2. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

— Самостоятельно изучите материал по источникам (3, 14) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Какая матрица называется обратной матрице А?

2. Как находится обратная матрица?

3. Существует ли для матрицы А обратная матрица, если ее определитель равен нулю?

4. Как с помощью обратной матрицы можно решить систему линейных алгебраических уравнений?

— Решите задачи:

Математика. Элементы линейной алгебры : в 2 ч. Ч. 1. : учебно-методическое пособие по математике для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения / сост. Н.М Воробьева, Л.Б. Рыбина. — Кострома : КГСХА, 2010: с. 24 № 1.28 — 1.34; с.40 № 2.6 — 2.12.

3. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

— Самостоятельно изучите материал по источникам (3, 14) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Какие две системы называются эквивалентными (равносильными)?

2. Какие преобразования системы относятся к элементарным?

3. В чем заключается метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений?

4. В чем состоит прямой ход метода Гаусса?

5. В чем состоит обратный ход метода Гаусса?

— Решите задачи:

Математика. Элементы линейной алгебры : в 2 ч. Ч. 1. : учебно-методическое пособие по математике для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения / сост. Н.М Воробьева, Л.Б. Рыбина. — Кострома : КГСХА, 2010: с. 50 № 2.13 — 2.17.

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике : Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М : Физико-математическая литература, 2003: № 624 — 629.

2. Векторная алгебра

1. Линейные операции над векторами.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Какие линейные операции выполняются над векторами?

2. Какими свойствами обладают линейные операции над векторами?

3. Как выполняются линейные операции над векторами в геометрической форме?

4. Как выполняются линейные операции над векторами в координатной форме?

— Решите задачи:

№1. Изобразите два произвольных вектора и , найдите векторы ; ; ; .

№2. Даны векторы и . Найдите координаты вектора .

2. Скалярное произведение векторов.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Что называют скалярным произведением двух векторов?

2. Какими свойствами обладает скалярное произведение векторов?

3. Как выражается скалярное произведение векторов через их координаты?

4. Как с помощью скалярного произведения находится угол между векторами?

5. Как с помощью скалярного произведения находится проекция вектора на заданное направление?

6. Как с помощью скалярного произведения находится работа постоянной силы?

— Решите задачи:

№1. Найдите скалярное произведение векторов и если длина вектора равна 5, длина вектора равна 4, а угол между векторами и равен

№2. Найдите скалярное произведение векторов и , если

№3. Найдите косинус угла между векторами и , если

№4. Найдите значение при котором векторы и перпендикулярны.

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике : Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М : Физико-математическая литература, 2003: № 399, 405, 406.