Глава 5. Модальная логика

1. Модальные понятия

Непосредственным результатом революции, произошедшей в логике в конце XIX – начале XX в., было возникновение теории, получившей со временем название «классическая логика». В ней впервые была реализована идея перенесения в логику тех методов, которые обычно применяются в математике, и прежде всего методов символизации, аксиоматизации и формализации.

Классическая логика является, таким образом, исторически первым этапом в развитии современной логики.

Классическая логика ориентировалась главным образом на анализ математических рассуждений. С этим связаны некоторые ее особенности, нередко оценивающиеся теперь как ее недостатки. В процессе развития она оказалась одной из многих логических теорий. Но это не означает, что ей принадлежит теперь только исторический интерес. Классическая логика по‑прежнему остается ядром современной логики, сохраняющим как теоретическую, так и практическую ценность.

Разнообразные направления в логике, возникшие позднее, составляют то довольно неопределенное и разнородное целое, которое получило название неклассическая логика.

Различие между классическими и неклассическими логическими системами не сводится к чисто историческим моментам. Вторыми принимается во внимание, как правило, большее число факторов, определяющих логическую форму рассуждений. Результатом этого являются теории, дающие более полное и детализированное описание процессов мышления.

В числе неклассических логических теорий – интуиционистская логика, многозначная логика, модальная логика и др. Далее рассматривается только модальная логика.

Модальные высказывания – это высказывания, в которые входят модальные понятия, или модальности (от лат. modus – мера, образ, способ).

Модальная логика – раздел современной (неклассической) логики, занимающийся рассуждениями, в которые входят модальные высказывания.

Примеры модальных понятий: «возможно», «необходимо», «случайно», «убежден», «знает», «полагает», «обязательно», «разрешено», «запрещено», «хорошо», «безразлично», «плохо», «лучше», «хуже» и др.

Никакого точного и полного перечня модальных понятий не существует. Их круг широк, в языке они могут выражаться в разных контекстах разными словами.

Для логики, имеющей дело только с немодальными высказываниями, вещь существует или не существует, и нет никаких иных вариантов. Но как в обычной жизни, так и в науке постоянно приходится говорить не только о том, что есть в действительности и чего нет, но и о том, что должно быть или не должно быть, может быть или не может быть, чему хорошо быть, а чему плохо быть и т. д.

Действительный ход событий, в котором есть только «да» и «нет», можно рассматривать как реализацию одной из многих мыслимых возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, – как один из бесчисленного множества возможных, постепенно реализующихся миров.

Русский логик Н. А. Васильев, писавший также стихи, так выразил эту мысль:

«…В возможного безбрежном океане

Действительное – маленький Гольфстрим».

Язык немодальных высказываний слишком беден, чтобы на нем удалось передать рассуждения не только о реальных событиях (имеющих место в действительном мире), но и о возможных событиях (происходящих в каких‑то возможных мирах) или о необходимых событиях (наступающих во всех таких мирах). На этом языке невозможно говорить об обязательном и разрешенном, доказанном или только предполагаемом, хорошем или безразличном и т. д.

Стремление обогатить язык логики и расширить ее выразительные возможности привело к возникновению модальной логики.

Еще Аристотель начал изучение таких наиболее часто встречающихся модальных понятий, как «необходимо», «возможно», «случайно». В Средние века круг модальностей был существенно расширен, и в него вошли также «знает», «полагает», «было», «будет», «обязательно», «разрешено» и др. В XX в., когда модальная логика начала развиваться особенно бурно, к числу модальных понятий были отнесены «доказуемо», «опровержимо», «лучше», «хуже», «безразлично», «убежден», «сомневается», «отвергает» и пр.

В принципе число групп модальных понятий и выражаемых ими точек зрения не ограничено. Современная логика выделяет наиболее важные из этих групп и делает их предметом специального исследования. Она изучает также общие принципы модальной оценки, справедливые для всех групп модальных понятий.

Таким образом, модальные понятия, или модальности, служат для оценки высказываний, данной с той или иной точки зрения.

К модальным высказываниям относятся все высказывания, содержащие хотя бы одно из модальных понятий.

Модальные понятия, как нетрудно заметить, очень различаются по своему содержанию. Казалось бы, что есть общего между понятиями «доказуемо» и «хорошо», «убежден» и «обязательно»?

Общей для всех модальных понятий является та роль, какую они играют в высказываниях. С помощью данных понятий конкретизируется фиксируемая в высказывании связь, уточняется ее характер.

Возьмем, для примера, высказывание «Преступник всегда оставляет следы». Оно допускает двоякое уточнение: количественное и качественное. Можно воспользоваться какими‑то из слов «все», «некоторые», «большинство» и т. п. и уточнить, обо всех преступниках идет речь или же только о некоторых. Это будет количественная конкретизация высказывания. Можно также попытаться уточнить качественный характер установленной в нем связи. Для этого используются модальные понятия. Результатом их применения будут высказывания: «Предполагается, что преступники всегда оставляют следы», «Доказано, что преступники всегда оставляют следы», «Возможно, что преступники всегда оставляют следы» и т. п.

Модальные понятия – понятия, конкретизирующие качественный характер связи, установленной в высказывании.

Каждая группа модальных понятий дает характеристику устанавливаемой в высказывании связи с некоторой единой точки зрения.

Так, для теоретико‑познавательной конкретизации утверждений используются понятия «доказуемо», «опровержимо» и «неразрешимо», для нормативной – понятия «обязательно», «разрешено» и «запрещено», для оценочной – понятия «хорошо», «плохо» и «безразлично» или понятия «лучше», «хуже» и «равноценно».

Модальная логика исследует наиболее интересные из групп модальных понятий и распространяет затем полученные результаты на другие их группы.

Еще раз подчеркнем, что модальные понятия разных групп выполняют одну и ту же функцию: уточняют устанавливаемую в высказывании связь, конкретизируют ее. Правила их употребления определяются преимущественно этой функцией и не зависят от содержания включающих их высказываний. Поэтому данные правила являются сходными для всех групп понятий и имеют формальный характер. По своим логическим характеристикам понятие «обязательно» мало чем отличается от понятия «убежден», «нормативно безразлично» – от «случайно».