3.3.4. Графическое представление результатов решения

важным фактором, помогающим принять решение, является наглядное представление полученного результата.

результат решения задачи, приведенный на рис. 3.3.11, был принят в качестве исходных данных при рассмотрении алгоритмов построения диаграмм различных типов в главе 2, разделе 2.2.

диаграммы, построенные по этим данным, представлены на рис. 2.2.8, 2.2.9, 2.2.13, 2.2.14, 2.2.16. после получения оптимального решения рассмотренной задачи мы настоятельно рекомендуем внимательно посмотреть эти построенные диаграммы. приведенные диаграммы убедительнее всяких слов доказывают преимущества наглядного представления результатов оптимального решения.

3.3.5. Преодоление несовместности

как уже говорилось, достаточно часто при решении задач распределения ресурсов условия задачи оказываются несовместными. мы обещали сказать, что же следует делать в таких случаях. для этого рассмотрим следующий пример. в задаче, которую мы решали, было получено оптимальное решение прод1 = 10, прод3 = 6. при этом трудовые ресурсы и финансы были использованы полностью. для получения несовместности в учебных целях, изменим условия задачи, сохранив значения переменных, которые мы получили в оптимальном решении прод1 = 10, прод3 = 6. дополнительно еще назначим прод2 = 5.

очевидно, что для выпуска такого количества продукции располагаемых ресурсов будет недостаточно. посмотрим, как решать такие несовместные задачи с помощью Excel. прежде всего введем изменение условий задачи.

алгоритм 3.3.4. изменение условий задачи

1. вызвать исходную таблицу (рис. 3.3.5).

2. по алг. 3.3.2 вызвать диалоговое окно поиск решения.

3. изменить граничные условия для прод1:

• в окне ограничения курсор на строку $B$3>=$B$4.

• изменить...

на экране: диалоговое окно изменить ограничение.

• ввести изменение: $B$3=10.

• ок.

4. аналогично ввести значение для прод3: D3=6.

5. ввести дополнительное условие для прод2:

• добавить.

• ввести: с3=5.

• ок.

на этом ввод изменений закончен.

6. решить задачу.

на экране: диалоговое окно рис. 3.3.12.

появление этого диалогового окна — признак несовместного решения. что же делать в таких случаях? обратимся к математической модели. рассматриваемая задача имеет модель:

(3.3.1)

для выяснения причин несовместности введем дополнительные необходимые ресурсы t_i и запишем систему в виде:

(3.3.2)

такая постановка задачи дает возможность определить минимальное значение дополнительных необходимых ресурсов t₁, t₂, t₃.

для ввода условий задачи систему (3.3.2) запишем в виде:

(3.3.3)

чтобы ввести эту систему, откорректируем таблицу для ввода данных (рис. 3.3.4) и сделаем ее такой, как на рис. 3.3.14 (данные) и рис. 3.3.15 (формулы).

рис. 3.3.14 отличается от рис. 3.3.4 следующим:

• введены столбцы F:H для переменных t₁, t₂, t₃;

• в ячейках F9:H11 введены — 1;

• в ячейке I6 зависимость для прибыли сохранена;

• в ячейку I4 введена зависимость для новой целевой функции, которая минимизируется.

рис. 3.3.14

рис. 3.3.15

на основании рассмотренного можно записать следующий алгоритм.

алгоритм 3.3.5. преодоление несовместности

1. откорректировать таблицу ввода условий задачи (рис. 3.3.4), как это показано на рис. 3.3.14.

• ввести для новых переменных t₁, t₂, t₃ столбцы F:H.

• в ячейках F9:H1 ввести коэффициенты –1, с которыми эти переменные входят в ограничения.

• ввести новую целевую функцию в ячейку I4, которую следует минимизировать.

заметим, что формула старой целевой функции осталась без изменений.

2. сервис, поиск решения...

3. установить целевую ячейку I4 равной минимальному значению.

4. в окно изменяя ячейки ввести в3:н3.

5. в окно ограничения ввести ограничения и граничные условия:

B3 = 10 E3 >= 0 I9 <= K9

C3 = 5 F3 >= 0 I10 <= K10

D3 = 6 G3 >= 0 I11 <= K11

H3 >= 0

6. выполнить.

на экране: результат решения, показанный на рис. 3.3.16.

рис. 3.3.16

из этого рисунка видно, что искомый дополнительный потребный ресурс равен t₁ = 5, t₂ = 0, t₃ = 30. это значит, что для заданного выпуска продукции необходимо иметь всего следующее количество ресурсов:

трудовые 16+5=21,

сырье 110+0=110,

финансы 100+30=130.

при этом будет получена прибыль, равная 1670.

трудно переоценить полезность такого подхода при возникновении несовместности. если в реальных условиях ресурсы увеличить нет возможности, то следует назначить граничные условия х_j  0, как это делалось в исходной задаче, тогда будет получено решение, которое определяется имеющимися ресурсами.