Задача 7. Оптимізація обслуговування вантажного двору автомобільним транспортом

На вантажний двір залізничними вагонами доставляється кам’яне вугілля, яке через спеціальні люки у днищі розвантажується на площадку. Вугілля вивозять автомобілі. Вугілля потрібно вчасно вивозити, щоб вивільняти місце для розвантаження вагонів, що прибувають на вантажний двір.

Навантаження автомобілів вугіллям здійснюється ковшовим елеватором. Характеристики елеватора: відстань між ковшами l = 0,3м; ємність ковша = 0,015 м³; швидкість руху ковшів = 0,75м/с; коефіцієнт заповнення ковшів = 0,9; коефіцієнт використання елеватора = 0,68.

Характеристики автомобіля: самоскид; вантажопідйомність = 4,5т; об’єм кузова = 5,6 м³; ширина кузова = 2,3 м; пробіг з вантажем = 15 км; пробіг без вантажу = 15 км; технічна швидкість = 30 км/год; час розвантаження = 8 хв; кут укосу вугілля в кузові під час руху = 220⁰; = 0,364; час під’їзду та від’їзду автомобіля з поста навантаження = 6 хв.

Тривалість роботи вантажного двору Т = 16 годин на добу. За цей час з вантажного двору потрібно вивезти М = 1000 тонн кам’яного вугілля. Насипна вага вугілля = 0,83т/м³.

Необхідно організувати роботу вантажного двору так, щоб непродуктивні простої навантажувачів, автомобілів і залізничних вагонів були найменшими.

Розв’язання.

Маса вугілля, яке подається одним ковшем у кузов автомобіля

= 0,015 0,83 – 0,9 = 0,0112 т.

Годинна продуктивність елеватора

= 3600 0,0112 0,75 0,68/0,3 = 68,54т/год.

За добу елеватор може переробити гаку масу вугілля

= 68,54 16 = 1096,64 т.

Необхідна кількість елеваторів

= CEILING(1000/1096,64) = CEILING (0,91) = 1.

Об’єм вугілля, що перевозиться в кузові автомобіля (м³)

= 5,6 + (2,3/2)³ 0,364 = 6,15м³.

де - об’єм укосу («шапки») вугілля в кузові автомобіля, т.

Маса вугілля, що перевозиться автомобілем

= 6,15 0,83 = 5,1 т.

Час навантаження одного автосамоскида

) = 60 (5,1/68,54) = 4,6 хв.

Середній час на під’їзд, навантаження та від’їзд автомобіля з поста ( )

= 4,6 + 8 + 6 = 18,6 хв.

Час оборотного рейсу автосамоскида

= (15 + 15)/30 + 18,6/60 = 1,3 год (78 хв.)

Кількість оборотних рейсів, які повинні виконати автомобілі для перевезення М = 1000 тонн вугілля

R = CEILING( )= CEILING(1000/5,1) = CEILING (277,8) = 196.

Кількість автосамоскидів для вивезення кам’яного вугілля

A = CEILING( ) = CEILING(196 1,3/16) = CEILING(15,9) = 16.

Рішення задачі як замкнутої системи масового обслуговування.

Один елеватор, який обслуговують 16 (обмежена кількість) автомобілів є одноканальною замкнутою системою масового обслуговування. Інтенсивність надходження вимог на обслуговування складає = 1/78, тобто кожен автомобіль подається під навантаження один раз на 78 хв.

Інтенсивність обслуговування автомобілів = 1/17,6 означає, що кожен автомобіль обслуговується в середньому за 18,6 хв.

Розрахунковий коефіцієнт = 1(1/18,6)/(1/78) = 4,19

де n - кількість постів обслуговування (у нашій задачі один елеватор).

Імовірність того, що елеватор буде простоювати в чеканні автомобіля, визначається за формулою:

де = =0,000004893 – 0,000001133 = 0,00000376.

= 1 – 0,000001133 =0,9999989.

узяті із таблиць функцій Пуассона (даються в додатку).

Отже:

= P(5;3,6)/R(6;3,6) = 0,00000376/0,9999989 = =0,00000376.

Розрахунки показують, що імовірність простою елеватора в чеканні автомобіля близька до нуля.

Середня кількість автомобілів, що знаходяться під навантаженням і в очікуванні навантаження

= 16 – 4,19(1 – 0,08377) = 2,7.

Середня довжина черги автомобілів

= 2,7 – (1 – 0,08377) =1,78.

Середній час простою автомобіля в пункті навантаження

= 2,7/((1/75)(6 – 2,7)) = 61,36 хв.

Середній час чекання навантаження

= 61,36 – 21 = 40,36 хв.

Таблиця 11