3.4.3. Решение по нескольким целевым функциям

в разделе 3.2.4 мы уже говорили, что в задаче распределения ресурсов возможны две постановки:

• максимизация результата при заданных ресурсах;

• минимизация используемых ресурсов при заданном результате.

как решать такие задачи в Excel, посмотрим на примере задачи, приведенной на рис. 3.3.4, к которой добавим следующие условия:

1. назначим граничные условия на все виды выпускаемой продукции 1 Ј прод* Ј 5, которые введем в ячейки в6:е7 (рис. 3.4.13).

рис. 3.4.13

2. сформулируем целевые функции для решения задачи в двух постановках.

целевая функция при максимизации прибыли, которая остается без изменений, введена в I8 (рис. 3.4.13).

для решения задачи при минимизации используемых ресурсов в нашу математическую модель (3.1.8) введем дополнительные переменные и запишем задачу в следующем виде:

(3.4.1)

в системе (3.4.1) величины у₁, у₂, у₃ — это дополнительные переменные, которые определяют величину неиспользованного ресурса, что было подробно рассмотрено в 3.1.3. следовательно, если мы хотим минимизировать используемые ресурсы, то должны максимизировать неиспользуемые ресурсы. целевая функция для такой постановки введена в ячейку I6 (рис. 3.4.13). решение такой задачи производится по следующему алгоритму.

алгоритм 3.4.6. решение задачи по нескольким целевым функциям

1. ввести условия задачи и все целевые функции в таблицу для ввода условий задачи (рис. 3.4.13), руководствуясь алг. 3.3.1.

2. назначить первую целевую функцию (I8) и ввести ограничения и граничные условия по алг. 3.3.2.

3. решить задачу по алг. 3.3.3.

на экране: рис. 3.4.14.

рис. 3.4.14

далее решить задачу последовательно по всем целевым функциям (в нашем примере две целевые функции) аналогично параметрическому анализу по алг. 3.4.2.

4. сохранить сценарий...

5. ввести имя макс приб.

6. сервис, поиск решения...

7. назначить целевую функцию I6.

8. выполнить.

9. сохранить сценарий...

10. ввести имя мин ресурсы.

4. сервис, сценарии...

на экране: диалоговое окно диспетчер сценариев.

4. отчет...

на экране: диалоговое окно отчет по сценарию.

4. структура.

5. ок.

на экране: итоговый сценарий (рис. 3.4.15).

рис. 3.4.15

15. выполнить редактирование итогового сценария аналогично алг. 3.4.3.

на экране: итоговый сценарий (рис. 3.4.16) после редактирования.

алгоритм 3.4.7. представление результатов в виде трехмерной гистограммы

1. выделить B3:D7 (рис. 3.4.16).

2. 

   рис. 3.4.16

   построить трехмерную гистограмму по алгоритму, аналогичному алг. 2.2.1.

3. отформатировать гистограмму по алг. 2.2.4, алг. 2.2.5.

на экране: рис. 3.4.17.

на рис. 3.4.17 значения прод1 и прод2 при минимизации ресурсов не видны. для устранения этого следует выполнить поворот гистограммы по алгоритмам, аналогичным алг.  2.2.5. гистограмма после поворота показана на рис. 3.4.18.

рис. 3.4.17

рис. 3.4.18