Примеры решения задач
1. Маленький проводящий шарик, имеющий заряд –4,8·10-11 Кл, привели в соприкосновение с таким же незаряженным шариком. Сколько избыточных электронов осталось на шарике? Какой заряд получил другой шарик? Чему будет равна сила электрического взаимодействия, если шарики поместить в вакуум на расстоянии 2,4 см один от другого?
Дано:
шарики одинаковые в вакууме r = 2,4 см = 2,4·10-2 м |
Решение: 1. По закону сохранения заряда:
Т.к. шарики одинаковые:
2. Заряд 2-го шарика после соприкосновения:
3. По закону Кулона
|
|
|
|
Кл
Кл.
Кл.
Н
(заряд
2-го шарика после соприкосновения)
(число
«избыточных» электронов после
соприкосновения)
(сила
взаимодействия зарядов после
соприкосновения)
2. Два маленьких шарика одинаковых радиуса и массы подвешены в воздухе на нитях равной длины в одной точке. После того как шарикам сообщили заряды по 40·10-8 Кл, нити разошлись на угол 60°. Найти массу каждого шарика, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 20 см.
Д одинаковые по размеру шарики m1 = m2 = m в
воздухе
Решение: → α F α/2 FУ 1 r Fx 2 → mg
1. Покажем все силы, действующие на 2-ой шарик (см. чертёж). С первым шариком картина аналогичная.
2. Шарик находится в равновесии. Запишем условие равновесия:
в проекциях:
решим полученное уравнение, выразим массу
3.
Расстояние r найдём, рассмотрев прямоугольный треугольник:
Ответ: масса шариков 6,2·10-3 кг
3. Два заряда, равных 20 нКл и 0,16 мкКл, помещены на расстоянии 5 см друг от друга. Определить напряжённость поля в точке, удалённой от первого заряда на 3 см и от второго – на 4 см.
|
||||||
|
||||||
Дано: q1 = 20 нКл=2·10-8 Кл q2 = 0,16 мкКл = =16·10-8 мКл r = 5 см r1 = 3 см = 3·10-2 м r2 = 4 см = 4·10-2 м
|
Решение: r 90˚ r1 r2 → → E2 E1 →
1. Точка A находится в электрическом поле, полученном при наложении двух полей 1-го и 2-го зарядов. Выполним
чертёж: построим в точке A
векторы напряжённости полей, созданных
1-ым и 2-ым зарядами, учитывая, что
заряды положительные. Согласно принципу
суперпозиции полей результирующий
вектор напряжённости
Складываем
векторы
Полученный параллелограмм является прямоугольником, т.к. угол A в треугольнике равен 90° (стороны треугольника 3, 4, 5 см). 2.
Модуль вектора напряжённости
3. Модули векторов напряжённости E1 и E2 находим по формуле напряжённости поля точечного заряда:
т.о.
Ответ:
напряжённость в
точке
|
|||||
ано:
Кл
20cм
=0,2м
y
α/2
• •
x
→ Fк
–
сила
тяжести
–
кулоновская
сила
–
сила
натяжения нити
:
:
найдём
по закону Кулона
м
Н.
кг.
q1
• • q2
A
E
90˚
90˚
и
по
правилу параллелограмма.
находим по теореме Пифагора
Н/Кл
Н/Кл.
4. Капелька жидкости находится в равновесии в направленном вертикально вверх однородном электрическом поле, напряжённость которого равна 98 Н/Кл. Определить заряд капельки. Масса капельки равна 10-4 г.
Дано: E = 98 Н/Кл m = 10-4 г = 10-7 кг
|
Решение: _
Fк → +q • → Е mg
+ 1.
Капелька
находится в равновесии под действием
двух сил: силы тяжести
и
кулоновской силы
(см. чертёж). Т.к.
направлена
вертикально вверх, т.е. 2.
Модуль заряда найдём из условия
равновесия:
Ответ: заряд капельки +1·10-8 Кл. |
→
,
то делаем вывод, что знак заряда капли
положительный (
)
Кл
5. В однородном электрическом поле с напряжённостью 1 кВ/м переместили заряд –25 нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.
Дано: E = 1 кВ/м = 103 В/м q = –25 нКл = = –25·10-9 Кл
|
Решение: 1.
2.
3.
|
|
|
|
см
= 2·10-2
м
Дж
=
Дж
= –0,5 мкДж
;
мкДж
В
6. Электрон переместился в ускоряющем поле из точки с потенциалом 200В в точку с потенциалом 300В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение его потенциальной энергии взаимодействия с полем и приобретённую им в поле скорость. Начальную скорость электрона считать равной нулю.
Дано:
|
Решение: 1.
т.к.
Пусть
Зная,
что
Следовательно
2.
3.
Ответ: электрон в электрическом поле ускоряется, кинетическая энергия его увеличивается на 1,6·10-17Дж, потенциальная энергия уменьшается на 1,6·10-17Дж, превращаясь в кинетическую энергию. Скорость, которую электрон приобретает в электрическом поле, равна 5,9·106 м/с. |
|
|
|
В
В
Кл
то
тогда
Дж.
-
Дж.
кг
м/с
7.
Найти
напряжение между точками A
и B,
если AB
= 8 см,
=30°
и напряжённость поля 50 кВ/м.
Дано: AB = 8 см = 8·10-2 м
E = 50 кВ/м = =50·103В/м |
Решение:
В → А α Е Δd
|
|
|
|
В
кВ.
8. Какова максимальная ёмкость раздвижного конденсатора с пластинами в форме полукругов? Диэлектриком является стекло толщиной 7 мм, диэлектрическая проницаемость которого равна5. Радиус пластин равен 10 см. Можно ли увеличить энергию такого конденсатора, не изменяя заряда?
Дано: стекло
d = 7 мм = 7·10-3 м R = 10 см = 1·10-1 м |
Решение: 1. По формуле ёмкости плоского конденсатора
2.
Энергия заряженного конденсатора
Напряжённость э.п. в конденсаторе не изменяется, если не меняется заряд, следовательно, напряжение можно увеличить, увеличивая расстояние между обкладками конденсатора d; т.о. энергию конденсатора можно увеличить, не меняя заряда, раздвинув обкладки. |
|
|
|
м2
Ф
= 99,2 пФ.
Заряд
q
по условию задачи не изменяется,
следовательно, энергию конденсатора
можно увеличить, увеличив напряжение
U;
9. Определить заряд в плоском конденсаторе ёмкостью 0,02 мкФ, если напряжённость поля в конденсаторе составляет 320 В/см, а расстояние между пластинами равно 0,5 см. Каким будет напряжение на пластинах, если зазор между ними увеличить в два раза? Определить энергию конденсатора в обоих случаях.
Дано:
= 2·10-8 Ф E = 320 В/см d = 0,5 см |
Решение: 1.
= 3,2·10-6 Кл = 3,2 мкКл 2.
Если расстояние между обкладками
увеличить в 2 раза, то согласно формуле
3. Энергию конденсатора можно найти а)
б)
|
|
|
|
мкФ
=
В
Кл
=
напряжение
увеличится в 2 раза.
В;
=256
Дж=256мкДж
=
=512
Дж=512мкДж
10. Два конденсатора с ёмкостями 4,0 и 1,0 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения 220 В. Определить общую ёмкость. Как распределится напряжение между конденсаторами?
Дано:
U = 220 В |
Решение: С1 С2
U1 U2
2.
|
|
|
|
мкФ
мкФ
U
1.
мкФ.
(т.к.
)
Кл.
В;
В;
11. Три конденсатора с ёмкостями C1 = 1 мкФ, C2 = 1 мкФ и C3= 2 мкФ соединены по схеме, изображённой на рисунке, и подключены к источнику постоянного напряжения 120 В. Какова их общая ёмкость? Определить заряд и напряжение на каждом из конденсаторов.
Дано:
мкФ = 10-6 Ф
UAB = 120 В |
Решение: 1. По закону параллельного соединения конденсаторов:
2.По закону последовательного соединения конденсаторов:
3.
Т.к.
4.
Зная заряд
При параллельном соединении
5. Заряд на конденсаторах C2 и C3 найдём по формуле q = CU;
Ответ:
|
|
|
|
мкФ
= 10-6
Ф
мкФ
= 2·10-6
Ф
мкФ
мкФ.
(при последовательном соединении)
Кл,
следовательно,
Кл.
то
В.
Кл
и ёмкость параллельного соединения
Ф,
найдём напряжение
В;
(или
В).
В.
Кл
Кл
Кл
мкФ
Кл;
В
Кл;
В
Кл;
В