Двухфазное короткое замыкание

Граничные условия при замыкания фаз «В» и «С» имеют вид

, , .

Рисунок 15.2. Двухфазное короткое замыкание: а – принципиальная схема, б – векторная диаграмма напряжений в месте короткого замыкания, в – то же для токов

Так как сумма фазных токов равна нулю, система является уравновешенной и, следовательно, . При этом согласно, ток фазы «А» будет , откуда . Подставив значения , получим выражение для определения тока прямой последовательности при двухфазном коротком замыкании

.

Двухфазное короткое замыкание на землю

Двухфазное короткое замыкание на землю характеризуется граничными условиями

,

И получаем , откуда ток прямой последовательности

. .

Используя последнее равенство и уравнения , получим

, . .

Приравняв значение можно записать

.

Далее, можно получить уравнения для вычисления фазных токов и напряжений, коэффициент взаимосвязи токов и ток в земле. Полученные результаты приведены в таблице 15.1. Векторные диаграммы напряжений и токов в месте двухфазного короткого замыка­ния на землю изображены на рисунке 15.3,б,в. Угол между токами поврежденных фаз может изменяться в пределах , стремясь к ниж­нему пределу при и к верхнему пределу при , что соответствует условиям двухфазного короткого замыкания без соединения с землей.

Рисунок 15.3. Двухфазное короткое замыкание на землю: а – принципиальная схема,

б – векторная диаграмма в месте короткого замыкания, в – то же для токов

Учет переходного сопротивления в месте замыкания

При коротких замыканиях переходное сопротивление в основном опре­деляется сопротивлением электрической дуги, которое в первом прибли­жении можно считать активным сопротивлением

На рисунке 15.4 приведены схемы несимметричных коротких замыканий с учетом сопротивления дуги. Здесь двухфазное короткое замыкание через дугу представлено как глухое короткое замыкание на ответвлении, фазы которого имеют одинаковое сопротивление . В схему однофазного короткого замыкания в каждую фазу введены одинаковые сопротивления .

Такие искусственные приемы не нарушают граничных условий и позволяют наиболее просто получить расчетные формулы для токов и напряжений последовательностей и действительных токов и напряжений фаз по аналогии с формулами (таблица 15.1 и 15.2).

Для однофазного короткого замыкания через дугу формула для определения тока прямой последовательности имеет вид

Для двухфазного короткого замыкания:

Для двухфазного короткого замыкания на землю:

Рисунок 15.4. Схемы несимметричных коротких замыканий через дугу для двухфазного (а), однофазного (б), двухфазного на землю (в) замыканий

Таблица 15.1. Симметричные составляющие токов и напряжений в месте коротких замыканий

№ пп	Наименование и обозначение величин	Вид короткого замыкания
		Трехфазное	Двухфазное	Однофазное	Двухфазное на землю
1	2	3	4	5	6
1	Ток прямой последовательности IA1
2	Ток обратной последовательности IA2	0	- IA1	IA1
3	Ток нулевой последовательности I0	0	0	IA1
4	Полный ток фазы: IA IВ IС	Iа1 Iа1 Iа1	0	3 IA1 0 0	0
5	Напряжение прямой последовательности UА1	0
6	Напряжение обратной последовательности UА2	0	UА1		UА1

Продолжение таблицы 15.1

1	2	3	4	5	6
7	Напряжение нулевой последовательности UА0	0	0		UА1
8	Полное фазное напряжение: UА UВ UС	0 0 0	2 UА1 UА1 UА1	0	3 UА1 0 0

Примечание. а = - 0,5 + j 0,866, а² = - 0,5 – j 0,866, а – а² = j , а² – а = - j .

Таблица 15.2. Значения дополнительного сопротивления и коэффициента m⁽ⁿ⁾

Вид замыкания	(n)		m(n)
Трехфазное	(3)	0	1
Двухфазное	(2)
Однофазное	(1)		3
Двухфазное на землю	(1,1)
То же при	(1,1)

Примечание. Для упрощения записи опущен индекс у величин , которые являются соответствующими результирующими сопротивлениями относительно места короткого замыкания.

Однократная продольная несимметрия. Продольную несимметрию в какой-либо точке системы можно представить в общем виде включением в рассечку каждой фазы неодинаковых сопротивлений, причем последние могут быть еще связаны между собой взаимоиндукцией, значения которой для каждой пары фаз также различны.

Как отмечалось ранее, такой подход к решению задачи принципиально позволяет получить расчетные выражения для определения токов и напряжений в самом общем виде. Однако значительно проще и нагляднее проводить решение для каждого вида продольной несимметрии, используя характеризующие его граничные условия.

При этом, рассматривая только основную гармонику режима, исходят из следующих условий: включение сопротивления в фазу при неизменной ЭДС источника питания тождественно шунтированию таких же сопротивлений в других фазах, шунтирование в фазе тождественно включению такого же сопротивления, но с обратным знаком, разрыв фазы тождественен включению в место разрыва источника напряжения, равного падению напряжения на концах разорванной фазы.

Как и для поперечной несимметрии, при расчете продольной несимметрии эффективным является применение метода симметричных составляющих, в соответствии с которым расчетные выражения можно выразить через симметричные составляющие тока и напряжения фазы «А», принятой за основную (особую).

где – токи и падения напряжения для несимметричной системы фазных величин А, В и С; – симметричные составляющие токов и падений напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Токи определенных последовательностей вызывают падения напряжения соответствующих последовательностей. Эта взаимосвязь их описывается системой независимых уравнений

где – суммарная ЭДС источников питания, имеющая место только в схеме прямой последовательности; – результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно места нарушения продольной несимметрии.

Таким образом, как и при поперечной несимметрии, методика получения расчетных соотношений основывается на решении системы уравнений с учетом граничных условий, характеризующих несимметрию. В настоящем разделе рассмотрены два вида наиболее часто встречающейся продольной несимметрии: разрыв одной фазы и разрыв двух фаз (в одном и том же месте).

Реальная схема с однократной продольной несимметрией приводится к схемам замещения без разрыва. Это достигается введением в месте повреждения источника продольного напряжения, имеющего значение, равное падению напряжения в месте продольной несимметрии. В электрической системе могут возникать одновременно поперечная и продольная несимметрии в разных комбинациях, которые приводят к сложным видам повреждений. В этом случае последовательность вычислительных операций повторяется в каждой точке несимметрии.