Задача 6. Взаємодія залізничного та автомобільного транспорту при вивезенні контейнерів з вантажного двору

Залізницею прибувають вагони з контейнерами, які потрібно перевантажити на автомобілі. Якщо автомобіль вчасно не під’їхав, то контейнери вивантажують на контейнерну площадку. Створення та утримання контейнерної площадки вимагає значних фінансових, матеріальних та трудових ресурсів. Інтрига полягає в тому, щоб за рахунок злагодженої роботи залізничного та автомобільного транспорту суттєво зменшити розміри або взагалі ліквідувати контейнерну площадку.

Тривалість роботи терміналу Т - 16 год на добу. Кран перевантажує контейнери із залізничних вагонів на автомобілі. Вага контейнера = 1,25 т. Розміри контейнера: довжина l_Д = 1,8 м, ширина l_Ш= 1,0 м. Підйомний кран переміщає контейнер із залізничного вагона на автомобіль за t_Ц =180 сек (0,05 год). Коефіцієнт використання підйомного крана за часом = 0,9.

Автомобілі перевозять контейнери на відстань l_В = 15 км, пробіг автомобіля у зворотному напрямку без вантажу l_БВ = 15 км, технічна швидкість V_T = 30 км/год, час розвантаження автомобіля t_Р = 0,1 год. Довжина кузова автомобіля l_a = 5,2м, ширина l_Ш = 2,3м. Вантажопідйомність автомобіля = 8,0 т. Час на під’їзд і від’їзд автомобіля з поста навантаження t_ПВ = 0,1 год.

Між завершенням розвантаження одного вагона та надходженням іншого відбувається вимушена затримка в роботі крана, яка оцінюється для обох варіантів коефіцієнтом нерівномірності надходження контейнерів (вантажу) = 0,9.

Розв’язання.

Можливі два варіанти розміщення контейнерів у кузові автомобіля.

Вибираємо другий варіант, оскільки в цьому разі автомобіль буде перевозити N_а=5 контейнерів загальною вагою

=5 1,25 = 6,25т.

Коефіцієнт використання вантажопідйомності автомобіля

= 6,25/8,0 = 0,78.

Позначення буквених символів даються в умові задачі.

Середній час на під’їзд, навантаження та від’їзд одного автомобіля з поста (t_СР):

= 5 0,05 +0,1 = 0,35 год.

Час оборотного рейсу автомобіля

= (15 + 15)/30 + 0,35 = 1,35 год.

Годинна продуктивність крана з перевантаження контейнерів на автомобілі становить:

= (3600 0,9 0,9/180) = INT (І6,2) = 16.

За 16 годин кран перевантажить на автомобілі

= 16 16 = 324 контейнери.

Загальна вага контейнерів, що повинні перевозитися автомобілями:

= 324 1,25 = 405т.

Кількість оборотних рейсів, які повинні виконати автомобілі для вивезення контейнерів загальною вагою 405 тонн:

R = CEILING = CEILING (405/6,25) = CEILING (64,8) = 65.

Кількість автомобілів, що повинні обслуговувати термінал:

А = CEILING = CEILING (65 1,35/16) = CEILING (5,48) = 6.

Для безперебійного вивезення контейнерів з терміналу потрібно, щоб автомобілі прибували під навантаження за графіком. У цьому разі кран буде перевантажувати контейнери в кузов автомобіля, а не на площадку, і не виникнуть черги автомобілів у чеканні навантаження. Але на шляху слідування можуть відбуватися затримки автомобілів, у результаті чого ритмічний режим системи буде порушений: виникнуть черги автомобілів у чеканні навантаження або, при відсутності автомобілів, кран повинен буде вивантажувати контейнери на площадку. Потрібно вияснити, якою є імовірність простою крана в чеканні автомобіля.

Рішення задачі як замкнутої системи масового обслуговування.

Розглядається одноканальна (один кран) замкнута (11 автомобілів) система масового обслуговування. Вихідні дані взяті з попередньої задачі: час обороту автомобіля від моменту закінчення навантаження до його прибуття на пост t_ОБ = 75 хв.; кількість автомобілів А = 11; час установки автомобіля на пост, його навантаження та від’їзд t_СР =0,35 год = 21хв.

Інтенсивність надходження вимог на обслуговування = 1/75, тобто кожен автомобіль подається під навантаження один раз на 75 хв.

