1.3. Швидкість та прискорення гармонічних коливань

Якщо матеріальна точка виконує прямолінійні гармонічні коливання уздовж осі координат х біля положення рівноваги, яке приймається за початок координат, то залежність координати х від часу t описується рівнянням (1.1). Швидкість  та прискорення a точки коливань відповідно дорівнюють:

, (1.17)

та . (1.18)

Таким чином, маємо гармонічні коливання з тією ж циклічною частотою і амплітудами А₀ – швидкості коливань, та А₀² – прискорення коливань. Рівняння (1.17) і (1.18) можна представити у вигляді диференціального рівняння другого порядку, яке описане виразом (1.5). Фаза швидкості (1.17) відрізняється від фази (1.1) на , а фаза прискорення (1.18) на . У момент часу, коли х=0 швидкість коливної точки, має максимальне значення та дорівнює амплітуді швидкості у ті моменти коли коливна точка проходить через положення рівноваги. При максимальних зміщеннях від положення рівноваги (х =±А) швидкість дорівнює нулю.

Прискорення дорівнює нулю у тих випадках, коли коливна точка проходить положення рівноваги, а коли зміщення коливної точки дорівнює амплітудному значенню, то і прискорення має максимальне значення. Вектор прискорення завжди має напрямок у бік положення рівноваги. Віддаляючись від положення рівноваги, коливальна точка рухається сповільнено, наближуючись до нього – прискорено.

Графік гармонійного коливання, описаного рівнянням (1.1), швидкості гармонічного коливання (1.17) та прискорення (1.18) показані на рис. 1.4. Видно, що зміщення, швидкість та прискорення коливної точки, є періодичними функціями від часу з однаковими періодами.

Рис.1.4.

1.4. Енергія коливань Кінетична енергія матеріальної точки, яка виконує гармонічні коливання дорівнює:

. (1.19)

Потенціальна енергія матеріальної точки, яка виконує гармонічні коливання під дією пружної сили дорівнює:

(1.20)

Підставляючи значення, одержуємо вираз для потенціальної енергії коливного тіла.

Повна енергія, за законом збереження, залишається постійною. Склавши (1.19) і (1.20), одержимо формулу повної енергії:

. (1.21)

Повна енергія залишається сталою, оскільки при гармонічних коливаннях виконується закон збереження механічної енергії, бо пружня сила консервативна.

З (1.21) видно, що значення повної енергії залежить прямопропорційно від маси коливного тіла, а також від квадрату амплітуди.