Задача 3. Оптимізація роботи навантажувального поста

Ритмічність роботи поста навантаження залежить від кількості автомобілів, які його обслуговують, і точності прибуття їх під навантаження відповідно до встановленого графіку. Якщо кількість автомобілів буде завищено, то вони будуть простоювати в черзі на завантаження. У разі недостатньої кількості автомобілів виникнуть непродуктивні простої поста навантаження. Задача полягає в тому, щоб за рахунок узгодженої роботи транспортних засобів і поста досягти найвищої ефективності їх використання.

Приклад. За постом навантаження закріплено А = 11 автомобілів-самоскидів. Тривалість оборотного рейсу l_ОБ = 33 хв. Навантаження здійснюється екскаватором. Вантажність автомобіля q_H = 3 т. Коефіцієнт використання вантажності - 1,0. Час навантаження одного автомобіля t_H = 1/ = 3 хв = 0,05 год Тривалість робочої зміни Т = 8 год Добовий об’єм робіт Q_Д = 300 т. Маятниковий маршрут із зворотнім порожнім пробігом = 0,5. Середній пробіг автомобіля з вантажем l_ЇВ = 5 км. Технічна швидкість V_T = 20 км/год Середня тривалість розвантаження автомобіля t_P = 3 хв. Відхилення прибуття автомобілів на пост від графіка 1,0; 1,5; 1,0; 1,4; 1,5; 1,7; 1,8; 1,2; 2,1; 1,7; 0,5 хв.

Рішення традиційним методом виконується у такій послідовності

Розраховуємо:

- середнє відхилення прибуття автомобілів від графіка

хвилини,

де - сума відхилень прибуттів автомобілів на пост від графіка;

n - кількість таких відхилень за час спостереження.

Коефіцієнт нерівномірності роботи поста:

= (1,4 + 3)/3 = 1,47

де - із умови приклада.

Середньоквадратичне відхилення прибуття автомобілів на пост:

.

Коефіцієнт нерівномірності роботи поста в цьому разі:

= (1,65 + 3)/3 = 1,55.

Пропускна здатність поста за годину:

- у тонах: = 1/(0,05 1,47) = 13,6 т; = 1/(0,05 1,55) = 12,1 т.

- в автомобілях: = 1/(0,05 3 1,0 1,47) = 4,5.

= 1/(0,05 3 1,0 1,55) = 4,04.

Продуктивність поста за зміну визначиться множенням його пропускної здатності за 1 год на тривалість роботи (Т).

У тонах:

Q_T = М_Т Т = 13,6 8 = 108,8 т; Q_T = 12,1 8 = 96,8 т.

В автомобілях:

Q_a = М_a Т = 4,5 8 = 36; = Т = 4,04 8 = CEILING(32,3) = 33.

CEILING - функція, яка означає, що результат розрахунку потрібно округлити до більшого числа.

Кількість постів навантаження у пункті:

N_T = Q_Д/Q_Т = 300/108,8 = CEILING (2,757) = 3,

N_T = Q_Д /Q_T = 300/96,8 = INT (3,1) = 3,

де Q_Д - добовий об’єм робіт.

Ритм роботи поста:

R = t_H /N_T = 3 1,47/3 = 1,47 хв.

R = t_H / N_T = 3,1 1,55/3 = 1,6 хв.

Пост буде ритмічно працювати якщо R = 1.

Для безперебійної роботи поста необхідно визначити кількість автомобілів, які його повинні обслуговувати.

А_Т = N t_ОБ / = 3 33/3 1,0 3 1,47 = CEILING(7,48) = 8.

= t_ОБ / = 3 33/3 1,0 3 1,65 = CEILING(6,7) = 7.

Рішення прикладу як замкнутої системи масового обслуговування.

Вихідні дані взяті з попереднього прикладу. Час обороту автомобіля від моменту закінчення навантаження до його прибуття на пост = 33 хв. Кількість автомобілів А = 11.

Параметри поста як системи масового обслуговування:

інтенсивність надходження вимог на обслуговування, тобто на наванта­ження автомобілів = l/t_ОБ = 1/33;

інтенсивність обслуговування автомобілів = l/t_H = 1/3;

розрахунковий коефіцієнт = 1 (1/3)/( 1/33) = 11,

де n - кількість постів обслуговування (у нашій задачі один екскаватор).

Імовірність того, що екскаватор буде простоювати в чеканні автомобіля,

= Р( 11,11 )/R(11,11),

= 0,54011 – 0,42073 = 0.11968,

= 1 – 0,42073 = 0,57927.

узяти із таблиць функцій Пуассона (додаток).

Отже: p₀= 11,968/0,57927 = 0,2066.

Середня кількість автомобілів, які знаходяться під навантаженням і в очі­куванні навантаження

= 11 - 11(1 -0,206) = 2,27.

Середня кількість автомобілів у черзі

= 2,27 - (1 - 0,206) = 1,48.

Середній час простою автомобіля в пункті навантаження

= 2,27/((1/33)(11 - 2,27)) = 8,6 хв.

Середній час очікування навантаження

= 8,6 - 3 = 5,6 хв.

Таблиця 6