Задание
1. Изобразить в одной системе координат графики функций. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций (по вариантам см. ниже).
Примечание. Площадь фигуры ограниченной графиками функций можно вычислить как определенный интеграл разности пересекающихся функций. За пределы интегрирования следует принять значения переменной x в точках пересечения, если по графику невозможно точно определить точки пересечения, то необходимо решить систему уравнений (Given . . . Find).
1.
и
2.
и
3.
и
4.
и
5.
и
6.
и
.
7.
и
8.
и
9.
и
10.
и
11.
и
12.
и
.
13.
и
14.
и
15.
и
16.
и
17.
и
18.
и
19.
и
20.
и
21.
и
22.
и
23.
и
24.
и
25.
и
26.
и
27.
и
28.
и
29.
и
30.
и
2.
Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями: y =
.,
x = 2, x = 9, y = 0. Изобразить график функции.
Закрасить область, ограниченную
заданием.
См. примечание к предыдущему пункту.
3. Найти длину дуги кривой y(x), заключенной между прямыми (по вариантам см. ниже).
Примечание.
Сначала задать функцию F(x),
вычисляющую производную функции y(x),
а затем воспользоваться формулой
,
которая вычисляет длину дуги. Изобразить
график функции.
1. y = + sin(x) между x = 5 и x = 10 2. y =x + cos(x) между x = 0 и x = 10
3.
между x
= 0 и x
= 10 4.
между x
= 0 и x
= 10
5.
между x=-5
и х=5 6.
между x=-1
и х=5
7.
между x=-10
и х=-5 8.
между x=-10
и х=0
9.
между x=-10
и х=0 10.
между x
= 0 и x
= 10
11.
между x
= -1 и x
= 1 12.
между x
= 0 и x
=
13.
между x=
и
х=
14.
между x=0
и х=2
15.
между x=0
и х=10 16.
между x=2
и х=6
17.
между x=2
и х=10 18.
между x=1
и х=2
19.
между x=1
и х=5 20.
между x=-2
и х=4
21.
между x=0
и х=2 22.
между x=-4
и х=2
23.
между x=5
и х=8 24.
между x=-2
и х=5
25.
между x=-5
и х=5 26.
между x=5
и х=10
27.
между x=-1
и х=1 28.
между x=-2
и х=2
29.
между x=
и х=
30.
между x=0
и х=4
4. Создайте график функции двух переменных (по вариантам см. ниже). Изобразите рядом несколько графиков этой же функции, меняя ракурс наблюдения, способы окраски поверхности и график, оформленный по своему усмотрению, используя максимум возможностей.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
