Что такое оптимальное решение

1.1. Типовые задачи оптимизации

1.1.1. Откуда появились вопросы

человек пришел на готовое. в его распоряжении был весь мир. чтобы быть сытым, достаточно собирать плоды, выкапывать съедобные корни, охотиться на зверя. однако прежде, оказывается, надо ответить на множество вопросов: что, чем, где, когда и сколько заготавливать?

на вопросы "что, чем?" ответить, видимо, нетрудно: все, что попадется на пути, с помощью палки и камня. сложнее решить "когда и сколько?", особенно, если находишься в полной зависимости от превратностей окружающего мира и от исхода охоты. и вот дикарь, мозг которого еще вчера был мозгом обезьяны, должен принять первое управленческое решение, исходя из здравого смысла, примерно так же, как это будут делать его интеллектуальные потомки в бесконечно далекий век космоса и персональных компьютеров. и платой за неправильное решение вопросов, поставленных перед ним самой жизнью, может оказаться голодная смерть.

а жизнь не стоит на месте. медленно, но идет вперед. при этом оказывается, что человеку, который совсем недавно вообще ничего не имел, необходима целая уйма вещей, которых в готовом виде в природе нет: одежда, посуда, оружие, лодки, дома и так до бесконечности. значит, чтобы выжить, все необходимое надо производить, а там, где возникает производство, возникают новые вопросы.

прежде всего нужный предмет должен быть спроектирован. и совсем не важно, где производится проектирование. вопросы решаются одни и те же: что, каких размеров, из какого материала делать? например, прежде чем приступить к изготовлению самого простого кувшина, необходимо определить, какой формы должен быть кувшин, чтобы при использовании имеющегося количества глины его объем был максимальным. поскольку глина, как и любое другое сырье, имеет определенную стоимость, то этот вопрос может быть сформулирован несколько иначе: какой формы должен быть кувшин, чтобы при заданной стоимости его объем был максимальным. или та же задача, но в несколько другой постановке: какой формы должен быть кувшин заданного объема, чтобы его стоимость была минимальной.

пройдут годы, века, тысячелетия, а такая постановка задачи сохранится независимо от того, что будут проектировать, потому что при проектировании объективно существует одна из двух постановок: либо спроектировать изделие заданной стоимости с наилучшими свойствами, либо спроектировать изделие с заданными свойствами, но наименьшей стоимости.

какая-либо другая постановка задачи проектирования просто невозможна и поэтому попытка ставить задачу проектирования как-то иначе приводит лишь к излишней трате ресурсов и времени. наилучшее решение этих задач может быть получено лишь с помощью методов оптимального проектирования, о которых не знали не только дикари, но которые неизвестны, к сожалению, и многим нашим современникам.

а тем временем на смену индивидуальному производству приходит массовое производство и возникают новые вопросы, например, у управляющего производством  кого на какую работу назначить, т. е. приходится решать задачу, которая будет называться задачей распределения ресурсов. и еще вопросы. когда та или иная работа должна быть начата и окончена, чтобы ложка была, как говорится, к обеду. это уже не простое распределение ресурсов, а целая проблема: распределение ресурсов по времени. и если она будет решена неправильно, то мясо появится задолго до костра, а когда придут на обед, он уже давно остынет и костер погаснет. чтобы избежать этого, ресурсы во времени должны распределяться оптимально.

кроме того, возникают задачи, которые вообще не имеют решения. например, как из комка глины, помещающегося на ладони, изготовить кувшин, чтобы в нем хранилась вода, которой хватило бы на семью на целый месяц или как одним хлебом накормить все человечество. такие задачи, но не в такой очевидной своей невозможностью решения постановке, встречаются в жизни достаточно часто. настолько часто, что им даже дали специальное название: несовместные задачи. большая беда таких несовместных задач заключается в том, что нереальность их выполнения очевидна далеко не всегда. получив задачу, начинают месить глину, чтобы сделать такой кувшин, на который имеющейся глины не хватит. и это вместо того, чтобы сначала рассчитать, а потом начать работать.

и еще проблема. при работе с глиной, как и при любой другой работе, возможны перебои с сырьем, возможно станок выйдет из строя и т. д. как тут быть? в дальнейшем, ответы на эти вопросы можно будет получить в результате решения задач стохастической оптимизации. но это будет так не скоро!

