Лабораторная работа №9
«MathCAD. Вычисление производных и интегралов.
Построение трехмерных графиков»
Теоретическая часть
1 Вычисление производных и интегралов
Для вычисления производных и интегралов можно использовать возможности панели Операторы математического анализа с панели Математика (рисунок 1).
Рисунок 1 – Панели Математика и Операторы мат. анализа
2 Построение трехмерных графиков
2.1 Создание поверхности
Чтобы создать поверхность:
1. Определите матрицу значений, которую необходимо отобразить графически. MathCad будет использовать номер строки и столбца матрицы в качестве координат по осям х и у. Элементы матрицы будут представлены на графике как высоты выше или ниже плоскости х.
2. Выберите Вставка - График - Поверхности. Можно также нажать [Ctrl]+2. MathCAD покажет рамку с одним полем ввода.
3. Напечатайте имя матрицы в этом поле. Как и при работе с выражением, MathCAD не создаст поверхность, если не нажать [F9] или, в автоматическом режиме, не щёлкнуть мышью вне выделенной графической области.
Вы увидите наглядное представление матрицы. MathCAD даёт пространственное изображение матрицы в виде двумерной сетки, находящейся в трехмерном пространстве. Каждый элемент матрицы представляется как точка на определенной высоте, пропорциональной значению элемента матрицы. По умолчанию ориентация поверхности такова, что первая строка матрицы простирается из дальнего левого угла сетки направо, а первый столбец идет из дальнего левого угла по направлению к наблюдателю. MathCAD рисует линии, чтобы соединить точки на графике. Эти линии определяют поверхность.
Пространственное представление поверхности зависит от расположения наблюдателя относительно поверхности. Можно изменять это представление, изменяя наклон графика или вращая его.
2.2 График функции двух переменных
Постановка задачи. Построить поверхность, описанную зависимостью
z(x,y)=x2-y.
Решение. Вначале задается функция двух переменных, затем вставляем график поверхности, в котором в поле ввода указываем имя функции.
Для редактирования параметров графика необходимо дважды кликнуть левой клавишей внутри области построения.
Для вращения графика необходимо нажать левую клавишу внутри области построения, удерживая ее можно вращать график в необходимую сторону.
2.3 Форматирование графика поверхности
MathCAD предоставляет различные возможности изменить внешний вид поверхностного графика. Они могут быть разбиты на четыре группы.
Характеристики просмотра: тип отображаемого графика; ракурс наблюдения, степень ухабистости поверхности, наличие или отсутствие рамок, осей и координатных плоскостей.
Форматирование цветов и линий: отображается ли координата поверхности оттенками серого или цветом; является ли поверхность прозрачной или нет; формируют ли элементы графика гладкую поверхность, или образуют параллельные площадки.
Форматирование осей: показывать деления или линии сетки на каждой оси или нет.
Характеристики заголовка: вид заголовка графика.
Чтобы изменить любую из этих характеристик графика, воспользуйтесь диалоговым окном "Формат 3D графика":
2.4 Изменение свойств обзора поверхности
Страница "Вид" диалогового окна "Формат 3D графика" позволяет изменять общее представление графика.
Чтобы трансформировать график из поверхностного в другой тип графика, нажмите на соответствующую кнопку в группе "Отобразить как" Можно преобразовать любую поверхность (кроме параметрически заданной) в карту линий уровня или трехмерную гистограмму. Возможно, также отображать только точки, составляющие поверхность, не отображая саму поверхность. Для этого нажмите "Точки данных". Можно изменить вид точек, используя закладку "Цвет и линии" данного диалогового окна. Чтобы изменить ракурс наблюдения, откорректируйте значения в полях "Наклон" и "Вращение". Используйте целое число градусов от 0 до 360.
Увеличение величины вращения поворачивает график по часовой стрелке.
Увеличение наклона поднимает точку наблюдения над координатной плоскостью х-у.
Чтобы управлять ухабистостью графика, меняйте вертикальный масштаб изображения с помощью поля "Верт. Масштаб" (это возможно, только когда значение наклона отлично от нуля). В поле "Верт. Масштаб" можно вводить целое число между 1 и 100. Когда вертикальный масштаб мал, изменения в высоте поверхности будут едва заметны. Для цифры 100 все изменения показываются в полном масштабе.
Чтобы добавить или удалить рамку вокруг области графика, щёлкните на "Рамка" в группе "Рамки", добавляя или удаляя отметку. Рамкой является обычный прямоугольник вокруг области графика. Чтобы заключить поверхность и оси внутрь координатной параллелепипеда, отметьте "Ящик" в группе "Рамки".
Можно добавить координатные плоскости к оформлению графика:
Чтобы показать координатные плоскости, отметьте "Показать" в группе "Грани".
Чтобы окрасить координатные плоскости, нажмите "Закрасить".
Чтобы выделить контуры граней и линии сетки другим цветом, нажмите "Цвет рёбер".