Вариант 3
Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a ' [2, 4] }, B={b: b ' (4, 7],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.
`B Ç (C D A) для варианта множеств а).
ØB È (A \ C) для варианта множеств b).
C È `B Ç A для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
A\B ÈC = A ÇB \ C Ç`B
3. Найдите произведение множеств C ´ B, A ´ C и B2 и их мощности для варианта множеств c).
Найдите проекцию множеств C ´ A´ B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 C ´ A´ B для варианта множеств a).
Дано множество M={m: m =x+y, x ' B, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, I a-b I < 9}
записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R-1 ,
представить R координатным способом,
выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. В отделе НИИ работает несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 9 – немецкий, 7 – французский, 4 знают и английский, и немецкий, 2 – английский и французский, 2 - немецкий и французский, а один человек знает все три языка. Определить a). сколько человек работает в отделе? b). сколько человек знают ровно два языка? c). сколько человек знают только английский?
7. Рота состоит из 3 офицеров, 6 сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из одного офицера, 2 сержантов и 20 рядовых? Та же задача, если в отряд должен войти командир роты и старший из сержантов.
8. Упростить выражение
f(x,y,z) = (xyÚ xyz)xÅy
9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение
-
1
1
1
0
1
1
0
-
0
1
1
0
0
-
0
0
0
0
0
1
0
-
-
1
0
1
1
0
-
1
0
0
10. Дать схемную реализацию.
y(a,b,c)
= (abÚ
c) (abÚ
abc)