все приведенные вопросы возникли в глубокой древности, как только появилось производство. но производство не стоит на месте, оно непрерывно развивается. для обеспечения монополии на производство и сбыт изделий, а также для защиты от посягательств феодалов, ремесленники одной и той же или родственных специальностей объединяются в союзы-цехи. первые цехи — булочников, мясников, свечников, башмачников — появились в х в.

каждый цех живет по своему уставу, в котором расписано все. живи — и радуйся. а на деле — война не на живот, а на смерть. продавцы гусей, которые по уставу имеют право варить и продавать "всякий мясной товар в шерсти и пуху", судятся с продавцами кур, которым разрешено заниматься продажей "мяса, побывавшего на огне". и длится этот судебный процесс с 1509 г. всего лишь по 1578 г.

точно так же портные судятся с лоскутниками, ремонтирующими одежду. портные не позволяют лоскутникам ставить при ремонте новый материал, а лоскутники под видом ремонта переделывают одежду почти заново. этот судебный процесс затянулся ни много ни мало на 500 лет — с хIII по хVIII в.

все это следствие того, что при решении возникающих споров не используют понятие критерий. но пока еще никому неизвестно, что не выбрав критерия, любое решение принимать очень трудно, а оптимальное просто невозможно. ведь оказывается, что перед тем как принять решение, надо знать, что мы хотим. а хотим мы, как правило, чтобы все было лучше. при этом не всегда знаем, что мы понимаем как под словом "все", так и под словом "лучше". если смысл этих слов не определен, значит критерий не принят. а если критерий не принят, то и оптимального решения быть не может.

вот и судятся продавцы гусей и кур, портные и лоскутники, чьи критерии совершенно различны. и вместо того, чтобы договориться о критериях, они тратят время и деньги на бесконечные суды. тем временем объем работы растет. во главе цеха появляются избранные всеми ремесленниками старшины — люди, освобожденные от выполнения непосредственных производственных обязанностей. пока на весь цех старшина один. а вопросов полно: и номенклатуру выбрать, и спрос изучить, и объем выпуска определить, и цену установить, и запасы сырья обеспечить, и людей назначить на работы, и сырье распределить по исполнителям и многое, многое другое. аналогичные вопросы ремесленник-одиночка решал и раньше, но с объединением в цехи существенно увеличивается объем работ, а вместе с этим и число решаемых вопросов. и появляется у старшины помощник — счетовод, письмоводитель, бюрократ и дармоед, ничего не производящий и ничего не решающий. первая ласточка будущего управленческого аппарата.

и надо ему отвечать на все уже упомянутые вопросы. но это еще не все. оказывается, что при решении почти каждого вопроса необходимо знать ответы на дополнительные бесчисленные вопросы, которые можно объединить в две группы:

• что будет, если...

• что надо, чтобы...

а это уже вопросы анализа, без ответа на которые обоснованное решение принять невозможно. основные вопросы, требующие решения, если еще и не всегда сформулированы, то объективно уже существуют:

• проектирование изделия: либо заданной стоимости с наилучшими свойствами, либо с заданными свойствами наименьшей стоимости;

• задачи распределения ресурсов вообще и задачи распределения ресурсов во времени;

• задачи стохастической оптимизации;

• выбор критерия;

• анализ принимаемого решения.

но обоснованные ответы на эти вопросы появятся ох как не скоро!

впереди научно-техническая революция, развитие техники, совершенствование технологии, изменение номенклатуры, сырья, оборудования. возрастет объем производства: появятся мануфактуры, фабрики, заводы, монополии, будут выпускаться компьютеры и космические корабли, невероятных успехов достигнет технология превращения сырья в готовую продукцию. и лишь вопросы, возникающие в производстве при проектировании, управлении и изготовлении останутся теми же: что, каких размеров, из чего, кому, где, когда, сколько, в какой последовательности...? только число таких вопросов существенно увеличится, а плата за ошибку неимоверно возрастет. попробуем хотя бы примерно оценить эту плату.

допустим, при интуитивном распределении людей на работы возможность их использования по сравнению с оптимальным вариантом, который можно получить с помощью компьютера, ухудшается всего лишь на 3%. это очень небольшая ошибка, которую и заметить можно далеко не всегда.

такая ошибка, скажем, в суконном цехе XV в. с 40 работающими привела бы к недоиспользованию одного человека. в наши дни, если принять, что в производстве занято 50 млн. чел., такая ошибка аналогична снижению трудовых ресурсов на 1,5 млн.! естественен вопрос: нельзя ли избежать подобных ошибок, использовав для принятия решений компьютер. ответ на этот вопрос — книга, которая у вас в руках.