Примеры решения задач

199. Уравнение движения имеет вид: x = 0,06 cos 100 (СИ) Каковы амплитуда, частота и период колебаний?

Дано: x = 0,06 cos 100	Решение: Уравнение движения (координаты) в общем виде: . Сравнивая его с уравнением, данным в задаче, видим: 1. м 2. рад/с 3. Гц. 4. с Ответ: 0,06 м; 50 Гц; 0,02 с.

200. При каких фазах смещение по модулю равно половине амплитуды?

Дано: Решение:

Уравнение координаты:

фаза:

Уравнение можно записать:

Подставим в уравнение и решим относительно .

.

201. Уравнение движения гармонического колебания имеет вид: x = 0,02 cos100 . Построить график зависимости x(t). Найти смещение через 0,25 с; через 1,25 с. Ответы пояснить с помощью графика.

Дано: x = 0,02 cos 100	Решение: 1. Для построения графика найдём xm и T. В общем виде уравнение координаты м; рад/с; с. 2. Построим график – это косинусоида 3. Подставим значения t1 и t2 в уравнение и найдём значения x1 и x2. с; м. с; м. Покажем на графике точки с координатами A(0,25 с; 0,014 м) и B(1,25 с; –0,014 м)
– график – ? с с

202. По графику, приведённому на рисунке: а) найти амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний; б) написать уравнение x = x(t); в) найти смещение колеблющейся точки при фазах и рад; г) найти смещение через 0,1 и 0,15 с после начала отсчёта времени.

Дано: график x(t)

Найти:

а)

б) x(t) – ? уравнение

в) x – ?; рад; рад

г) x – ?; t₁ = 0,1 с; t₂ = 0,15 с

Решение:

а) По графику видим, что наибольшее значение x за период 10 см, следовательно см = 0,1 м. Одно полное колебание совершается за 0,2 с, следовательно с.

Частоту находим, зная, что Гц.

А циклическую частоту найдём, зная, что рад/с.

б) Уравнение колебаний в общем виде: подставляя значения и в уравнение, получаем (м)

в) Через фазу уравнение можно записать так: ; Подставляя значение фазы в уравнение, находим координату x.

рад;

рад; м.

г) Подставляя в уравнение значения времени t₁ и t₂, находим значение x.

t₁ = 0,1 с; м

t₂ = 0,15 с; м.

203. Пружина под действием прикреплённого к ней груза массой 5кг совершает 45 колебаний в минуту. Найти коэффициент жёсткости пружины.

Дано: m = 5 кг n = 45 t = 1 мин = 60 с	Решение: 1. Найдём период колебаний по формуле: с. 2. С другой стороны период равен . Выразим из этого уравнения «K»: Рассчитаем «K»: Н/м.