3. Механические приложения определенного интеграла.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Пусть материальная точка М перемещается вдоль оси Ox под действием переменной силы , направленной параллельно этой оси. Как находится работа, произведенная силой при перемещении точки М из положения в положение ( )?

2. Как с помощью определенного интеграла вычисляют статические моменты и координаты центра тяжести плоской кривой?

3. Как с помощью определенного интеграла вычисляют статические моменты и координаты центра тяжести плоской фигуры?

— Решите задачи:

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике : Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М : Физико-математическая литература, 2003: № 1733, 1726, 1729.

4. Несобственные интегралы.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Какие интегралы называются несобственными?

2. Как вычисляются несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования?

3. Как вычисляются несобственные интегралы от неограниченных функций?

4. В каком случае несобственный интеграл называется расходящимся? сходящимся?

— Решите задачи:

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике : Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М : Физико-математическая литература, 2003: № 1748 (1—3), 1749 (3), 1751.

Контрольные вопросы и задания для проведения аттестации по итогам освоения дисциплины Цикл 1: Теоретические вопросы для подготовки к зачету

1. Линейная алгебра.

1. Определение определителей 2-ого и 3-его порядков. Свойства определителей.

2. Определения минора и алгебраического дополнения элемента определителя.

3. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.

4. Понятие матрицы. Виды матриц.

5. Действия над матрицами.

6. Определение обратной матрицы. План нахождения обратной матрицы.

7. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

8. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

2. Векторная алгебра.

1. Определение координат вектора, их геометрический смысл. Нахождение координат вектора по координатам его начала и конца.

2. Нахождение модуля вектора и направляющих косинусов вектора по его координатам.

3. Линейные операции над векторами в геометрической и координатной формах.

4. Определение и свойства скалярного произведения векторов. Условие перпендикулярности двух векторов.

5. Нахождение скалярного произведения векторов через их координаты.

6. Применение скалярного произведения для нахождения: a) угла между векторами; b) проекции вектора на вектор.

7. Определение и свойства векторного произведения векторов.

8. Определение коллинеарных векторов. Условие коллинеарности векторов.

9. Нахождение векторного произведения векторов через их координаты.

10. Применение векторного произведения векторов для: a) установления коллинеарности векторов; b) вычисления площадей параллелограмма и треугольника.

11. Определение и свойства смешанного произведения векторов.

12. Определение компланарных векторов. Условие компланарности векторов.

13. Нахождение смешанного произведения векторов через их координаты.

14. Применение смешанного произведения для: a) установления компланарности векторов; b) вычисления объемов.