3.3.6. Устранение неограниченности целевой функции

в 3.2.1 мы рассматривали систему (3.2.2). добавим к системе целевую функцию, тогда получим:

которая графически была представлена на рис. 3.2.2. было показано, что задача (3.2.2) имеет неограниченную целевую функцию. посмотрим, как будет решаться такая задача в Excel. условия задачи в формате, необходимом для ее решения в Excel, приведены на рис. 3.3.17.

рис. 3.3.17

в ходе решения этой задачи на экране появляется диалоговое окно рис. 3.3.13, которое, как мы уже знаем, является признаком неограниченности целевой функции. для преодоления этой неограниченности необходимо при максимизации целевой функции область допустимых решений ограничить сверху. с этой целью к (3.2.2) добавим ограничение

х₁ + х₂ і 2,

после чего (3.2.2) будет иметь вид:

(3.3.4)

что графически представлено на рис. 3.3.18.

рис. 3.3.18

ввод условий задачи (3.3.4) в форме ввода формул и в форме ввода данных, а также результат ее решения приведены на рис. 3.3.19.

рис. 3.3.19

как видно из рис 3.3.19, после введения дополнительного ограничения было получено оптимальное решение. решение этого примера проиллюстрировало выводы, которые мы сделали ранее при рассмотрении неограниченности целевой функции:

• решение бывает не ограниченным в том случае, когда область допустимых решений не имеет ограничения, препятствующего бесконечному возрастанию (убыванию) целевой функции.

• при максимизации целевой функции область допустимых решений должна быть ограничена сверху.

• при минимизации целевой функции область допустимых решений должна быть ограничена снизу.

зная эти правила, легко устранить неограниченность целевой функции, признаком которой является появление на экране диалогового окна (рис. 3.3.13).

3.4. Анализ задач линейного программирования в Excel

3.4.1. Анализ оптимального решения

анализ оптимального решения выполняется на основании применения тех положений симплекс-метода, которые были достаточно подробно рассмотрены в 3.2.3, и начинается после успешного решения задачи, когда на экране появляется диалоговое окно результат поиска решения. решение найдено. (рис. 3.3.10). с помощью этого диалогового окна можно вызвать отчеты трех типов:

• результаты;

• устойчивость;

• пределы.

отчеты каждого типа могут быть вызваны по следующему алгоритму.

алгоритм 3.4.1. вызов отчетов анализа

на экране: диалоговое окно результат поиска решения. решение найдено (рис. 3.3.10).

1. курсор на тип вызываемого отчета. начнем с отчета по результатам.

2. ок.

на экране: вызванный отчет на новом листе, на ярлычке которого указано название отчета.

3. курсор на ярлычок с названием отчета.

4. м1.

на экране: вызванный отчет (рис. 3.4.1).

рис. 3.4.1

Отчет по результатам

отчет состоит из трех таблиц:

• таблица 1 приводит сведения о целевой функции.

в столбце исходно приведены значения целевой функции до начала вычислений.

• таблица 2 приводит значения искомых переменных, полученные в результате решения задачи.

• таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий.

для ограничений в графе формула приведены зависимости, которые были введены в диалоговое окно поиск решения; в графе значение приведены величины использованного ресурса; в графе разница показано количество неиспользованного ресурса. если ресурс используется полностью, то в графе состояние указывается связанное; при неполном использовании ресурса в этой графе указывается не связан.

для граничных условий приводятся аналогичные величины с той лишь разницей, что вместо величины неиспользованного ресурса показана разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.