Варіант №1
Завдання1. Знайти область
визначення функції:
.
Завдання2. Користуючись означенням границі, довести, що:
а)
;
б)
.
Завдання3. Дослідити функцію f(x) на неперервність. Зробити схематичний рисунок:
а)
б)
Завдання4. Обчислити границі:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
.
Завдання5. Порівняти нескінченно малі a(x) і b(x). Визначити порядок a(x) відносно b(x):
a)
,
,
б)
,
,
Завдання6. Знайти похідну функцій, в тому числі неявно заданої.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Завдання7.
1) Знайти
якщо
,
.
2) Знайти похідну
n-го
порядка функції
(
).
Завдання8.
1) Скласти рівняння
дотичної і нормалі до графіка функції
в
точці
.
2) Тіло масою m кг рухається за законом X(t), де X(t) вимірюється в метрах,
t – в
секундах. Знайти
силу, що діє на тіло в момент часу
,
якщо
,
,
.
Завдання9. Розкласти
у ряд Тейлора функцію
за степенями
(записати
доданків
розкладу):
,
,
.
Завдання10. Знайдіть наближене
значення виразу з точністю до
:
.
Завдання11. Провести повне дослідження функції та побудувати її графік:
а)
;
б)
.
Варіант №2
Завдання1. Знайти область
визначення функції:
.
Завдання2. Користуючись означенням границі, довести, що:
а)
;
б)
Завдання3. Дослідити функцію f(x) на неперервність. Зробити схематичний рисунок:
а)
б)
Завдання4. Обчислити границі:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
.
Завдання5. Порівняти нескінченно малі a(x) і b(x). Визначити порядок a(x) відносно b(x):
a)
,
,
б)
,
,
Завдання6. Знайти похідну функцій, в тому числі неявно заданої.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Завдання7.
1) Знайти
якщо
,
.
2) Знайти похідну n-го порядка функції .
Завдання8. 1) Скласти рівняння дотичної і нормалі до графіка функції в
точці .
2) Тіло масою m кг рухається за законом X(t), де X(t) вимірюється в метрах,
t – в секундах. Знайти силу, що діє на тіло в момент часу , якщо
, , .
Завдання9. Розкласти у ряд Тейлора функцію за степенями (записати
доданків розкладу): , , .
Завдання10. Знайдіть наближене значення виразу з точністю до : .
Завдання11. Провести повне дослідження функції та побудувати її графік:
а) ; б) .
Варіант №3
Завдання1. Знайти область
визначення функції:
.
Завдання2. Користуючись означенням границі, довести, що:
а)
;
б)
.
Завдання3. Дослідити функцію f(x) на неперервність. Зробити схематичний рисунок:
а)
б)
Завдання4. Обчислити границі:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Завдання5. Порівняти нескінченно малі a(x) і b(x). Визначити порядок a(x) відносно b(x):
a)
,
,
б)
,
,
Завдання6. Знайти похідну функцій, в тому числі неявно заданої.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Завдання7.
1) Знайти
якщо
,
2) Знайти похідну n-го порядка функції .
Завдання8.
1) Скласти рівняння
дотичної і нормалі до графіка функції
в
точці
.