Інтенсивність обслуговування автомобілів = 1/21 означає, що кожен автомобіль обслуговується в середньому за 21 хвилину,

де = 0,35 год = 21 хв.

Розрахунковий коефіцієнт = 1(1/21)/(1/75) = 3,6

де n - кількість постів обслуговування (у нашій задачі один кран).

Імовірність того, що кран буде простоювати в чеканні автомобіля, визначається за формулою:

,

де = = 0,149355-0,072059 = 0,077296.

= 1 – 0,077296 = 0,9227.

узяті із таблиць функцій Пуассона (даються в додатку).

Отже:

= 0,077296/0,9227 = 0,08377.

Це означає, що на = 324 навантажень потрібно буде поставити на пло­щадку (324 0,08377) = INT(27,14) = 27 контейнерів.

Площу складу, у даному разі площадки для контейнерів, визначаємо за фо­рмулою:

= CEILING(64,89)= 65м²,

де - коефіцієнт, який ураховує резерв площі. Рекомендується мати резерв площі 15% від загальної площі складу.

- площа, яку займає один контейнер з урахуванням, що між ними повинен бути зазор 0,1 м, тобто = (1_Д + 0,1) (1_Ш + 0,1)=(1,8+0,1) (1,0+0,1 = =2,09 м²;

(l_Д і l_Ш - довжина та ширина контейнера), м²;

- площа, необхідна для створення залізничних та автомобільних шляхів, м. Для площадки створювати таких шляхів не потрібно, через це = 0;

- площа, необхідна для розміщення крана, м². Площа, яку займає кран, відноситься до площі терміналу. Для контейнерної площадки виділена частина площі терміналу. Через це = 0.

Середня кількість автомобілів, що знаходяться під навантаженням і в очікуванні навантаження

= 6 – 3,6(1 – 0,08377) = 2,7.

Таблиця 10

Завдання для самостійного рішення задачі студентами

Показники	Остання цифра порядкового номера студента у списку групи
	0		1	2			3		4		5		6		7		8		9
	Значення показників
Тривалість роботи терміналу (Т), год	16	14			18	24		22		16		14		15		12		8
Вага контейнера ( ), т	1,25	1,25			1,25	1,25		1,25		1,25		1,25		1,25		1,25		1,25
Розміри контейнера, м: довжина (lД) ширина (lШ)	1,8 1,0	1,8 1,0			1,8 1,0	1,8 1,0		1,8 1,0		1,8 1,0		1,8 1,0		1,8 1,0		1,8 1,0		1,8 1,0
Час циклу перевантаження контейнера ( ), сек/год	180 0,05	180 0,05			180 0,05	180 0,05		180 0,05		180 0,05		180 0,05		180 0,05		180 0,05		180 0,05
Коефіцієнт використання підйомного крана за часом ( )	0,9	0,8			0,8	0,9		0,9		0,9		0,9		0,8		0,9		0,9
Розміри кузова, мм: ширина довжина	2300 4500	2300 5200			2300 9000	2300 5200		2300 4100		2300 9500		2300 4800		2300 4500		2300 1100		2300 9000
Вантажопідйомність автомобіля ( ), т	3	4			5	3		3		5		4		4		5		5
Пробіг автомобіля з вантажем (lВ), км	15	25			28	30		17		22		15		25		28		30
Пробіг автомобіля без вантажу (lБВ), км	15	25			28	30		17		22		15		25		28		30
Технічна швидкість ( ), км/год	30	25			35	27		29		30		25		35		27		29
Тривалість розванта­ження автомобіля (lР), год	0,1	0,1			0,1	0,1		0,1		0,1		0,1		0,1		0,1		0,1
Час під’їзду та від’їзду автомобіля з поста ( ), год	0,1	0,1			0,1	0,1		0,1		0,1		0,1		0,1		0,1		0,1
Коефіцієнт нерівномірності надходження контейнерів ( )	0,9	0,9			0,9	0,9		0,9		0,9		0,9		0,9		0,9		0,9

Середня довжина черги автомобілів

= 2,7 – (1 – 0,08377) = 1,78.

Середній час простою автомобіля в пункті навантаження

= 2,7/((1/75)(6 – 2,7)) = 61,36 хв.

Середній час чекання навантаження

= 61,36 – 21 = 40,36 хв.