2. Векторная алгебра.

№ 1. Даны векторы и . Найдите координаты вектора .

№ 2. Найдите координаты и длину вектора если

№ 3. Найдите скалярное произведение векторов и если длина вектора равна 5, длина вектора равна 4, а угол между векторами и равен

№ 4. Найдите скалярное произведение векторов и , если

№ 5. Найдите косинус угла между векторами и , если

№ 6. Найдите значение при котором векторы и перпендикулярны.

№ 7. Найдите векторное произведение векторов и .

№ 8. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и

№ 9. Найдите площадь треугольника АВС, если , .

№ 10. Найдите значения и , при которых векторы и коллинеарны.

№ 11. Найдите смешанное произведение векторов , .

№ 12. Найдите объем пирамиды если , , , .

№ 13. Выясните, лежат ли точки , , , в одной плоскости.

3. Аналитическая геометрия на плоскости.

№ 1. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(–2;4), В(6;–2), С(8;7).

Найти:

1. длину стороны АВ;

2. уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;

3. внутренний угол А;

4. уравнение высоты СD и ее длину;

5. уравнение и длину медианы АЕ;

6. уравнение окружности, для которой СD служит диаметром;

7. точку пересечения медиан;

8. уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно стороне СD.

№ 2. Найдите координаты центра и радиус окружности .

№ 3. Найдите полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса . Построить кривую.

№ 4. Составьте каноническое уравнение эллипса, зная, что расстояние между фокусами, которые лежат на оси Ox, равно 10, а большая ось равна 16.

№ 5. Составьте каноническое уравнение эллипса, зная, что один из фокусов имеет координаты , а малая полуось равна 4.

№ 6. Составьте каноническое уравнение эллипса, зная, что большая полуось a=12, а эксцентриситет равен 0,5.

№ 7. Постройте гиперболу . Найдите: 1) полуоси; 2) координаты фокусов; 3) эксцентриситет; 4) уравнения асимптот.

№ 8. Составьте уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, если ее фокусы лежат на оси Ox, и расстояние между ними равно 10, а длина действительной оси равна 8.

№ 9. Составьте уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, если один из ее фокусов имеет координаты (-13;0), а эксцентриситет равен .

№ 10. Постройте параболу . Найти координаты фокуса и уравнение директрисы.

№ 11. Составьте уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, а фокус имеет координаты (0; -3).

4. Аналитическая геометрия в пространстве.

№ 1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .

№ 2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой .

№ 3. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через три точки , , .

№ 4. Написать параметрические уравнения прямой, проходящей через точки , .

№ 5. Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

№ 6. Найти угол между прямой и прямой, проходящей через начало координат и точку .

№ 7. Найти угол между прямой и плоскостью .

№ 8. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .