4. Расчет параметров цепи методом узловых потенциалов

При составлении уравнений согласно методу узловых потенциалов потенциал одного из узлов принимается равным нулю.

Примем φ_a = 0. Запишем уравнения для оставшихся узлов:

– для узла b: ;

– для узла с: .

Запишем матрицу коэффициентов:

	b	c	Ik
1
2

Решая систему уравнений относительно искомого тока, находим:

φ_a = 0 ,0 (В) ;

φ_b = −10,1 (В) ;

φ_c = 9,67 (В).

По вычисленным значениям узловых потенциалов определяются токи ветвей:

;

;

;

;

.

5. Расчет тока ветви методом эквивалентного источника

Определим методом эквивалентного источника ток в 0-й ветви. Для этого исключим из схемы 0-ю ветвь и определим величины эквивалентных ЭДС и внутреннего сопротивления оставшейся части схемы.

Определим ЭДС эквивалентного источника (из схемы активного двухполюсника) и его внутреннее сопротивление (из схемы пассивного двухполюсника)

Э квивалентная схема активного двухполюсника:

Для определения действующего на зажимах 0-й ветви напряжения U_xx воспользуемся методом узловых потенциалов. Примем потенциал узла а равным нулю (φ_a = 0), тогда:

– для узла b:

;

– для узла с:

.

Запишем матрицу коэффициентов:

	b	c	Ik
1
2

Решая систему уравнений относительно искомого тока, находим:

φ_a = 0,0 (В) ;

φ_b = − 6,98 (В) ;

φ_c = 19,29 (В) .

Величина эквивалентной ЭДС: | Е_Э |= U_хх = φ_c – φ_а = 19,29 (В).

Эквивалентная схема пассивного двухполюсника:

П реобразуем параллельное соединение R₃ и R₄₅:

;

.

П реобразуем последова-тельное соединение R_ab и R₁:

.

П реобразуем параллельное соединение R_{ab 1} и R₂:

,

.

Определим ток нулевой ветви :

.

Сводная таблица результатов расчетов значений токов ветвей

	Метод законов Кирхгофа	Метод контурных токов	Метод узловых потенциалов	Метод эквивалентных источников
I0	1,21	1,21	1,21	1,21
I1	2,51	2,51	2,51	–
I2	1,31	1,31	1,31	–
I3	1,71	1,71	1,71	–
I45	0,81	0,81	0,81	–