Критерии «теории игр».

1. Критерий Байеса. Из множества стратегий B₁, B₂ ,..., B_m выбирается такая стратегия k{1,...,m}, которая обеспечивает максимум математического ожидания выигрыша:

.

2. Критерий Лапласа. Из множества стратегий B₁, B₂ ,..., B_m выбирается такая стратегия k{1,...,m}, для которой среднее арифметическое выигрышей максимально:

.

Очевидно, что критерий Лапласа является частным случаем критерия Байеса, когда состояния «природы» считаются равновероятными.

3. Критерий Гурвица. Из множества стратегий B₁, B₂ ,..., B_m выбирается такая стратегия k{1,...,m}, для которой обеспечивается максимум линейной комбинации с параметром 0 <  < 1 минимального и максимального выигрышей для данной стратегии:

.

Параметр  выбирается из субъективных соображений: чем больше желания подстраховаться при выборе стратегии, тем ближе к 1 выбирается значение этого параметра.

4. Если  = 1, то получаем критерий Вальда:

.

5. Критерий Сэвиджа. Из множества стратегий B₁, B₂ ,..., B_m выбирается такая стратегия k{1,...,m}, для которой обеспечивается минимальный среди максимально возможных рисков для каждой из стратегий:

.

Значения рисков r_ij вычисляются следующим образом:

.

Таким образом, чем меньший выигрыш a_ij обеспечивает выбор i – й стратегии, в предположении, что "природа" приняла j-е состояние, тем больше значение риска r_ij.

Задача №1. Выбор оптимального плана продаж.

Розничное торговое предприятие разработало несколько вариантов плана продажи товаров на предстоящий период с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний величины прибыли представлены в виде матрицы выигрышей (см. таблицу). Определить оптимальный план продажи товаров, используя критерии игр с «природой».

План продаж	Состояния рыночной конъюнктуры
	К1	К2	К3	К4
П1	4	8	1	3
П2	8	3	5	4
П3	6	1	3	2
П4	2	6	7	9
Вероятности состояний «природы»	0,4	0,3	0,2	0,1

Варианты - Критерии
Байеса
Лапласа
Гурвица  = 0,5
Вальда
Сэвиджа

Задача №2. Выбор оптимального ассортиментного плана.

Отдел маркетинга розничного торгового предприятия разработал несколько вариантов товарного ассортимента с учетом возможных состояний конъюнктуры рынка и спроса потребителей. Специалистами отдела определены весовые коэффициенты (по 10-балльной шкале от 0 до 9), характеризующие эффективность каждого из вариантов при различных состояниях внешней среды (см. таблицу). Определить оптимальный ассортиментный план, используя критерии игр с «природой».

Варианты товарного ассортимента	Состояния конъюнктуры рынка и спроса потребителей
	P1	P2	P3	P4	P5	P6
V1	5	7	2	4	3	6
V2	2	7	9	3	7	8
V3	8	2	3	1	4	2
V4	3	8	5	9	1	7
Вероятности состояний «природы»	0,1	0,2	0,25	0,25	0,1	0,1

Варианты - Критерии
Байеса
Лапласа
Гурвица  = 0,4
Вальда
Сэвиджа