Операция Пирса.

Операцией Пирса двух высказываний, называется выска­зыва­ние, которое истинно, если значения истинности входящих в него вы­сказыва­ний ложны. Функции записывается в виде Резуль­таты при­ведены в таблице истинности.

Операция	Значения переменной

Операция Шеффера (несовместность).

Несовместностью двух высказываний, называется высказывание, кото­рое ложно, если истинны значения входящих в него высказываний. Функции имеет вид Результаты операции приведены в таб­лице.

Операция	Значения переменной

Операция запрета.

Операцией запрета называется высказывание, которое истинно, если значение входящего в него высказывания истинно, а ложно. Функ­ции записывается в виде

Операция	Значения переменной

Неравнозначность (отрицание эквивалентности).

Неравнозначностью двух высказываний, называется отрицание равно­значности двух высказываний. Запись функции имеет вид Результаты приведены в таблице истинности.

Операция	Значения переменной

Следует заметить, что функции и , и , и , и взаимно инверсны, т.е. одна из них является отрицанием другой. Дока­жем справедливость данного утверждения.

, т.е.

Операция	Значения переменной

, т.е.

Операция	Значения переменной

, т.е.

Операция	Значения переменной

, т.е.

Операция	Значения переменной

Из вышеизложенного следует, что существует возможность выра­жения одних ло­гиче­ских функций через другие. Все рассмотренные функ­ции являются элемен­тарными. Посредством данных функций можно вы­разить любую сложную логическую функцию. Следует заметить, что для этого доста­точно использо­вать не все элементарные функции, а лишь ту или иную часть их, называе­мую системой. Система на­зывается функцио­нально полной, если через нее можно выразить любую функцию алгебры логики. Как правило, этот на­бор является минимальным. Примерами пол­ных систем являются сле­дующие системы:

• 

• 

• 

• 

• 

Часто в качестве базовой является первая полная система, т.к. описы­ваю­щие элементы и узлы компьютеров, логические функции легко записы­ваются через данную систему. Кроме того, она предоставляет зна­читель­ные удобства преобразования исходных функций, что важно при их упро­щении, т.е. мини­мизации.

Элементарные функции можно выразить через функции первой пол­ной системы:

• 

Операция	Значения переменной

• 

Операция	Значения переменной

• 

Операция	Значения переменной

• 

Операция	Значения переменной

• 

Операция	Значения переменной

• 

Операция	Значения переменной