Уравнение неразрывности потока

Неразрывный или сплошной поток жидкости – это поток, в котором отсутствует пустоты и движение происходит с непрерывным распределением массы.

1. Если Q₁>Q₂ будет происходить накопление жидкости на каком то участке, но т.к. поток ограничен жесткими стенками и жидкость несжимаема, то это невозможно.

2. Если Q₁<Q₂ в таком случае в потоке будут образовываться пустоты, что в противоречит понятию неразрывности потока.

3. Если Q₁=Q₂ – это условие является реальным, т.к. поток течет без разрывов и постоянным расходом, по всей длине потока должно соблюдаться условие постоянства:

Q₁=Q₂=Q₃=const

Физический смысл уравнения неразрывности потока заключается в том, что суммарное количество жидкости, вошедшее в какой-либо объем, равно суммарному количеству вытекающему из него:

Практическое применение уравнения Бернулли

Z₁=Z₂, т.к. они равны h_ω=0,

Уравнение Бернулли для водомера Вентури:

Теоретический расход по водомеру Вентури

1.4.Режимы движения жидкости и гидравлическое сопротивление

Ламинарный режим движения характеризуется движением без скачкообразного изменения скоростей и перемешивание слоев. Такой режим движения характерен для движения по трубам масел и нефти, и для движения подземных вод в простой среде.

Турбулентный режим движения характеризуется скачкообразным изменением скоростей и перемешиванием скоростей и перемешиванием слоев. В таком режиме движется по трубам вода, трещинные, карстовые подземные воды. Если рассмотреть изменение скоростей потока при напорном движении, то эпюра скоростей будет выглядеть так:

, где

R_e – число Рейнольдса

v – скорость жидкости, м/с, см/с

d – диаметр трубопровода, м, см

ν – кинематический коэффициент вязкости, м²/с, см²/с

Критическое число Рейнольдса – это число при котором режим движения жидкости переходит из ламинарного в турбулентный. R_{е кр}=2300

Если R_e>2300, то это будет турбулентный, если меньше то ламинарный.

Критическая скорость v_кр – величина средней скорости соответствующая критическому значению числа Рейнольдса.

При движении жидкости в открытых руслах и каналах R_ekp=300

При движении жидкости в трубах, при замене диаметра гидравлическим радиусом формула будет иметь вид:

Если при движении в открытых руслах и каналах ширина русла больше в 20 раз глубины канала, то число Рейнольдса равно

Область применения закона Дарси

Т.к закон Дарси применим только при ламинарном движении необходимо убедиться какой режим движения мы имеем

n – пористость, д.е.

v – скорость фильтрации

d_e - действующий диаметр

ν – кинематический коэффициент вязкости

R_п - число Павловского

Если R_п<9, то движение ламинарное, больше – турбулентное.

_{Rщ – число Щелкачова}

К₀ – коэффициент проницаемости

Если R_щ<12 то движение ламинарное, больше – турбулентное

Расчёт потерь напора

Рассмотрим вывод формулы Дарси-Вейсбаха для h_W . В формуле для вычисления средней скорости при ламинарном движении (r₀ – радиус трубы, J – гидравлический уклон, g – ускорение силы тяжести, ν – кинематический коэффициент вязкости).

r₀ заменим на d/2, тогда получим (2) известно что . Подставив в выражение (2) получим .

Величина (3). Умножим в формуле числитель и знаменатель на , получим ; В знаменателе , тогда

Обозначим , тогда величина потерь h_Wпри ламинарном движении вычисляется по формуле Дарси-Вейсбаха:

(1)

h_W– потери напора, L – длина трубопровода, d – диаметр трубы,v–скорость жидкости, g – ускорение свободного падения, λ – безразмерный коэффициент гидравлического сопротивления.

Для турбулентного движения величина коэффициента гидравлического трения λ находится опытным путем .

Для металлических труб при диаметре d ≤ 0,50 м. можно применить формулу Дарси

Кроме линейных потерь напора по формуле Дарси – Вейсбаха рассчитываются местные потери напора по формуле Вейсбаха:

Где – безразмерный коэффициент местных сопротивлений.

Коэффициенты местных сопротивлений.

1. ξ=0,5 на входе в трубу с острыми краями

2. на выходе в трубу с закруглыми краями = 0,03-0,05

3. выход под уровень = 1,0

4. линейное трение по длине λ=L/d

5. всасывающий клапан насоса ξ=5-10

Расчет потери при движении жидкости в открытых руслах и каналах

Турбулентный вид движения наблюдается в открытых руслах и каналах. Заметим для труб d (1) гидравлическим радиусом

Определим величину гидравлического уклона через величину h_W.

Из формулы определим величину средней скорости

, получим формулу Шези для определения скорости при турбулентном движении