Методы оптимальных решений Задачи для практических занятий Модуль 1. Задача линейного программирования и ее геометрическое истолкование
Содержание
Тема 1. Составление математических моделей экономических задач.
Тема 2. Графический метод нахождения оптимального решения злп.
Контрольная работа «Графический метод решения ЗЛП»
Тема 1. Составление Математических моделей экономических задач Примеры решения типовых задач
Пример 1. Задача об использовании ресурсов
Предприятие
располагает двумя видами сырья S1
и S2
в количествах
10 и
15 условных
единиц и изготавливает из него изделия
трех видов П1,
П2
и П3.
Известен расход каждого вида сырья на
единицу
продукции, что задается матрицей расхода
сырья
.
Известна
прибыль от реализации
единицы
продукции, которая задается вектором
.
Найти такой
план производства продукции, от реализации
которого предприятие получит максимальную
прибыль.
Составить экономико-математическую модель задачи.
Для наглядности данные задачи занесем в таблицу.
Таблица – Исходные данные задачи об использовании сырья
Вид сырья |
Расход сырья на 1 единицу продукции |
Запас сырья |
||
П1 |
П2 |
П3 |
||
S1 S2 |
1 4 |
2 3 |
3 2 |
10 15 |
Прибыль, ден. ед. |
2 |
4 |
3 |
|
Построим
экономико-математическую модель. Запишем
искомый план производства в виде
,
где
- количество единиц продукции П1,
П2,
П3
соответственно. Система ограничений
по расходу сырья примет вид
,
,
,
а
целевая функция (прибыли)
.
Математическая модель задачи имеет стандартную форму.
Пример 2. Задача составления рациона (о диете, о смесях), или технологическая задача.
Стоимость 1 кг корма вида I – 4 рубля, а вида II – 6 рублей. Используя данные таблицы, необходимо составить такой рацион питания, чтобы стоимость его была минимальной и содержание каждого вида питательных веществ было не менее установленного предела.
Таблица - Данные задачи о рационе питания
Питательное вещество |
Необходимый мин. пит. веществ |
Число единиц питательного вещества в 1 кг корма |
|
I |
II |
||
S1 |
9 |
3 |
1 |
S2 |
8 |
1 |
2 |
S3 |
12 |
1 |
6 |
Модель задачи будет иметь вид:
Пример 3. Технологическая задача (о раскрое материала).
Найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов.
Для изготовления брусьев длиной 1,2 м, 3 м и 5 м в соотношении 2:1:3 на распил поступает 195 бревен длиной 6 м. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов.
Составим модель задачи.
Определим сначала все возможные способы распила бревен, указав соответствующее число получающихся при этом брусьев и остаток.
Таблица - Способы распила бревен
Способ распила |
Число получающихся брусьев |
Остаток |
||
1,2 м |
3 м |
5 м |
||
1 |
5 |
-- |
-- |
0 |
2 |
2 |
1 |
-- |
0,6 |
3 |
-- |
2 |
-- |
0 |
4 |
-- |
-- |
1 |
1 |
Через
хi
обозначим число бревен распиливаемых
i-м
способом,
,
а через х – число комплектов брусьев.
Тогда экономико-математическая модель задачи будет иметь вид:
