проекта В. Таким образом, корректное сравнение двух этих проектов приводит к противоположным выводами по отношению к первоначальным.

Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов

Рассмотренную выше методику можно упростить в вычислительном плане. Так, если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно сложными. Их можно упростить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом случае l ->∞ , число слагаемых в формуле расчета NPV (q,l) стремится к бесконечности, а значение NPV (q,l) может быть найдено по формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Формула 10 Метод бесконечного повтора проектов

При сравнении проектов предпочтение следует отдать проекту, имеющему большее значение NPV (q,∞).

Так, для рассмотренного выше примера 8 для проекта А q = 3, поэтому бесконечное повторение этого проекта даст следующую величину чистой текущей стоимости:

Формула 11. Расчет NPV (A)

Для проекта В из того же примера й= 2, и чистая текущая стоимость при бесконечном повторении этого проекта равна:

Формула 12. Расчет NPV (B)

Итак, наибольшее значение совокупного NPV принадлежит проекту В, его и следует считать наиболее привлекательным для потенциального инвестора, т.е. получены те же самые результаты, что и в предыдущем расчете.