Зертханалық жұмыс №1.

Тақырыбы: Санау жүйесі. Бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру.

Мақсаты: Позициялық және позициялық емес санау жүйелерін зерттеу.

Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыруды үйрену.

Бақылау сұрақтары:

1. Санау жүйесі түсінігі.

2. Позициялық емес санау жүйелер – римдік санау жүйесі.

3. Позициялық санау жүйелер –ондық, екілік, сегіздік, он алтылық, он екілік, алпыстық санау жүйелер.

4. Позициялық санау жүйесінің негізі деп нені айтады?

5. Разряд дегеніміз не?

6. Санның негіздеуші дəрежесінің қосындысы түрінде жазу

7. Бір санау жүйесінен екіншіге ауыстыру.

8. Ондық санау жүйесінен екілік, он алтылық санау жүйесіне ауыстыру және керісінше

Ондық санау жүйесі

«Ондық» аты мынамен түсіндіріледі: бұл жүйенің түп төркінінде он негізі жатыр. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифры қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдың мəні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты.

Санның негіздеуші дəрежесінің қосындысы түрінде жазу

Саның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды. Мысалы, 526 жазуы 5 жүздіктен, 2 ондықтан жəне 6 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 6 цифры-бірліктер разрядында, 2ондықтар разрядында, 5-жүздіктер разрядында тұрады. Егер осы санды қосынды түрінде жазатын болсақ:

526=5*10²+2*10¹+6*10⁰

Бұл жазбадағы 10 саны санау жүйесінің негіздуішісі. Санның əрбір цифры үшін 10 негіздеуші цифрдың орнына байланысты дəрежеленеді жəне осы цифрға көбейтіледі. Бірліктер үшін негіздеуші дəреже-нөлге, ондықтар үшін –бірге, жүздіктер үшін-екіге тең жəне т.с.с. Мысалы, 555,55 ондық саны мынандай қосындымен белгіленеді:

555,55₁₀ = 5*10² + 5*10¹+ 5*10°+ 5*10-¹+5*10-².:

Осылайша, ондық санның кез келген цифрінің салмағы-оның белгілі бір бүтін дəрежесі, ал дəреженің мəнін сəйкес цифрдың позициясы бекітеді.

Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру.

Ереже: Бүтін ондық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 2-ге бөлу қажет. Алынған бөліндіні 2-ден кіші болғанша бөлінеді қайтадан 2-ге бөле береді жəне т.с.с.нəтижеде бір қатарға соңғы бөлінеді жəне соңғысынан бастап барлық қалдықтарды жазу керек.

Мысалы 891 санын ондық жүйеден екілік санау жүйесіне аудару. Шешімі:

891:2=445, 1

445:2=222, 1

222:2=111, 0

111:2=55, 1

55:2=27, 1

27:2=13, 1

13:2=6, 1

6:2=3, 0

3:2=1, 1

1:2=0, 1 (екілік санның үлкен цифры жазылады)

Соңынан бастап барлық қалдықтарды жазамыз.

891₁₀=1101111011₂