Признак 1

признак 1 определяет, является ли полученное решение допустимым. согласно этому признаку решение является допустимым, если в столбце свободных членов в5:в7 (целевая функция не рассматривается) все величины неотрицательные.

Признак 2

признак 2 определяет наличие оптимального решения, при этом возможны 2 варианта:

• признак 2а

целевая функция имеет минимальное значение в том случае, когда все элементы в строке целевой функции с4:F4 (свободный член не рассматривается) будут отрицательными. следовательно, на рис. 3.1.7 приведено решение при минимизации целевой функции. действительно, если ничего не выпускать, то

х₁ = х₂ = х₃ = х₄ = 0,

и при этом прибыль будет F = в4 = 0.

• признак 2б

целевая функция имеет максимальное значение в том случае, когда все элементы в строке целевой функции с4:F4 будут положительными.

поскольку таблица на рис. 3.1.7 не удовлетворяет признаку максимизации целевой функции, что нам требуется найти в решаемой задаче, то приступим к ее решению с помощью симплекс-метода.

как мы говорили, поиск оптимального решения заключается в переборе вершин одр. при этом переход от одной вершины к другой производится по достаточно сложному алгоритму симплекс-метода, который заключается в обмене переменных. каждый переход от одной вершины к другой, который, как мы знаем, называется итерацией, состоит в том, что одна базисная переменная приравнивается к нулю, т. е. переходит в свободную, а одна свободная переменная переводится в базисную. на каждой итерации проверяют удовлетворение признаков допустимого и оптимального решений. такая процедура продолжается до тех пор, пока не будут удовлетворены оба признака. применительно к нашей задаче последняя симплекс-таблица, полученная после второй итерации, будет иметь вид, приведенный на рис. 3.1.8.

рис. 3.1.8

из этой таблицы видно, что в столбце свободных членов все элементы положительные, тогда по признаку 1 решение является допустимым. в строке целевой функции все элементы также положительные. следовательно, согласно признаку 2б решение является оптимальным в смысле максимизации целевой функции. в этом случае оптимальным решением будут величины:

х₁*= 10, х₃*= 6 (которые являются базисными);

х₂*= х₄*= 0 (так как они свободные);

целевая функция F=1320.

таков результат решения задачи. но это еще не все. симплекс-таблица является мощным средством для выполнения анализа.

посмотрим, что еще можно узнать из симплекс-таблицы. на рис. 3.1.8 видно, что свободные переменные у₁ = у₃ = 0, а базисная переменная у₂ = 26. это значит, что в оптимальном плане величины неиспользованных трудовых и финансовых ресурсов равны нулю. следовательно, эти ресурсы используются полностью. вместе с тем, величина неиспользованных ресурсов для сырья у₂ = 26, значит, имеются излишки сырья. вот какие выводы можно сделать с помощью симплекс-таблицы.

и это тоже, оказывается, еще не все. но об этом чуть позже.