Представление отсчетами

Наиболее распространенный способ вследствие простоты реализации. Непрерывная функция λ (t) ставится в соответствии с последними значениями, определений в конкретные моменты времени, т.е. непрерывная величина ставится в соответствии массиву чисел. Для того, чтобы приравнять такие величины, используют оператор прямого представления А.

λ (t) = А · λ (t_i), причем интервал такого представления может быть кусочным. Часто проводят аналогию с процедурой интерполяции. Эта процедура используется во многих физических экспериментах. Представлять производственную функцию набором чисел (отсчетов) можно произвольно. Обычно говорят об оптимальном представлении. Критерий оптимизации: min величина объема выборки при выполнении нерва δ_z ≤ δ_доп

Стремимся уменьшить число отсчетов при условии, что суммарная не допускает дополнительную.

U (t) U (t) (i=0,4) t = t₀… t₄

t₀ t₁ t₂ t₃ t₄

Физически такая реализация выполняется при вводе случайной переменной составляющей в вычислитель, т.е. при реализации следующей схемы.

ЭВМ

U (ti)

АЦП

U (t) KU (t)

Объем, число отсчетов, конечно, зависит от интервала времени, через который производятся измерения (т.е. это процедура получения 1 отсчета). Интервал времени Δ t определяется согласно т. Котельникова

Объем J = f (Δ t, f_b)

f_b — верхняя частота спектра. Чем выше собственная частота сигнала на входе АЦП и чем шире спектр этого сигнала, тем большая выборка необходима для верного представления процесса. Обычно представление рассматривают на интервале одного периода сигнала, т.е. в абсолютном большинстве преобраз-ся периодичные сигналы. Если процесс случайный, объем выборки стремимся сделать как можно больше. Ограничение — объем памяти вычислителя, время эксперимента. Погрешность представления отсчетами складывается из двух составляющих: погрешности квантования (δ_кв) и погрешности представления сигнала (δ_пр)

δ_предс — неточность описания или измерения входного сигнала. Например при преобразовании входного сигнала U (t), имеющего вид U (t) = 2,5 sin (Ut + U). Изменение амплитуды проводилось прибором класса 1. Поэтому, считая основную частоту и фазу постоянными, δ_пр оценивается как 0,01.

Разностное представление сигналов

С целью уменьшения объема хранимой информации i предлагается запоминать не всю величину отсчета, а лишь его приращение.

U (t)

t₀ t₁ t₂ t₃ t

U (t) → U (t₀) Δ U₁ , Δ U₂; Δ U_n

Δ U — приращение на текущем интервале.

Время, через которое производится измерение, время дискретизации, определяется той же формулой.

В зависимости от способа вычисления Δ U различают дифферо-разностное представление. Это разность между Δ U = U_{i+1 эк} — U_iэ

U_{i+1 эк} — экстраномированное значение, угаданное в момент отсчета.

U_iэ — вычитаемая экстраномированная (усредненная) в i^-й точке.

U (t)

U_эк

U_i U_{i + 1} t

Разностное представление отличается тем, что использует чистые предыдущие значения Δ U_р = U_{i+1 эк} — U_i

Для монотонных функций величина Δ небольшая. Поэтому объем выборки (разрядность представления) часто на порядок меньше при таком способе.

На практике вследствие погрешностей сигнала преобразования можно потерять реальный процесс, потому координату повторяют через определенный интервал с тем, чтобы вернуться к истинному значению. Оптимальное представление также изменяется в рамках J ↔ δ_∑ но величина с уммарной погрешности здесь включает уже 4 составляющих.

δ_предс и δ_кв — те же величины;

δ_прн — погрешность превышения по наклону;

δ_ср — случайная.