1.3. Квантування сигналу за рівнем

Как видно из рис. 2, АИМ сигнал является дискретным по времени, но непрерывным по уровню, т. к. амплитуда отсчетов может принимать бесконечное множество значений. Это потребует при кодировании использования кодов с числом разрядов, стремящимся к бесконечности. В связи с этим возникает задача ограничения числа возможных значений амплитуд АИМ отсчетов конечным множеством, содержащим определенное число «разрешенных» амплитудных значений (уровней) N_КВ. Эта задача решается в процессе квантования сигнала по уровню, при котором истинное значение каждого АИМ отсчета заменяется ближайшим разрешенным значением.

Операции квантования по уровню и кодирования, как правило, осуществляются в одном устройстве, называемом аналого-цифровым преобразователем (АЦП) или кодером, однако с целью выявления особенностей указанных операций целесообразно рассматривать их отдельно.

Значение N_КВ, как будет показано ниже, зависит от вида передаваемого сигнала и требований к качеству передачи. Помимо общего числа уровней квантования N_КВ квантующее устройство характеризуется шагом квантования и напряжением ограничения. Шагом квантования () называют разность между двумя соседними разрешенными уровнями, а U_ОГР. определяет максимальное значение амплитуды отсчета, подвергаемого квантованию. Очевидно, что U_ОГР. должно быть выбрано таким образом, чтобы вероятность появления отсчета с амплитудой выше U_ОГР. была пренебрежимо мала. Очевидно, что  = U_ОГР./N_КВ. Если шаг квантования во всем диапазоне изменений амплитуды сигналов остается постоянным, т. е.  = const, то квантование называется равномерным.

На рис. 10, а) приведена временная диаграмма, поясняющая принцип равномерного квантования униполярных сигналов, а на рис. 11, а) — аплитудная характеристика квантующего устройства U_ВЫХ = f(U_ВХ).

Квантование осуществляется следующим образом. Если амплитуда отсчета в пределах двух соседних разрешенных уровней превышает половину шага квантования /2, то амплитуда отсчета изменяется в большую сторону, если меньше половины шага квантования – в меньшую сторону. Таким образом, операция квантования аналогична операции округления чисел, а следовательно, неизбежно приводит к возникновению ошибки, причем устранить эту ошибку на приеме не представляется возможным. Ошибкой квантования называется разность между истинным значением отсчета и его квантованным значением: _КВ.(t)= U(t) U_КВ.(t).

На рис. 10 истинное значение амплитуды каждого АИМ отсчета (до операции квантования) указано стрелкой. Как видно из рисунка, вне зависимости от амплитуды отсчета |_КВ.(t)|  /2. Можно показать, что средняя мощность шумов квантования при равномерном квантовании P_Ш.КВ. = ²/12.

Амплитудная характеристика квантующего устройства (рис. 11, а) содержит две основные зоны: квантования и ограничения.

В случае |U_ВХ|>|U_ОГР.| происходит ограничение максимальных мгновенных значений сигнала и на выходе квантователя формируется отсчет с амплитудой, равной U_ОГР. При этом возникают шумы ограничения, мощность которых значительно больше мощности шумов квантования. Поэтому необходимо применять специальные меры, предотвращающие перегрузку квантователя.

Основной недостаток равномерного квантования заключается в следующем. Поскольку мощность шумов квантования не зависит от величины сигнала, защищенность от шумов квантования, определяемая как А_З.КВ.= 10×1gP_C/P_Ш.КВ. = р_С – р_Ш.КВ., оказывается небольшой для сигналов с малыми уровнями (слабых сигналов) и возрастает при увеличении уровня сигнала (рис. 12). Для того чтобы выполнить требования к защищенности А_{З.КВ.ТРЕБУЕМ.}, необходимо уменьшить шаг квантования, т. е. увеличить число разрешенных уровней. При уменьшении  в 2 раза мощность шумов квантования Р_Ш.КВ. уменьшается в 4 раза, а защищенность А_З.КВ. возрастает на 6 дБ (рис. 12). При U_ВХ>U_ОГР, т. е. при p_С>p_ОГР, защищенность от шумов резко падает за счет попадания сигнала в зону ограничения.

Рис. 12. Залежність АЗ.КВ. = f(pC) при рівномірному квантованні

Число уровней квантования N_КВ. однозначно связано с разрядностью кода m, необходимой для кодирования квантованных АИМ отсчетов. При использовании двоичных кодов N_КВ.=2^m. Оценим необходимое число разрядов m при использовании равномерного квантования.

Для двуполярных сигналов

Р_Ш.КВ. = δ²/12 = (2U_ОГР./N_КВ.)²/12 = U²_ОГР./3N² _КВ.

