2.3. Розрахунок плити за іі групою граничних станів

2.3.1. Розрахунок утворення тріщин, нормальних до поздовжньої осі плити

Ядровий момент зусилля стиску:

M_тр = γ_sp·P₂·(l_op+r) = 0,874·385·(20,8+5,345)= 8797,53кН·см

γ_sp=1 - 0,126=0,874 - враховує можливе відхилення попереднього напруження.

Момент утворення тріщин:

М_сrс = f_ctk,0.05W_pl + М_rp= 1,8·13584,52+8797,53 = 11242,74 кН·см=112,43кН·м

Тріщини в розтягнутій зоні в процесі експлуатації будуть виникати, необхідний розрахунок по розкриттю тріщин в верхній зоні при її стиску, виконуємо з умови:

ɣ_sp·P₁(l_op-r')-M≤f_ctpW_pl’

ɣ_sp=1+0,126=1.126

f_ctp= 1,835МПа

1,126·536,65 ∙(20,8-10,852)-19,2=40,91кН·м

F_btp·W_pl’=1.835·0.1·23640,6=43,38кН·м;

40,91 ≤ 43,38кН·м

Отже, тріщини в верхній зоні плити при її стиску не утворяться.

2.3.2. Розрахунок ширини розкриття нормальних тріщин

Ширину розкриття тріщини для згинаних елементів, армованих стержневою арматурою, визначають:

a_crc = φ₁· φ₂· φ₃·ψ_s∙· I_s ,

тут φ₁ - при довготривалому навантаженні 1,4, при короткотривалому 1;

φ₂ - для арматури періодичного профілю φ₂=0,5 ;

φ₃=1 - для згинаних елементів.

де z_c - відстань від центра тяжіння розтягнутої арматури до точки прикладання рівнодійної зусилля в стиснутій зоні. Для таврового перерізу:

z_c=0,8d=0,8∙34=27,2 см

I_s - базова відстань між суміжними нормальними тріщинами.

А_bt - площа розтягнутої арматури.

Гранична ширина розкриття тріщин:

a_crc = a_{crc 1}+ a_{crc 2} - a_{crc 3}

a_{crc 1} - ширина розкриття тріщин від тривалого і тимчасового довготривалого навантаження;

a_{crc 2} - ширина розкриття тріщин від нетривалої дії постійного і тимчасового навантаження;

a_{crc 3} - ширина розкриття тріщин від нетривалої дії постійних і тимчасових прод. навантаження.

Повне тривале навантаження:

q_0l=( _0l + ₀ )· В_pl =(0,7∙25 + 3,72) · 1,5 = 31,83 кН/м;

Повне нормативне навантаження:

q₀=( ₀ + ₀ )· В_pl =(25 + 3,72) · 1,5 = 43,08кН/м

q_0l=( _0l + ₀ )· В_pl =(0,7∙25 + 3,72) · 1,5 = 31,83 кН/м;

Допустима ширина розкриття тріщин 0,246мм.

2.3.3. Розрахунок прогинів плити

Визначаємо коефіцієнт ψ_s за формулою (167) норм, для чого обчислюємо коефіцієнт φ_m за формулою (168) норм:

_m = = = 0 33<1 0.

Рівнодійна поздовжніх сил N_tot = Р₁=211 кН. Ексцентриситет цієї рівнодійної відносно осі, що проходить через центр ваги арматури S:

е_s,tot = М_дⁿ/N_tot = 16297/385=42,33 см.

Коефіцієнт φ_ls= 0 8 за табл. 36 у випадку тривалої дії навантаження і бетону класу С25/30 (С25/30>С8/10). Повинна задовольнятися умова:

е_{s, tot}/h₀= 42,33/34=1,25<1 2/ φ_ls = 1 5.

Таким чином коефіцієнт:

_s = 1,25 - _ls_m - = 1,25 - 0 8 ·0 4- = =0,685<1.

Плече внутрішньої пари сил z, враховуючи b=b´_f, x= h´_f:

z= - x/3 = - h´_f /3 = 34 – 5/3= 32 33 см.

Момент від зовнішніх сил і зусилля попереднього обтиснення, якщо

е_sр = 0, M_n= M_nl.

Кривизна осі при тривалому навантаженні визначаємо за формулою (159) змін норм:

Кривизна осі від короткочасної дії повного навантаження (M_n= 149 кН·м), попередньо визначаючи:

_m = = = 0 28<1 0.

е_{s, tot} = М/N_tot = M_n/Р₁ = 14970/211,56= 70 76 см.

Коефіцієнт φ_ls= 1.1 за табл. 36 у випадку короткочасного навантаження, арматури періодичного профілю і бетону класу С30/35 (С30/35>С8/10). Повинна задовольнятися умова: е_{s, tot}/h₀= 70,76/34=2>1 2/ φ_ls = 1 1 – умова задавольняється.

_s = 1,25 - 1 1 ·0 28- = 0 78<1.

z= - x/3 = - h´_f /3 = 34 – 5/3= 32,33 см.

Кривизна осі від короткочасної дії тривалого навантаження (M_еl=112,43кН·м), попередньо визначаючи:

_m = 0 4; е_{s, tot} = 53,14 см; φ_ls= 1 1; е_{s, tot}/h₀= 53,14/34=1 56>1 2/ φ_ls = 1 1 – умова задавольняється.

_s = 1,25 - 1 1 ·0 4- = 0 61<1.

z= - x/3 = - h’_f /3 = 34 – 5/3= 32,33 см.

Прогин від тривалого навантаження f = sl₀²=2,34·10^-5· ·577,5² = 0 81cм, що не перевищує граничного прогину f_u = = = 2 925 cм .

Повна кривизна:

= + = 4 68·10^-5 – 1,98·10^-5 + 2,34·10^-5 = 5 ·10^-5см^-1.

Повний прогин при рівномірно розподіленому навантаженні на плиту:

f = sl₀²=5,04·10^-5· ·577,5² = 1 75cм, що не перевищує граничного прогину:

f_u = = = 2 925 cм .