Практическая работа №19 Определение состояния металла при использовании энергетического условия пластичности Мизеса - Губера

Цель работы: ознакомиться с понятием предельного состояния металла, научиться его определять, пользуясь условием пластичности Мизеса - Губера.

Содержание отчета:

1. общие представления о предельном состоянии металла;

2. условие пластичности Мизеса - Губера;

3. определение предельного состояния.

1. Общие представления о предельном состоянии металла

Существуют два предельных состояния металла:

• переход от упругой деформации к пластической;

• переход от пластической деформации к разрушению.

Первое предельное состояние определяет начало пластической деформации и характеризуется величиной напряжения текучести.

Второе предельное состояние характеризуется величиной истинного сопротивления при разрушении.

Переход в пластическое состояние зависит от следующих факторов:

• природы тела;

• условий деформации;

• соотношения между напряжениями.

Для конкретного металла и заданных условий деформации первое предельное состояние определяется соотношением между действующими напряжениями. При линейном растяжении переход от упругого состояния к пластическому определяется напряжением текучести, которое рассматривается в качестве константы материала, это произойдёт, когда напряжение σ₁ достигнет величины предела текучести σ_т :

σ₁ = σ_т ,

это условие справедливо, если пластическая деформация осуществляется без упрочнения (рекристаллизация).

Тело, материал которого не упрочняем, называется идеально-пластичным.

Если в процессе деформации материал упрочняется, то для увеличения степени деформации потребуется увеличение напряжения:

σ₁ = σ_Ѕ,

где σ_Ѕ – истинное напряжение текучести данного материала - отношение приложенной силы к площади поперечного сечения: σ_Ѕ =P _ί/F_ί .

На практике реализуется сложное напряжённое состояние, когда в каждой точке действуют три главных напряжения:

σ₁ σ₂ σ₃ ,

возникает необходимость установления связи коэффициента предельного состояния при линейном напряжённом состоянии с конкретной схемой напряжённого состояния.

2.Условие пластичности Мизеса – Губера

Энергетическая гипотеза Мизеса – Губера формулирутся следующим образом:

переход тела в пластическое состояние наступает тогда, когда интенсивность напряжений σ_ί становится равной истинному напряжению текучести σ_Ѕ σ_ί = σ_Ѕ.

Данное условие записывается следующим выражением:

где σ_т – истинное значение напряжения текучести при линейном растяжении.

Иначе это условие можно записать в следующем виде:

Условие пластичности Мизеса – Губера связано с энергией упругого изменения формы тела, поэтому его часто называют энергетическим.

Энергетическое условие пластичности, так же как и условие пластичности Сен-Венана – Треска, можно выразить через разность максимального и минимального главных напряжений:

σ₁ - σ₃ =β σ_Ѕ,

где β - коэффициент Лодэ → 1 β 1,155

4. Определение предельного состояния

Задание:

• изучить теоретический материал;

• определить, в каком состоянии – упругом или пластическом – будет находиться металл, используя условие пластичности Мизеса - Губера.

Исходные данные:

1.σ ₁ = -500 МПа; σ ₂ = -200 МПа; σ₃ = - 140 МПа;

2.σ ₁ = -300 МПа; σ ₂ = 200 МПа; σ₃ = 300 МПа.

3.σ ₁ = -300 МПа; σ ₂ = 200 МПа; σ₃ = 100 МПа.

Контрольные вопросы:

1.назовите предельные состояния металла?

2.от каких факторов зависит переход тела из упругого состояния в пластическое?

3.чем истинное напряжение отличается от условного?

4. сформулируйте условие пластичности Мизеса - Губера;

5. какое состояние упругогое или пластическое первоначально?

6. что называется напряжением?

7. чему равно напряжение при линейном напряжённом состоянии?