204. За одно и то же время один математический маятник делает 50 колебаний, а второй 30. Найти их длины, если один из них на 32 см короче другого.
Дано: t1 = t2 = t n1 = 50 n2 = 30 l2 – l1 = 0,32 м |
Решение: Период математического маятника . Для
1го маятника
для
2го –
но
С
одной стороны
С
другой
Можно приравнять:
Зная,
что
Решая
уравнение, и находим
Ответ: l1 = 18 cм ; l2 = 50 см. |
|
|
|
,
,
,
а
;
,
;
;
,
подставляем в полученное уравнение:
:
м
м.
205. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине с жёсткостью 250 н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найти полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза.
Дано: m = 0,4 кг K = 250 Н/м
|
Решение: Полную механическую энергию найдём, используя формулу:
В тот момент, когда скорость груза максимальная, полная энергия равна кинетической энергии
Выразим
из формулы скорость и найдём её:
Ответ:
E
= 2,8 Дж;
|
|
|
|
см
= 0,15 м
Дж
м/с.
3,7
м/с.
206. Определить период и частоту собственных колебаний в контуре, ёмкость которого составляет 2,2 мкФ и индуктивность равна 0,65 мГн.
Дано: C=2,2 мкФ=2,2·10-6Ф L=0,65 мГн = 0,65·10-3Гн |
Решение:
2.
= 4 кГц. Ответ:
|
|
|
|
Гц
=
с;
кГц.
207. Катушку какой индуктивности надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободных колебаний 10 мГц?
Дано: C=50 пФ=50·10-12Ф
|
Решение:
Решая уравнение, находим L.
|
|
|
|
Мгц
= 10·106
Гц
Гн
мкГн.
208. В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн, а амплитуда колебаний силы тока 40 мА. Найти энергию электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки в тот момент, когда мгновенное значение силы тока в 2 раза меньше амплитудного значения.
Дано: L = 0,2 Гн
|
Решение: 1.
Зная амплитуду колебаний силы тока,
найдём полную энергию в контуре
2.
Найдём энергию магнитного поля катушки
в тот момент, когда
3. В этот момент полная энергия в контуре:
Ответ:
|
|
|
|
мА
= 40·10-3
А
Дж
= 160·10-6
Дж = 160 мкДж.
А
Дж
= 40·10-6Дж
= 40 мкДж
мкДж.
мкДж
мкДж.
209.
Колебательный контур состоит из
конденсатора ёмкостью C
= 400 пФ и катушки индуктивностью L
= 10мГн. Найти амплитуду колебаний силы
тока
,
если амплитуда колебаний напряжения
В.
Дано: C = 400 пФ = 4·10-10 Ф L = 10 мГн = 1·10-2 Гн В |
Решение: Зная,
что в конденсаторе
В
тот момент, когда напряжение имеет
амплитудное значение, заряд конденсатора
то же максимальный, т.е.
Амплитудное
значение силы тока с амплитудой заряда
связаны так:
Циклическую частоту найдём по формуле:
Т.о.
|
|
|
|
,
можно найти заряд:
.
Кл.
;
рад/с
А.
210.
Электрический заряд на обкладках
конденсатора в колебательном контуре
изменяется по закону
.
Определить круговую частоту, частоту,
период и начальную фазу колебаний заряда
и максимальную силу тока.
Дано:
|
Решение: Сравнивая
данное уравнение колебаний заряда с
уравнением в общем виде:
1.
2.
3.
4.
5.
6. Под знаком косинуса стоит фаза:
Ответ: рад/с
|
|
|
|
,
находим:
Кл
рад/с
А
Гц.
с.
.
Если t
= 0, то
–
начальная фаза.
А
Гц
с
рад.
211.
Колебательный контур состоит из
конденсатора ёмкостью 1 мкФ и катушки
индуктивностью 4 Гн. Амплитуда колебаний
заряда на конденсаторе 100 мкКл. Написать
уравнения
.
Найти амплитуды колебаний силы тока и
напряжения.
Дано: С = 1 мкФ = 10-6 Ф L = 4 Гн
|
Решение: В общем виде уравнения:
Чтобы
записать эти уравнения для наших
конкретных колебаний, найдём
т.к.
Уравнения принимают вид:
|
|
|
|
мкКл
= 10-4
Кл
.
рад/с
В
А.
}
уравнение