Часть I. Статически определимые стержневые системы

Тема 1.

Методы определения усилий от неподвижной нагрузки (на примерах простейших балочных систем)

Литература: [1, § 1.2. 9.2, 10.2]; [2, § 5.1—5.8]; (3, § 1.2, 9.2-10.2]; [4, § 18-22, 42, 47, 50]; [8, § 8.9]; [7, § 22-23]; [8, гл. 2, задачи 2.1—2,11]; [9, гл. 2].

Методические указания

Общие сведения о нагрузках и внутренних усилиях известны студенту из курса сопротивления материалов, однако важность это­го вопроса требует повторения основных понятий и в первую оче­редь метода сечений и правил построения эпюр внутренних сил, за­висимостей между эпюрами и нагрузкой. Весьма полезно ознако­миться с кинематическим методом. Метод замены связей целесооб­разнее рассмотреть при изучении темы 3 «Плоские фермы>.

При расчете многопролетных статически определимых балок це­лесообразно использовать схему взаимодействия элементов — «по­этажную схему». Такая схема позволяет свести расчет сложной бал­ки к расчету простых балок с консолями. Для составления схемы взаимодействия в первую очередь необходимо выделить основные балки и опирающиеся на них второстепенные. При расчете отдельных балок надо учесть равенство по величине и противоположность по направлению сил взаимодействия (давлений и реакций) в шарнирах, связывающих отдельные балки. При помощи «поэтажной схемы» удобно рассчитывать и некоторые типы статически определимых рам (например, рис. 1, б и 2, в).

Вопросы для самопроверки

1. Как проверить статическую определимость и геометрическую неизменяемость многопролетной статически определимой балки?

2. Какие зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой -и нагрузкой используются при проверке правильности построе­- ния эпюр?

3. Для балок и рам (рис. 2) постройте эпюры внутренних усилий.

4. Как построить эпюру изгибающих моментов при узловой пере­ дачи нагрузки (рис. 3)?

Тема 2. Методы определения усилий от подвижной нагрузки

Литература: [1, § 1.2—8.2, 16.2*]; [2, §4.1—4.14]; IS, § 1.2—8.2, 11.2]; [4, § 26-41, 43, 44, 48]; (Б, § 10-18]; [6, § 12-16]; (7, § 13-21, 25]} [8, гл. 2, задачи 2.12—2.35] j [9, гл. 3]; [10, гя. 3].

8

Методические указания

Рис.2

Расчет на подвижную нагрузку производится при помощи линий влияния. Приступая к изучению этого важного раздела, необходимо четко уяснить смысл линии влияния и ее отличия от эпюры. Линии

Рис. 3

влияния опорных реакций балки на двух опорах с консолями явля­ются основными; все остальные линии влияния строятся на базе основных. Поэтому вид и исходные ординаты линий влияния опор­ных реакций необходимо запомнить. При изучении построения ли­ний влияния внутренних усилий важно усвоить общий метод: рас­смотрение двух положений единичной силы — слева и справа от рас-

9

сматриваемого сечения. Следует обратить внимание на особенности построения линий влияния внутренних усилий на консолях.

Изучая вопрос определения усилий по линиям влияния, надо об­ратить внимание на загружение линии влияния, построенной от пе­ремещения сосредоточенной силы, сосредоточенным моментом. При этом важно запомнить правило знаков: положительным считается момент, действующий по ходу часовой стрелки, и угол наклона ли­нии влияния, .отсчитываемый от горизонтали против хода часовой стрелки (если положительные ординаты линии влияния отложены вверх).

Определение невыгоднейшего положения нагрузки на сооруже­нии в общем связано с достаточно громоздкими вычислениями. Здесь можно ограничиться лишь подходом к решению задачи, обра­тив особое внимание на загружение треугольной линии влияния и на понятие об эквивалентной нагрузке. Для статически определимых многопролетных балок построение линий влияния удобнее произво­дить, рассматривая «поэтажную» схему. Особенностью построения линий влияния при узловой передаче нагрузки является построение передаточной прямой.

Надо иметь в виду, что построение линий влияния усилий зани­мает большое место во всех последующих темах и поэтому важно добиться полного усвоения этого вопроса.

В более сложных случаях, когда решается задача определения внутренних усилий (или перемещений) в нескольких сечениях от дей­ствия различных сочетаний нагрузок, большой эффект дает приме­нение матриц влияния.

Объемлющие эпюры внутренних сил широко применяются при конструировании металлических и железобетонных балок. Следует обратить внимание на отличие отъемлющих эпюр от простых.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое линия влияния? Для чего используются линии влияния?

2. Постройте линию влияния нормального напряжения в крайнем волокне какого-либо сечения балки на двух опорах.

3. Для балки (рис. 4) постройте линии влияния изгибающих мо­ментов и поперечных сил в сечениях 1—4.

Рис. 4