Можно считать, что речевой сигнал имеет экспоненциальное распределение (рис. 13):

W(U) = 1/( σ_С)×[exp( |U|/ σ_С)],

где: σ_С – среднеквадратическое значение напряжения сигнала.

Рис. 13. Розподіл миттєвих значень мовного сигналу

Если выбрать U_ОГР.  = 5σ_С max (при этом, как показано на рис. 13, вероятность перегрузки квантователя оказывается пренебрежимо малой), получим P_Ш.КВ. = 25 σ²_{С max}/3N²_КВ., а защищенность от шумов квантования

А_З.КВ. = 10lg(P_С/P_Ш.КВ. = 10lg3/25(σ²_СN _КВ.// σ²_{С max}) =

10lg3/25(σ²_С / σ²_{С max})(2^m) = 6m + 20lg (σ_С / σ_{С max})  9,2 дБ.

Для максимального по амплитуде сигнала (σ_С = σ_{С max}) получим

А_{З.КВ max} = 6m  9,2 дБ.

Чтобы оценить защищенность от шумов квантования для «слабых» сигналов, т. е. сигналов с минимальной амплитудой, следует учитывать, что распределение средних мощностей телефонного сигнала соответствует нормальному распределению со среднеквадратическим отклонением σ = 3,5,...,5 дБ. При этом значение случайной величины с вероятностью 0,997 не выходит за пределы ±3σ,. что при σ = 5,5 дБ составляет ±16,5 дБ. Таким образом, защищенность для слабых сигналов

А_З.КВ.min = А_{З.КВ.mах}  6σ = 6m — 42,2 дБ.

Если потребуется обеспечить защищенность от шумов квантования во всем динамическом диапазоне сигнала не менее чем на А_{З.КВ.ТРЕБУЕМ.} = 30 дБ, то оказывается, что необходимо m = 12 (N_КВ = 4096). При этом защищенность для сильных сигналов, т. е. с максимальной амплитудой, будет более чем на 30 дБ превышать A_{З.КВ.ТРЕБУЕМ.}

Большое число разрядов в коде (m = 12) при равномерном квантовании приводит к усложнению аппаратуры и неоправданному увеличению тактовой частоты. Устранить указанный существенный недостаток можно, осуществляя неравномерное квантование, которое используется в существующих ЦСП. Сущность неравномерного квантования заключается в следующем. Для слабых сигналов шаг квантования выбирается минимальным и постепенно увеличивается, достигая максимальных значений для сильных сигналив (рис. 10 ,б). На рис. 11 ,б) приведена амплитудная характеристика квантователя при неравномерном квантовании. При этом для слабых сигналов Р_Ш.КВ. уменьшается, а для сильных — возрастает, что приводит к увеличению А_З.КВ. для слабых сигналов и снижению А_З.КВ. – для сильных, которые имели большой запас по помехозащищенности (см. рис. 12). В результате удается снизить разрядность кода до m = 8 (N_КВ = 256), обеспечив при этом выполнение требований к защищенности от шумов квантования в широком динамическом диапазоне сигнала (D_С), составляющем около 40 дБ (рис. 14) Таким образом происходит выравнивание А_З.КВ. в широком диапазоне изменения уровней сигнала.

Эффект неравномерного квантования может быть получен с помощью сжатия динамического диапазона сигнала с последующим равномерным квантованием. Сжатие динамического диапазона сигнала осуществляется компрессором, обладающим нелинейной амплитудной характеристикой (рис. 15). Для отрицательных сигналов характеристика имеет аналогичный вид. Как видно из рис. 15, чем большей нелинейностью обладает компрессор, тем больший выигрыш может быть получен для слабых сигналов, т. е. δ₁< δ₂.

Для восстановления исходного динамического диапазона сигнала на приеме необходимо установить экспандер (расширитель), амплитудная характеристика которого должна быть обратной амплитудной характеристике компрессора (штриховые кривые на рис. 15). Таким образом, результирующая (суммарная) амплитудная характеристика цепи компрессор-экспандер (компандер) должна быть линейной во избежание нелинейных искажений передаваемых сигналов.

В существующих ЦСП находят применение две логарифмические характеристики компандирования (типов А и μ), которые удобно изображать и описывать в нормированном виде , где y=U_ВЫХ /U_ОГР, а x=U_ВХ /U_ОГР:

где А=87,6;

где μ = 225.

Коэффициенты А = 87,6 и μ = 225 – параметры компрессии.

Характеристика компандирования типа А используется в ЦСП, соответствующих европейской иерархии, а типа μ – в ЦСП, соответствующих североамериканской иерархии.